高二年级文科数学上学期期末考试试卷

高二年级数学上学期期末考试试卷(文科)命题人鞍山一中李燕溪校对人李燕溪一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．椭圆2212xy的离心率是（）A.22B.2C.12D.22．11,22,5,2则24是该数列中的（）A第9项B第10项C第11项D第12项3．在ABC中,30,45,2.ABBC则AC边长为()A.2B.263C.22D.634.过抛物线y=x2上的点M（21，41）的切线的倾斜角是（）A30B45C60D905.设fx在,ab上的图象是一条连续不间断的曲线，且在,ab内可导，则下列结论中正确的是（）A.fx的极值点一定是最值点B.fx的最值点一定是极值点C.fx在此区间上可能没有极值点D.fx在此区间上可能没有最值点6.集合2|230Axxx,2|Bxxp,若AB则实数P的取值范围是（）A.13pp或B.3pC.9pD.9p7.已知数列na,如果121321,,,,,nnaaaaaaa(2n)是首项为1公比为13的等比数列，那么na等于（）A.31(1)23nB.131(1)23nC.21(1)33nD.121(1)33n8.已知椭圆2222135xymn和双曲线2222123xymn有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）A.152xyB.152yxC.34xyD.34yx9.已知函数32,,0fxaxbxxabRab的图象如图所示（12,xx为两个极值点），且12xx则有（）A.0,0abB.0,0abC.0,0abD.0,0ab10.已知直线y=kx-k及抛物线22yx，则（）A.直线与抛物线有且只有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点11在椭圆1204022yx上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）A4个B6个C8个D2个12．已知梯形的两底的长度分别为,abab。将梯形的两腰各分为n等份，连结两腰对应的分点，得到n-1条线段的长度之和为（）A.2nabB.12nabC.12nabD.nab二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.数列｛na｝为等差数列，58115,naaa且，则14.已知x,y满足条件040328xyxy则z=2x+5y的最大值为15.函数24(1)1xxyxx的最小值是.16.给出下列三个命题(1)设fx是定义在R上的可导函数./00fx是0x为fx极值点的必要不充分条件Oyxx1x2(2)双曲线22221124xymm的焦距与m有关（3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。其中正确命题的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,a=7，b=3，c=5，（1）求△ABC中的最大角；（2）求角C的正弦值。18．（本小题满分12分）要建一间地面面积为25m2，墙高为3m的长方体形的简易工棚，已知工棚屋顶每1m2的造价为500元，墙壁每1m2的造价为400元。问怎样设计地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？19．（本小题满分12分）定义在R上的函数ƒ(x)=3x+a2x+bx(a,b为常数)，在x=－1处取得极值，ƒ(x)的图象在P（1，ƒ(1)）处的切线平行直线y＝8x，（1）求函数ƒ(x)解析式；（2）求函数ƒ(x)极值。20．（本小题满分12分）数列｛na｝的前n项和记为nS，a1＝1，121nnSa（n≥1）.（1）求｛na｝的通项公式；（2）等差数列｛nb｝的各项为正数，其前n项和为nT，且3T＝15，又a1+b1，2a+2b，3a+3b成等比数列，求nT21．（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线yl：＝2的距离小1.（1）求曲线C的方程；（2）若过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设PBAP.（i）当λ＝1时，求直线m的方程；（ii）当△AOB的面积为24时（O为坐标原点），求λ的值.22．（本小题满分14分）已知函数xaxxfln2在2,1是增函数，xaxxg在（0，1）为减函数。（1）求xgxf、的表达式；（2）当b＞1时，若对于任意的x∈（0，1]，都有)(xf≥212btt在t∈（0，1]上恒成立，求b的取值范围.2007—2008学年度上学期期末考试高二年级数学科试卷文科答案一、1A2C3C4B5C6C7A8D9C10C11B12C二13、21-2n14、1915、516、（1）（3）17.22201(1)cos12022bcaAAbc............6分sin353(2)sin52714ACca............12分18、解设地面的长为x，则宽为25x，总造价为y，y=25255002(33)400xx............6分25255002(33)400255006400225xx36500............10分当且仅当x=25x时取等，即长、宽相等都为5m时总造价最低为36500元............12分解：19、（1）由题设知.1,2823,0238)1`(,0)1`(bababaffƒ(x)＝x3+2x2+x，............6分(2)143)`(2xxxf，令1,31,0)`(21xxxf解得，............8分当x变化时，ƒ(x))`(xf的变化情况如下表：x（－，－1）－1（－1，31）31（31+）)`(xf+0－0+ƒ(x)↑0↓274↑ƒ(x)的极大值为ƒ（-1）＝0，极小值为ƒ（31）＝274........12分20、（1）由121nnSa（n≥1）可得121nnSa（n≥2）,两式相减得an+1－an=2an，)2(31naann.又a2＝2S1+1=3,123aa，故｛an｝是首项为1，公比为3的等比数列，13nna.............6分（2）设｛bn｝的公差为d，由T3＝15可得b1+b2+b3＝15，可得b2＝5，故可设b1＝5－d，b3＝5+d.又a1＝1，a2＝3，a3＝9，由题意可得（5－d+1）（5+d+9）＝（5+3）2，解得d1＝2，d2＝－10.等差数列｛bn｝的各项为正，d＝2，nnnnnTn222)1(32.............12分21、解:（1）解法一设.12)1(,12yMF),,(22yyxyxM即　＝则由题意得当y≥-2时；yxyyx4,1)1(222两边平方得；当y＜-2时，3)1(22yyx两边平方得882yx，因y＜-2，不合题意，舍去.故点M的轨迹C的方程是：yx42.............4分解法二∵点M到点F（0，1）的距离比它到直线yl：＝-2的距离小1.∴点M在直线l的上方.∴点M到F（0，1）的距离与它到直线yl：'＝-1的距离相等.∴点M的轨迹C是以F为焦点'l为准线的抛物线，所以曲线C的方程为yx42.（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，当直线m与x轴不垂直时，设直线m的方程为)22()2(2kkxyxky，即.代入　yx42得，.0)1(842kkxx①)22(162kx＞0对k∈R恒成立.∴直线m与曲线C恒有两个不同的交点。设交点A，B的坐标分别为A（11,yx）B（22,yx），则kxx421.)1(821kxx.（i）由PBAP，且λ＝1得，P为AB的中点，∴421xx.把②代入得，1,44kk.∴直线m的方程是0yx.............6分（ii）221221)()(yyxxAB＝)22)(1(4]4))[(1(22212212kkkxxxxk.点O到直线m的距离2122kkd.ABOS=AB21·22142kkkd=24)1()1(4kk∵ABOS=24∴02)1()1(,24)1()1(42424kkkk即.（2)1(1)122kk或（无实根）由201)1(2kkk或解得，1°当k＝0时，方程①的解为22x.当1x＝2232222,22212xxx＝时，；当22322,22,222121xxxx............10分2°当k＝2时，方程①的解为224，同理可得，223223＝或.............12分22、（1）∵xaxxf2)('，依题意)('xf＞x(0∈（1，2]）,∴a＜22x，∴a≤2.............2分又∵xaxg21)('，依题意)('xg＜0（x∈（0，1）），∴a＞x2，∴a≥2.............4分∴a=2，∴2()2ln,()2fxxxgxxx。............6分（2）∵xxxxxxf)1)(1(222)('，∴当x∈（0，1］时)(xf为减函数，其最小值为1.............8分令'231222ybtybtt，则　.∵b＞-1，t∈（0，1］，∴'y＞0在（0，1］恒成立.∴函数212ybtt，在t∈（0，1］为增函数，其最大值为2b-1，依题意1121bb，解得-1＜b≤1为所求范围.............14分