高二数学02-03上学期单元练习1

高二数学练习（1）一、选择题（每小题4分，共40分）1．a,b,c,d∈R，满足条件a+d=b+c，且|a-d||b-c|，则有（）（A）ad=bc（B）adbc（C）adbc（D）ad与bc的大小关系不确定2．若a,b,c,d∈R，设22)()(dbcax；2222dcbay,则有（）（A）x≤y（B）x≥y（C）xy（D）xy3．若ab,cd，则有（）（A）acbd（B）ad+bcac+bd（C）cbda（D）dcba114．下列命题：①ab,cbdadc②|a||b|,a,22baRb③ab,dbcadc④ba11,baab0⑤33baba。其中正确的是（）（A）①②③④（B）①②④⑤（C）②④⑤（D）①②⑤5．已知410ab，则有（）（A）bababa（B）bababa（C）bababa（D）bababa6．已知x0,y0且x+y≤4，则下列不等式中恒成立的是（）（A）411yx（B）2xy（C）11xy（D）111yx7．若a,Rb，a≠b,且a+b=2，则下列不等式成立的是（）（A）abba2122（B）2122baab（C）1222baab（D）以上都不对8．若已知A（2，3），B（1，5），则直线AB的倾斜角是（）（A）arctg2（B）arctg(-2)（C）22arctg（D）212arctg9．过点（1，2）倾斜角α的正切值等于53的直线方程是（）（A）)1(432xy（B）)1(432xy（C）)1(432xy（D）以上都不对10．一条直线过点P（a,-b）,(ab≠0)且在x轴与y轴上的截距相等，那么满足这样条件的直线（）（A）只有一条（B）最多有两条（C）最多有三条（D）有无数条二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知a、b、c、d∈R，且有122ba，122db，则abcd的取值范围是_______。12．若a,Rb，且a≠b，则ba与2ba的大小关系是_________________，13．已知同一直线上三点顺次为A(-y,6)，B(-2,y)，C(x,-6)若||21||ABBC，则x=________y=_________.14．直线05)4()252(22mymxmm的倾角是4，则m的值为________。三、解答题（每题10分，共40分）15．已知a，b，Rc，且a+b+c=1，求证：23131313cba16．已知mn0,求证：3)(1nmnm17．在直角三角形ABC中，∠A=90°，D，E三等分斜边BC，若|AD|=sinx，|AE|=cosx，求斜边BC的长18．已知一条直线过点（-2，3）且在两坐标轴上截距的和是2，求此直线方程参考答案一、1B2A3B4B5C6D7B8D9D10B二、11．[41,41]12．2baba13．-4，-214．3三、15．证法1：∵a，b，Rc∴23322132)13(aaa2132)13(bb2332)13(cc∴29333)131313(2cabcba又∵a+b+c=1，∴6)131313(2cba∴23131313cba证法2：欲证原式成立只须证：22)23()131313(cba即：18)13)(13(2)13)(13(2)13)(13(2131313cbcabacba∵a+b+c=1只须证：6)13)(13()13)(13()13)(13(cbcaba∵21313)13)(13(baba21313)13)(13(caca21313)13)(13(cbcb∴6266)13)(13()13)(13()13)(13(cbcaba∴原不等式成立16．证：∵mn0∴m-n0∴3)(1)(3)(1)()(13nmnnnmmmnnnmnmnm∴3)(1nmnm17.解：如图，建立直角坐标系，设A（0，0）B（b,0）C(0，c)，∵D、E是BC的三等分点。∴有)31,32(cbD，)32,31(cbE∴2229194||cbAD，2229491||cbAE，这样有1cossin)(95||||222222xxcbAEAD9522cb∴553||22cbBC18．解：∵直线在坐标轴上截距和为2∴截距不能为零设所求的直线方程为1byax∵点（-2，3）在直线上∴ababba32132①又由已知a+b=2②解①②组成方程组64ba或11ba∴直线方程为164yx或1yx