高二数学(文)下学期期中模拟试卷

俯视图正(主)视图侧(左)视图2322高二数学（文）下学期模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.不等式|x－1|＜1的解集是▲．2.函数21lg)(xxf的定义域为▲．3.已知点P(0,,)，点Q(4,1,0)，若29PQ，且0则＝▲．4.11ii表示为abi(,)abR，则ab=▲．5.不等式132xx≤21的解集为▲．6.设直线m与平面α相交但不．垂直，则下列四种说法中错误．．的是▲．①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直②过直线m有且只有一个平面与平面α垂直③与直线m垂直的直线不可能．．．与平面α平行④与直线m平行的平面不．可能与平面α垂直7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是▲．8.设直线2x＋3y＋1=0和圆x2＋y2－2x－3=0相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程是▲．9.已知点P是曲线ln(0)yxx上一点，则P到直线1yx的最小值为▲．10.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，若当x∈[0,+∞)时，()1fxx，则满足()0xfx的x的取值范围是▲．11.若函数()lg(42)xfxk在,2上有意义，则实数k的取值范围是▲．12.已知,ab均为实数，设数集41,53AxaxaBxbxb，且A、B都是集合10xx的子集.如果把nm叫做集合xmxn的“长度”，那么集合AB的“长度”的最小值是▲.13.已知()fx在R上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)fxfxxfxxf当时，则▲．14.2()1fxxax对于1,1x总有()0fx成立，则a的范围▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合2230,Axxxx≤R，22240,Bxxmxmxm≤，RR．(Ⅰ)若0,3AB，求实数m的值；(Ⅱ)若ABðR，求实数m的取值范围．16.设复数22lg2146Zmmmmi，试求实数m为何值时（1）Z是实数（2）Z对应点位于复平面的第二象限。17.如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．(1)求证：AE⊥BD；(5分)’(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；(5分)(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．(5分)18.已知22:2430Cxyxy，（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PMPO，求使得PM取得最小值的点P的坐标.ABCDE第17题图1ABCDEFP第17题图219.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？20.已知3x是函数2()ln(1)10fxaxxx的一个极值点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）若直线yb与函数()yfx的图像有3个交点，求b的取值范围．泰兴市第二高级中学高二数学模拟试卷（文）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.(0,2)2.（-1，1）3.34.05.[-1,3]6.①②③7.12π8.2y－3x＋3=09.2210.(1,0)(1,)11.,112.21513.-214.[2,2]二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解：由已知得：13Axx≤≤，22Bxmxm≤≤．………………4分(Ⅰ)∵0,3AB,∴20,2mm≥3,…………………………………………6分∴2,1.mm≥∴2m．……………………………………………8分(Ⅱ)R2,2Bxxmxm或ð．……………………………………………10分∵RABð,∴23m,或21m，……………………………………………12分∴5,m或3m．……………………………………………14分16.解：（1）Z是实数，则22214060mmmm解得：3m7分（2）Z对应点位于复平面的第二象限，则22lg(214)060mmmm10分20214132mmmm或12分解得：5115m14分17.解：（1）证明：连接BD，取AE中点M，连接,BMDM．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，60ABC，E是BC的中点ABE与ADE都是等边三角形,BMAEDMAE,,BMDMMBMDM平面BDMAE平面BDMBD平面BDMAEBD．5分（2）证明：连接CM交EF于点N，连接PNME∥FC，且ME＝FC四边形MECF是平行四边形N是线段CM的中点P是线段BC的中点PN∥BMBM平面AECD8分PN平面AECD．10分（3）DE与平面ABC不垂直．11分证明：假设DE平面ABC，则DEABBM平面AECDBMDEABBMM，,ABBM平面ABEDE平面ABEDEAE，这与60AED矛盾DE与平面ABC不垂直．15分18.解：(1)由题意知，满足条件的切线分两种情况：①当切线过原点时，设切线方程为ykx，由点到直线的距离公式2221kk得26k3分②当切线不过原点时，切线的斜率为1，设切线方程为xya，由点到直线的距离公式1222a，得1a或3a6分综上可知，满足条件的切线有四条，其方程分别为(26)0xy，(26)0xy，10xy，30xy7分（2）设,Pxy，PMPO，22222(1)(2)2xyxy，即2430xy10分2222012916xxPMPOxy，13分当310x时，PM最小，此时P点坐标为33,10515分另解：由几何意义知，要使PM最小，只要PC最小，故过C作直线2430xy的垂线所的的交点即为所求的点P，垂线方程为20xy，13分由243020xyxy得33,105P15分19.解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000.①2分广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.广告的面积S＝(a+20)(2b+25)6分＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2ba4025=18500+.245001000ab11分当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=a85,代入①式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.15分故广告的高为140cm,宽为175cm时，可使广告的面积最小.16分解法2：设广告的高为宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x－20，,225y其中x＞20，y＞252分两栏面积之和为2(x－20)18000225y,由此得y=,252018000x6分广告的面积S=xy=x(252018000x)＝252018000xx,整理得S=.18500)20(2520360000xx11分因为x－20＞0，所以S≥2.2450018500)20(2520360000xx当且仅当)20(2520360000xx时等号成立，此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=2018000x+25,得y＝175，15分即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小.16分20.解析：（Ⅰ）2()ln(1)10fxaxxx()2101afxxx2分3x是函数2()ln(1)10fxaxxx的一个极值点．(3)404af16a4分（Ⅱ）由（Ⅰ）2()ln(1)10fxaxxx，(1,)x216282(1)(3)()21111xxxxfxxxxx令()0fx，得1,3xx6分()fx和()fx随x的变化情况如下：x(1,1)1(1,3)3(3,)()fx00()fx增极大值减极小值增()fx的增区间是(1,1)，(3,)；减区间是(1,3)．10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，()fx在(1,1)上单调递增，在(3,)上单调递增，在(1,3)上单调递减．∴()(1)16ln29fxf极大，()(3)32ln221fxf极小．又1x时，()fx；x时，()fx；可据此画出函数()yfx的草图（图略），由图可知，当直线yb与函数()yfx的图像有3个交点时，b的取值范围为(32ln221,16ln29)．16分