高二上学期第一次月考数学试题

高二上学期第一次月考数学试题考生注意：交卷时只交第二张试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.设Ryx,，且1)(yxxy，则必有：A.)12(2yxB.12xyC.)12(2yxD.)12(2xy2.)(xf是定义在2,2上单调递减的奇函数，当0)32()2(afaf时，a的取值范围是：A.4,0B.25,0C.25,21D.25,13.直线023cosyx的倾斜角范围是：A.2,665,2B.,656,0C.65,0D.65,64.过点)3,4(P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是：A.7yxB.043yxC.7yx或043yxD.7yx或043yx5.“直线21//ll直线”是“直线1l的斜率1k等于2l的斜率2k”的：A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.已知直线1l与2l的夹角的平分线为xy，如果1l的方程是0cbyax，那么2l的方程是：A.0caybxB.0cbyaxC.0caybxD.0caybx7.一直线l过点)3,1(A其倾斜角等于直线xy2的倾斜角的2倍，则直线的方程等于：A.01334yxB.01334yxC.014yxD.01334yx8.“5k”是“两直线025ykx和07)4(yxk互相垂直”的：A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.直线l过点)2,1(P，且)5,4(),3,2(NM到l的距离相等，则直线l的方程是：A.064yxB.064yx或0723yxC.064yxD.064yx或0732yx10.一批长400cm的条形钢材，须将其截成长518mm与698mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为：A.%75.99B.%65.99C.%85.94D.%70.9511.方程0)12(yxyx表示的图形为：A.两条直线B.一条直线和一条射线C.一个点D.两条射线12.已知两点)3,2(M、)2,3(N，直线l过点)1,1(P且与线段NM的延长线相交，则直线的斜率的取值范围是：A.43k或4kB.514kC.51434kk且D.443k二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知)4,2(),0,1(BA，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程为.14.已知ABC及)5,0(),3,3(),1,2(CBA，则BAC.15.已知直线l的方程为01243yx，过点)3,1(且与l垂直的直线方程为.16.在抛物线24xy上一点P，使得P到直线54xy的距离最短，则点P的坐标为.三、计算题（本大题有6小题，共74分）17.(本题12分)经过点)2,1(的光线射到y轴上，反射后经过点)3,4(，求反射光线所在的直线方程.18.(本题12分)直线l在y轴上的截距是1，并且l到直线06332yx的角为6，求l的方程.19.(本题12分)已知直线l被两条直线064:1yxl和0653:2yxl截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.20.(本题12分)已知直线l过点)2,1(，且被两平行直线0134:1yxl与0634:2yxl截得的线段长为2，求直线l的方程.21.(本题12分)已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多运280万吨煤，西车站每年最多运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，使总运费最少？22.(本题14分)如图，已知OBCD是平行四边形，60,2,1BODODOB动直线tx由y轴起向右平移，分别交平行四边形两边与不同的两点NM,.（1）求点C和D的坐标，写出OMN的面积关于t的表达式)(tS；（2）当t为何值时，)(tS有最大值，并求最大值.题号123456789101112选项ADBCDABABBBByxNOMCDB(1,0)13.0243401634yxyx或14.314arctan15.01334yx16.0,2117.解：作A(1,2)点关于y轴的对称点N(-1,2)则NB所在的直线即为反射光线所在直线，由两点式，得01yx18.解：设所求直线方程为1kxy又32lk由到角公式得336tan32132kk所以337k故所求的方程为：03337yx19.解：方法一：当直线l的斜率k存在时，设l的方程为kxy，且l与已知两直线的交点分别为),(),,(2211yxByxA，065306422112211yxyxkxykxy解得kxkx5364621O是AB的中点，021xx.即0346536kk解之，得61k.当斜率k不存在时，直线l是y轴，它和两已知直线的交点分别是)6,0(和)56,0(，显然不满足中点是原点的条件，所求的直线方程为xy61.方法二：设过原点的直线交已知两条直线于A、B，且O为A、B的中点，所以A与B关于原点对称.若设),(),,(0000yxByxA则有，.0653,0640000yxyx解之得0600yx所以点),(),,(0000yxByxA都满足方程06yx，过两点的直线有且只有一条，该直线过原点，所求的直线方程为06yx.20.解：45.212121的夹角为与而截得的线段长为的距离与lldll。设l的斜率为k，则145tan34134kk，771kk或故所求的直线方程为：.0570157yxyx或21.解：设甲煤矿调往东站的煤为x万吨，乙煤矿调往东站的煤为y万吨，则那么总运费：)300(6.18.0)200(5.1yyxxz万元，即yxz8.05.0780，而yx,满足0300;00200;0360300200280yyxxyxyx，作出可行域，（略）设直线280yx与y轴交点为)280,0(M，则.把直线08.05.0:yxl向上平移至M时z最小。所以甲煤矿生产的煤全部运往西站；乙煤矿向东站运280万吨，向西站云20万吨时，总运费最少。22.解：（1）3ODk设D的坐标为mm3,由于12322mmmOD故)3,1(D又CD//OBC的坐标为)3,2(21,23310,23)(22ttttttS，（2）当1t时，23)(maxtS.yxNOMCDB(1,0)