高二年级数学期中试卷

高二年级数学期中试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．下列关于算法的说法中，正确的是A．算法的实质就是解决问题的一般方法，并把解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述。B．对某一确定的问题来说，其算法是唯一的。C．任何一种算法都必须包含顺序结构、选择结构、循环结构三种结构。D．算法只有两种表示方法，即用自然语言和流程图表示。2．下列变量中具有相关关系的是A．正方形的面积与边长B．球的半径与体积C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间D．人的身高与体重3．)16,52mod()319int(的值为A．10B．9C．4D．以上都不对4．设22,，，那么“”是“tantan”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．已知ABC的顶点CB,在椭圆1322yx上，顶点A为椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长为A．32B．6C．34D．126．函数191)(nnxxf的最小值为A．45B．171C．190D．907．求方程0142xx的近似正根，要求先将它近似地放在某两个连续整数之间，下面正确的是A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．以上都不正确8．A是圆上固定的一点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，弦长超过半径的概率为A．21B．32C．23D．419．设集合}10,8,6,4,2{A，}9,7,5,3,1{B，椭圆12222byax，其中BbAa,，能构成焦点在y轴上椭圆的概率为A．51B．52C．53D．5410．有限集合S中元素的个数记作)(Scard，设BA、都为有限集合，给出下列命题：①BA的充要条件是：)()()(BcardAcardBAcard②BA的必要条件是：)(Acard≤)(Bcard③AＢ的充分条件是：)(Acard≤)(Bcard④BA的充要条件是：)(Acard=)(Bcard其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小格4分，共30分）11．下面是一个算法的伪代码ReadxIfx2then12xyElse92xyEndifintpry若使输出的y值为－3，则输入的x的值应为___________12．茎叶图08中的中位数是_____________13462368338945113．命题“Rx，12x＜0”的否定是____________14．右图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空。⑴样本数据落在范围]18,10[内的频率为⑵总体在]6,2[的概率约为15．已知命题p：若实数yx,满足022yx，则yx,全为零。命题q：若ba，则ba11给出下列四个复合命题①p且q②p或q③非p④非q，其中真命题是16．已知椭圆12622yx，M为椭圆上的一点，21,FF为椭圆的左右两个焦点，且满足32||||21MFMF，则21cosMFF的值为三、解答题（共80分）17．命题“已知dcba,,,是实数，若dcba,，则dcba”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这四个命题的真假。（共10分）18．用伪代码写出求3131（共有7个3）的值的一个算法，并画出流程图。（共12分）3110样本数据2614182200.020.030.080.09频率/组距19．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有6,5,4,3,2,1的正方体玩具），先后抛掷了3次，求下列事件的概率：⑴三次点数完全不同；⑵6点恰好出现两次；⑶至少出现一次6点向上。（共12分）20．某服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见下表：x3456789y66697381899091已知：280712iix，45309712iiy，348771iiiyx⑴求yx,；⑵画出散点图；⑶求纯利y与每天销售件数x之间的线性回归方程。（共14分）21．已知关于x的方程04)2()1(2xaxa，Ra求：⑴方程有两个正根的充要条件；⑵方程至少有一个正根的充要条件。（共16分）22．已知平面内的一个动点P到直线334:xl的距离与到定点)0,3(F的距离之比为332，设动点P的轨迹为C，点)21,1(A⑴求动点P的轨迹为C的方程；⑵若M为轨迹为C上的动点，求线段MA中点N的轨迹方程；⑶过原点O的直线交轨迹为C于CB,，求ABC面积最大值。（共16分）参考答案：一、选择题ADACCDCBBB二、填空题11、2或612、2613、1,2xRx≥014、48.0，08.015、②④16、31三、解答题17、原命题为真命题1分逆命题：已知dcba,,,是实数，若dcba，则dcba,3分逆命题为假命题4分否命题：已知dcba,,,是实数，若ba或dc，则dcba6分否命题为假命题7分逆否命题：已知dcba,,,是实数，若dcba，则ba或dc9分逆否命题为真命题10分18、（各6分）19、⑴设“三次点数完全不同”的事件为A，a←31forifrom1to6a←a31EndforPrinta开始结束i←1ia←31i←1a←a316iYN则95666456)(AP，4分⑵设“6点恰好出现两次”的事件为B，则72566653)(BP，8分⑶设“至少出现一次6点向上”的事件为C，则216916665551)(CP。12分20、⑴6x85.797559y4分⑵8分⑶由散点图得，点在一条直线附近摆动，y与x具有线性相关关系。9分设线性回归方程为abxyˆ，75.428133271271xnxyxnyxbiiiii，11分3571.5114719675.47559xbya13分所以纯利y与每天销售件数x之间的线性回归方程为3571.5175.4ˆxy14分21、⑴方程有两个正根000012121xxxxa4分21a或10a6分⑵当1a时，043x，所以34x，有且仅有一个正根。7分因为0x时方程04)2()1(2xaxa不成立，所以此方程没有零根。8分方程有一个正根和一个负根000121xxa10分1a12分方程有两个正根21a或10a综上所述，方程至少有一个正根的充要条件是10a或2a14分（“”2分）16分22、⑴设),(yxP，由题意3323|334|22yxx化简得4422yx4分⑵设),(yxM，yxN,，由题意得：22121yyxx解得21212yyxx代入4422yx得4)212(4)12(22yx即1)41(4)21(22yx10分⑶若BC斜率不存在时，ABC面积为1。设BC斜率为k，则BC的方程为kxy，A到BC的距离为21|21|kkd由4422yxkxy消去y得22414kx所以224141||kkBC22222241)21(241|21|21|21|411421||21kkkkkkkkdBCSABCS的最大值为216分