高二上数学科学段测试

高二上数学科学段测试（导数部分）一、选择题（12小题，共36分）1、设曲线22yxx在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为()A、（0，－2）B、（1，0）C、（0，0）D、（1，1）2、抛物线y=x2在点M（2141）的切线的倾斜角是（）A、30°B、45°C、60°D、90°3、将半径为R的球加热，若球的半径增加R，则球体积的平均变化率为（）A、2324443RRRRRB、224443RRRRC、24RRD、24R4、函数y=x3－3x在[－1，2]上的最小值为（）A、2B、－2C、0D、－45、设函数fx的导函数为fx，且221fxxxf，则0f等于()A、0B、4C、2D、26、已知曲线331xy在点)38,2(P，则过P点的切线方程为（）A、016123yxB、016312yxC、016123yxD、016312yx7、已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A、－1a2B、－3a6C、a－1或a2D、a－3或a68、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f(x)可能为（）9、设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x22k＋1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是（）A、13kB、103kC、103kD、13k10、函数xxyln的单调递减区间是（）A、（1e，+∞）B、（－∞，1e）C、（0，1e）D、（e，+∞）11、方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是()xyOAxyOBxyOCxyODxyOA．3B．2C．1D．012、对于R上可导的任意函数f（x），且'(1)0f若满足（x－1）fx（）0，则必有（）A、f（0）＋f（2）2f（1）B、f（0）＋f（2）2f（1）C、f（0）＋f（2）2f（1）D、f（0）＋f（2）2f（1）二、填空题（4小题，共16分）13、【文】已知函数xxy33，则它的单调递增区间是。13、【理】计算定积分：dxxx20)sin(＝。14、已知函数lnsinyx和2xya的导函数分别是、。15、【文】一质点在直线上从时刻t=0秒以速度34)(2tttv（米/秒）运动，则该质点在时刻t=3秒时运动的路程为。15、【理】函数cosyx,[0,]2x与坐标轴围成的图像绕x旋转一周所得旋转体的体积是。16、【文】已知曲线323610yxxx上一点P，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是。16、【理】曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是。三、解答题（4小题，共10＋14＋12＋12＝48分）17、【文】求曲线1yx和2yx在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积。17、【理】已知一物体运动的速度为()21vtt，求物体在[0,8]t内运动的路程。18、已知322()3(1)fxxaxbxaa在x1时有极值0。（1）求常数,ab的值；（2）求fx()的单调区间。（3）方程()fxc在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数c的范围。19、请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心1o的距离为多少时，帐篷的体积最大？【注：1,3VShVSh柱体底锥体底】20、定义在定义域D内的函数()yfx，若对任意的12,xxD都有12|()()|1fxfx，则称函数)(xfy为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数]1,1[()(3xaxxxf,Ra)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.莆田四中高二上数学科学段测试（导数部分）参考答案1——12：BBBBB；BDDDC；CC13：【文】)1,(和),1(、【理】218；14：cot,2lnxyxyaa；15：【文】0米、【理】24；16：【文】3110xy、【理】y=-9x+16或y=-2。17、【文】解：曲线1yx和2xy在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们与x轴所围成的三角形的面积是43。…10分17、【理】解：因为'2'()()Sttt，所以80(21)(8)(0)72StdtSS。……10分18、解：（1）fxxaxb'()362，由题知：ffababa'()()1010360113022………………2分联立1、2有：ab13（舍去）或ab29………………4分（2）当ab29，时，fxxxxx'()31293312故方程fx'()0有根x3或x1……………………6分x，3331，11，fx'()＋0－0＋fx()↑极大值↓极小值↑由表可见，当x1时，fx()有极小值0，故ab29符合题意……8分由上表可知：fx()的减函数区间为31，fx()的增函数区间为，3或1，………………10分（3）因为(4)0,(3)4,(1)1,(0)4ffff，由数形结合可得04c。……14分19、解：设正六棱锥的高为xm,则正六棱锥底面边长为223x（单位：m）。………………2分于是底面正六边形的面积为（单位：m2）：2223336(9)(9)42Sxx。………………4分帐篷的体积为（单位：m3）：223233133()(9)1(9)(3)(3927)2322Vxxxxxxxx(13)x………………8分求导数，得233()(23)2Vxxx；令()0Vx解得x=-3(不合题意，舍去),x=1。………………10分当0x1时，()0Vx,V(x)为增函数；当1x3时，()0Vx,V(x)为减函数。所以当x=1时,V(x)最大。即当OO1为2m时，帐篷的体积最大。…………12分20、解:因为|||)()(|minmax21ffxfxf，)2(13)(]],1,1[()(23分导数是函数xxfRaxaxxxf)2(,1924|||)()(|,932,932)],1,1[()(,)1()1()2(;932]0,1[)(,),4(;932]1,0[)(,013)(,33;013)(,330.33,013minmax213222分故最小值是的最大值是所以函数因为分内的极大值是在同理分内的极小值是在故时当时当即时当ffxfxfaaRaxaxxxfaffaxfaxxfxxfxxxfxxx)],1,1[()(3Raxaxxxf所以函数是“妈祖函数”.（2分）