高二数学《必修5》综合训练2

新课标高二试卷（1）（必修3与选修2-1）一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分）1、命题“2,10xRx”的否定是_________________（要求用数学符号表示）．2、已知P：|2x－3|＞1；q：1x2+x－60，则┐p是┐q的__________条件．3、阅读下面的流程图：则此流程图所表示的意义为：算法．4、为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图，如图.根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是．5、采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_____________________．6、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是．7、已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264则线性回归方程bxayˆ所表示的直线必经过点_____________．8、x←5y←－20IFx0THENx←y－3ELSEy←y+3ENDIFsxyPRINTs运行后输出的结果为__．9、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为____________．10、已知椭圆的长轴、短轴、焦距长度之和为8，则长半轴的最小值是_________．11、已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是______________．12、平面内，动点P到定点1,2A的距离等于到定直线:10lxy的距离的轨迹是__________________（只要填出轨迹的形状）．13、已知P是抛物线24yx上的一点，2,2A是平面内的一定点，F是抛物线的焦点，当P点坐标是__________时，PAPF最小．14、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，||||PAPBk，则动点P的轨迹为双曲线；②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上）有无数多个；③方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④过原点O任做一直线，若与抛物线23yx，27yx分别交于A、B两点，则OAOB为定值．其中真命题的序号为___________（写出所有真命题的序号）．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15、（本小题14分，每问7分）将下列问题的算法用伪代码中的“for”语句表示（写在下面的框中），并画出流程图．16、（本小题14分，每问7分）等腰RtABC中，90C．（1）在线段BC上任取一点M，求使30CAM的概率；（2）在CAB内任作射线AM，求使30CAM的概率．I←1S←0Whilei≤10S←S+iI←I+1EndWhilePrintS17、（本小题15分，每问5分）从数字１，２，３，４，５中任取２个数，组成没有重复数字的两位数，试求：（１）这个两位数是５的倍数的概率；（２）这个两位数是偶数的概率；（３）若题目改为“从１，２，３，４，５中任取３个数，组成没有重复数字的三位数”，则这个三位数大于234的概率．（要求写出必要的解题过程，只写答案得零分）18、（本小题14分，每问7分）已知双曲线的中心在原点，焦点12,FF在坐标轴上，一条渐近线方程为yx，且过点4,10．（1）求双曲线方程；（2）若点3,Mm在此双曲线上，求12MFMF．19、（本小题15分，第一问7分，第二问8分）已知抛物线22(0)ypxp，（1）若1p，设A点坐标为2,03，求抛物线上距点A最近的点B的坐标及相应的距离BA；（2）若5,0A到抛物线上点的最小距离为4，求抛物线的方程．20、（本小题18分，每问6分）已知直线:90lxy，椭圆22:1123xyE，（1）过点M（12,12）且被M点平分的弦所在直线的方程；（2）P是椭圆E上的一点，12,FF是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，12FPF最大，并说明理由；（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．参考答案及评分标准一、填空题：1、2,10xRx2、充分不必要3、求三个数中最小数4、405、1106、187、1.5,58、229、12或32（注：只答一个得3分）10、4(21)11、312、直线13、1,214、②③④二、解答题：15、解：（伪代码）7分14分16、解：（1）设CMx，则0xa（不妨设BCa）．若30CAM，则303xa，故30CAM的概率，3033()0,3aPAa区间，的长度区间的长度7分（2）设CAM，则045．若30CAM，则030，故30CAM的概率0,302()0453PB的长度，的长度14分17、解：（1）设“两位数是５的倍数”为事件A，S←0ForIfrom1to10S←S+iEndForPrintS（第19题）S←0I＞10Y输出S结束NI←1S←S+I开始I←I＋1则41()545PA4分答：这个两位数是５的倍数的概率为15．5分（2）设“两位数是偶数”为事件B，则242()545PB9分答：这个两位数是偶数的概率为25．10分（3）设“三位数大于２３４”为事件C，则34323143()54360PC14分答：三位数大于２３４的概率为4360．15分18、解：（1）由题意，设双曲线方程为22(0)xy2分将点4,10代入双曲线方程，得22410，即65分所以，所求的双曲线方程为226xy7分（2）由（1）知1223,0,23,0FF因为3,Mm，所以12233,,233,MFmMFm9分又3,Mm在双曲线226xy上，则23m11分21223323312930MFMFm14分19、解：设22ypx上任一点(,),(,0)MxyAa，则22222()2(0)AMxayxpaappx（1）当21,3pa时，2211(0)33AMxx3分所以当0x时，2min49AM5分所以23AB，此时0,0B7分（2）当5a时，222510(0)AMxpppx9分当5p时，0x时，取得最小值为225411分当05p时，5xp时取得最小值为21016pp13分解得2p或8p（舍），所以抛物线方程为24yx．15分20、解：(1)设以M为中点的弦的端点为A(11,xy),B(22,xy),2211212122212122111234()41123ABxyyyxxkxxyyxy4分所以直线AB的方程为111()242yx即2850xy6分（2）设1122,PFrPFr，则2222212121212124()4cos122rrcrrcFPFrrrr22121242112bbrrrr9分又2212122rrrra（当且仅当12rr时取等号）所以当12rra即(0,3)P时，12cosFPF最小11分又120,FPF，所以当P为短轴端点时，12FPF最大12分（3）因为221112,3ab，所以219c．13分则由题意，设所求的椭圆方程为222221(9)9xyaaa，将9yx代入上述椭圆方程，消去y，得22224(29)18900axaxaa，依题意22224(18)4(29)(90)0aaaa，15分化简得22(45)(9)0aa，17分因为290a，所以245a，故所求的椭圆方程为2214536xy18分[另解]由题意，得所求椭圆的两焦点分别为12(3,0),(3,0)FF，则1(3,0)F关于直线:90lxy的对称点/1(9,6)F，设所求椭圆与直线l的交点为N，则//121212265aNFNFNFNFFF，（当且仅当/12,,FNF共线时取等号）所以min35a，又23,36cb，故所求的椭圆方程为2214536xy(若有不同解法，请相应给分)