高二年级下学期第一次月考数学试题

高二年级下学期第一次月考数学试题班级姓名学号成绩一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．下列一定在一个平面内的图形是（）A．垂直于同一直线的两条直线B．顺次首尾相连的四条线段C．两两相交的三条直线D．分别在两条异面直线上两点连线的中点的轨迹2．下列命题中错误的是（）A．若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这一平面内所有直线B．若一平面经过另一平面的垂线，则两个平面互相垂直C．若一条直线垂直于平面内的一条直线，则此直线垂直于这一平面D．若平面内的一条直线和这一平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直3．一个平行于棱锥底面的截面与棱锥的底面的面积之比为1∶9，则截面把棱锥的高分成两段的长度之比为（）A．19B．13C．12D．184．设过长方体同一顶点的三个面的对角线长分别为a，b，c，那么这个长方体的对角线是（）A．a2＋b2＋c2B．12(a2＋b2＋c2)C．13(a2＋b2＋c2)D．12a2＋b2＋c25．设、、为平面，lnm、、为直线，则m的一个充分条件是（）tA．lml,,B．,,mC．m,,D．mnn,,6．已知直线a及三个平面，，，有以下四个命题：①a∥，，则a；②，，则；③a，，则a∥；④∥,a，则a∥．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是（）A．各侧面是正三角形B．底面是正方形C．各侧面三角形的顶角为45度D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上8．在一个45的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成45角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（）txjA．30B45C．60D．909．如图，平面⊥平面，A∈，B∈，AB与两平面，所成的角分别为4和6，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A，B，则AB∶AB＝（）A．4∶3B．3∶2C．2∶1D．3∶110．已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（）A．2∶πB．1∶2πC．1∶πD．4∶3π二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）11．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线A1E与C1F所成的角是___________.12．已知正方体外接球的体积是34，那么正方体的棱长等于___________．13．侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是_____________14．一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为．15．在长方体ABCD-A`B`C`D`中，∠AB`B=45°，∠CB`C`=60°，则∠AB`C的余弦值为__________16．在60的二面角－l－内有一点P，P到平面，的距离分别为3和5，则点P到棱l的距离是____________________.17．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，PA=a，AB＝2PA，ABC＝60，则D到平面PBC的距离为________________．18．设异面直线m，n所成的角为，若过空间任意一点P作与m，n都成35的直线有且仅有2条，则角的取值范围是__________．ABA′B′（第9题图）三、解答题（本大题共3小题，共28分）19．（本小题9分）球面上三点A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆、B、新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到该截面的距离为球半径的一半新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）求球的表面积；（2）求A，C两点的球面距离新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆20．（本小题9分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为D1D的中点.（I）求证：异面直线B1O与AM垂直；（II）若正方体的棱长为a，求三棱锥B1—AMC的体积新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆ABCDA1B1C1D1MO21．（本题10分）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO＝2，PB⊥PD．（Ⅰ）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角P－AB－C的大小；PABCDO参考答案：1．D2．C3．C4．B5．D6．A7．A8．A9．C10．C11．52arccos12．213．43314．315．4616．331417．a2318．70,019．(1)1200;(2)332020．(1)略；（2）43a21．（1）15152；（2）4