高二上学期数学综合练习题

学科：数学教学内容：高二上学期数学综合练习题一、选择题1．已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋32a，c－b＝4－4a＋2a，则a、b、c的大小关系是（）．（A）c≥b＞a（B）a＞c≥b（C）c＞b＞a（D）a＞c＞b2．设a、b为实数，且a＋b＝3，则ba22的最小值为（）（A）6（B）24（C）22（D）83．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，那么系数a＝（A）－3（B）－6（C）23（D）324．不等式0|22|33xxxxx且的解集是（）．（A）20|xx（B）5.20|xx（C）60|xx（D）30|xx5．直线0323yx截圆422yx得的劣弧所对的圆心角为（）．（A）6π（B）4π（C）3π（D）2π6．若),lg(lg21,lglg,1baQbapba),2lg(baR则（）（A）QPR（B）RQP（C）RPQ（D）QRP7．已知两条直线1L∶y＝x，2L∶ax－y＝0，其中a为实数，当这条直线的夹角在)12π,0(内变动时，a的取值范围是（）．（A）（0，1）（B）)3,33(（C）)3,1()1,33(（D）)3,1(8．直线231xy的倾斜角是（）．（A）)31arctan(（B）31arctan（C）)31arctan(π（D）)31arctan(--π9．两圆0222xyx与0422yyx的位置关系是（）．（A）相离（B）外切（C）相交（D）内切10．11lg9lg与1的大小关系是（）．（A）111lg9lg（B）111lg9lg（C）111lg9lg（D）不能确定11．已知椭圆的长轴、短轴、焦距长度之和为8，则长半轴的最小值是（）．（A）4（B）24（C）)12(4（D）)12(212．过抛物线)0(2aaxy的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则qp11等于（）．（A）2a（B）a21（C）4a（D）a4二、填空题13．不等式5|2||1|xx的解集是．14．若正数a、b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是．15．设双曲线)0(12222babyax的半焦距为c，直线过（a，0）、（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为c43，则双曲线的离心率为．16．过点P（2，1）的直线L交x轴、y轴的正向于A、B则||||PBPA最小的直线L的方程是．三、解答题17．解不等式1|43|2xxx．18．自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆074422yxyx相切，求光线L所在直线方程．19．已知)R,10(log)(xaaxxfa且．若1x、R2x试比较)]()([2121xfxf与)2(21xxf的大小，并加以证明．20．抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，而且被直线2x－y＋1＝0所截弦长为15，求抛物线的方程．21．在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴上给定A、B两点，在x轴正半轴上求一点C，使∠ACB取得最大值．22．在面积为1的PMN，,21tanM,2tanN求出以M、N为焦点且过点P的椭圆的方程．参考答案一、选择题ABBCCBCDCCCC二、填空题13．;14|xx14．［9，＋∞］；15．2；16．x＋y－3＝0．三、解答题17．原不等式等价于（Ⅰ）.143,04322xxxxx或（Ⅱ）.1)43(,04322xxxxx.31,41,15,14xxxxxx或或或.13135xxxx且或或∴原不等式的解集为1.3135|xxxxx且或或．18．已知圆的标准方程是,1)2()2(22yx它关于x轴的对称圆的方程是.1)2()2(22yx设光线L所在直线方程是).3(3xky由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即11|55|2kkd．整理得,01225122kk解得3443kk或．故所求的直线方程是)3(433xy，或)3(343xy，即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．19．2121loglog)()(xxxfxfaa2log)2(),(log12121xxxxfxxaa．∵1x、Rx2，∴22121)2(xxxx．当且仅当1x＝2x时，取“＝”号．当1a时，有)2(log)(log2121xxxxaa．∴)(log2121xxa)2(log21xxa．)2(log]log[log212121xxxxaaa．即)2()]()([212121xxfxfxf．当10a时，有aaxxlog)(log21221)2(xx．即).2()]()([212121xxfxfxf20．设抛物线的方程为axy2，则.12,2xyaxy把②代入①化简得01)4(42xax③设弦AB的端点),(11yxA、),(22yxB，则1x、2x是方程③的两实根，由韦达定理，得41,442121xxaxx．∵2k，由公式2212)(1xxkd∴212214)(515xxxx＝414)44(52a．化简整理，得048-8-2aa，解得1a＝12，2a＝－4．故抛物线的方程为2y＝12x，①②或2y＝－4x．21．设BCOACB,，再设),0(aA、B（0，b）、C（x，0）．则,)tan(xaxbtan．])tan[(tan21tan)tan(1tan)tan(xabxbxaabbaxabxbaxabxba22．当且仅当,xabx∵,2abx，∴,时abxtan有最大值，最大值为abba2，∴xytan在)2π,0(内为增函数．∴角α的最大值为abba2arctan．此时C点的做标为).0,(ab图1图222．以M、N所在直线为x轴，以线段MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．设所求椭圆方程为,12222byax分别记M、N、P的坐标为M（－c，0）、N（c，0）、P（0x，0y）．∵)πtan(tanPNM21tan,2)2(tanMPNM．则得cxcycxcy0000)(2)(2和．由此解得cycx34,3500．又由,2||cMN求得△MNP在MN上的高为c34，从而由1MNPS可得23c，于是)0,23(M、)0,23(N、)332,635(P，易得315||,3152||PNPM．由椭圆的定义，得,2||||aPNPM∴215|)||(|21PNPMa∴4152a，易得32b．故所求椭圆的方程为315422yx1．