高二期中考试数学试题

2007年下学期长沙市实验中学高二期中考试数学试题高班姓名记分一、选择题：（本题共10小题，每题5分，共50分，每小题有且仅有一个答案正确）1、若0,0,0nmmn且，则下列不等式中成立的是（）A、mnmnB、nmmnC、mnnmD、nmnm2．不等式2xx的解集是（）A．(0)，B．(01)，C．(1)，D．(0)(1)，，3、不等式aRxxaxa恒成立，则实数对一切04)2(2)2(2的取值范围是（）)2(]22(]22[)2(，、，、，、，、DCBA4．直线Ax+By+C=0右侧的点(x0,y0)，则Ax0+By0+C的值（）（A）与A同号（B）与A异号（C）与B同号（D）与B异号5．如图所示，不等式(x–2y+1)(x+y–3)0表示的平面区域是（）6．圆01222xyx关于直线032yx对称的圆的方程是（）Ａ．21)2()3(22yxＢ．21)2()3(22yxＣ．2)2()3(22yxＤ．2)2()3(22yx7、如果l1，l2的斜率分别是二次方程x2-4x+1=0的两根，则l1，l2的夹角是（）A6B4C3D88、直线l1：ax-y-b=0,l2：bx-y+a=0(ab≠0,a≠b),下列图形中正确的是()9、已知三条直线为l1：x－2y+4a=0,l2：x－y－6a=0,l3：2x－y－4a=0)0(a,则下列结论中正确的一个是()(A)三条直线的倾斜角之和为900.(B)三条直线在y轴上的截距b1,b2,b3满足b1+b3=2b2.(C)三条直线的倾斜角α1,α2,α3满足α1+α3=2α2.(D)三条直线在x轴上截距之和为12|a|.10、将直线1yx绕（1，0）点顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆222)1(ryx相切，则r的值是()（A）22（B）2（C）223（D）1二．填空题：（本大题共5小题，共25分。）11．求z=31x+2y的最大值，使式子中的x,y满足11yxxyy的问题中，不等式组叫做的，z=31x+2y叫做。12、三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=____________13、过点M（0，4）、被圆4)1(22yx截得的线段长为32的直线方程为14、方程0322222aaayaxyx表示的图形是半径为r（0r）的圆，则该圆圆心在第象限15．已知两条直线2yax和(2)1yax互相垂直，则a=三、解答题（本大题共6小题，共75分。）16．（本小题满分12分）解不等式)2)(sin|13(|xx＞0.17、（本小题满分12分）一直线被两直线l1：4x＋y＋6=0，l2：3x－5y－6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程。18．（本小题满分12分）设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，在坐标系中画出可行域，并且求目标函数yxz2的最小值。19、（本小题满分13分）设.11120,0的最小值，求且yxyxyx20、（本小题满分13分）已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B，求线段AB中点P的轨迹方程。21、（本小题满分13分）甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300t和750t，A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t和400t.甲地运往A、B、C三地的运费分别为6元/t、3元/t、5元/t；乙地运往A、B、C三地的运费分别为5元/t、9元/t、6元/t.问怎样的调运方案，才能使总运费最省？2007年下学期长沙市实验中学高二期中考试数学试题答案一、选择题：（本题共10小题，每题5分，共50分，每小题有且仅有一个答案正确）1、若0,0,0nmmn且，则下列不等式中成立的是（）CA、mnmnB、nmmnC、mnnmD、nmnm2．不等式2xx的解集是（D）A．(0)，B．(01)，C．(1)，D．(0)(1)，，3、不等式aRxxaxa恒成立，则实数对一切04)2(2)2(2的取值范围是（）C)2(]22(]22[)2(，、，、，、，、DCBA4．直线Ax+By+C=0右侧的点(x0,y0)，则Ax0+By0+C的值（）A（A）与A同号（B）与A异号（C）与B同号（D）与B异号5．如图所示，不等式(x–2y+1)(x+y–3)0表示的平面区域是（）C6．圆01222xyx关于直线032yx对称的圆的方程是（）CＡ．21)2()3(22yxＢ．21)2()3(22yxＣ．2)2()3(22yxＤ．2)2()3(22yx7、如果l1，l2的斜率分别是二次方程x2-4x+1=0的两根，则l1，l2的夹角是（）CA6B4C3D88、直线l1：ax-y-b=0,l2：bx-y+a=0(ab≠0,a≠b),下列图形中正确的是()B9、已知三条直线为l1：x－2y+4a=0,l2：x－y－6a=0,l3：2x－y－4a=0)0(a,则下列结论中正确的一个是()C(A)三条直线的倾斜角之和为900.(B)三条直线在y轴上的截距b1,b2,b3满足b1+b3=2b2.(C)三条直线的倾斜角α1,α2,α3满足α1+α3=2α2.(D)三条直线在x轴上截距之和为12|a|.10、将直线1yx绕（1，0）点顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆222)1(ryx相切，则r的值是()A（A）22（B）2（C）223（D）1二．填空题：（本大题共5小题，共25分。）11．求z=31x+2y的最大值，使式子中的x,y满足11yxxyy的问题中，不等式组叫做的，z=31x+2y叫做。（线性约束条件、线性目标函数）12、三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=____________3或-613、过点M（0，4）、被圆4)1(22yx截得的线段长为32的直线方程为3、x=0或15x+8y-32=0(写出一个方程给2分)14、方程0322222aaayaxyx表示的图形是半径为r（0r）的圆，则该圆圆心在第象限(四)15．（福建卷）已知两条直线2yax和(2)1yax互相垂直，则a=1解析：两条直线2yax和(2)1yax互相垂直，则(2)1aa，∴a=－1，三、解答题（本大题共6小题，共75分。）16．（本小题满分12分）解不等式)2)(sin|13(|xx＞0.解：因为对任意xR，sin20x，所以原不等式等价于3110x．即311x，1311x，032x，故解为203x．所以原不等式的解集为203xx．17、（本小题满分12分）一直线被两直线l1：4x＋y＋6=0，l2：3x－5y－6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程。17、解：设线段MN,M(x0,y0),N(－x0,－y0),Ml1,Nl2,∴4x0＋y0＋6=0(1)－3x0＋5y0－6=0(2),(1)－(2)得x0＋6y0=0∴M,N在直线x＋6y=0上,又过原点,即所求.18．（本小题满分12分）设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，在坐标系中画出可行域，并且求目标函数yxz2的最小值。18、解析：设变量x、y满足约束条件2,36yxxyyx在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数2zxy的最小值为3。19、（本小题满分13分）设.11120,0的最小值，求且yxyxyx19、解：，且120,0yxyx.223232211yxxyyyxxyxyx)0,0,12(,2yxyxyxxy即2)12(2212yx时取等号，11322.xy的最小值为.20、（本小题满分13分）已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B，求线段AB中点P的轨迹方程。20、如图，以O为原点，建立平面直角坐标系因为两定圆均过原点O，故可设其方程分别为：x2+y2-2ax-2by=0①x2+y2-2cx-2dy=0②当动直线斜率存在时，设其方程为y=kx③将方程③分别与方程①、②联立，可得221)(21)(2kdkcxkbkaxBA设线段AB的中点为P（x，y），则21)()(2kkdbcaxxxBA④∵点P在直线y=kx上CBAOyx∴将xyk代入④，消去k，得：2)(1)()(xyxydbcax整理得：x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0⑤当动直线斜率不存在时，其方程为：x=0，分别代入①、②可得A（0，2b），B(0，2d)则AB的中点P为（0，b+d）,将此代入⑤式，仍成立。∴所求动点P的轨迹方程为x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=021、（本小题满分13分）甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300t和750t，A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t和400t.甲地运往A、B、C三地的运费分别为6元/t、3元/t、5元/t；乙地运往A、B、C三地的运费分别为5元/t、9元/t、6元/t.问怎样的调运方案，才能使总运费最省？解：21．设由甲地调往A、B两地的产品数量各为xt，yt，则甲地调往C地为tyx)(300，所以乙地调往A、B、C三地的产量数量分别为0,0200300,)100(,)450(,)200(yxxyxtyxtytx则，目标函数715052)100(6)450(9)200(5)300(536yxyxyxyxyxz…8分作出可行域，平移直线052yx可知过点（0，300）时，5650maxz，所以甲地的产品全部运往B地，乙地的产品运往A、B、C三地分别为200t，150t，400t时总运费最省为5650元…13分