高二年级数学教学质量检测试题卷

高二年级数学教学质量检测试题卷一．选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x||x–2|3,且xZ}，则集合M中元素的个数是（）（A）7（B）6（C）5（D）42．双曲线161022yx的焦点坐标是（）(A)（–2，0），（2，0）.(B)（0，–2），（0，2）.(C)（0，–4），（0，4）.(D)（–4，0），（4，0）..3.直线x–2y+2=0与直线3x–y+7=0的夹角等于()(A)4.(B)4.(C)43.(D)arctan7.4.不等式|x1x|x1x的解集是()(A){x|x–1}.(B){x|x–1}.(C){x|x0且x–1}.(D){x|–1x0}.5.若椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（）（A）21.（B）31.（C）33.（D）41.6.已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆9y16x22=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是（）(A)227.(B)32.(C)223.(D)0.7．直线y=x+1被椭圆2y4x22=1所截得的弦的中点坐标是()(A)(32,35).(B)(34,37).(C)(–32,31).(D)(–213,–217).8.如果实数x、y满足x+y=4，则x2+y2的最小值是()(A)4.(B)6.(C)8.(D)10.9.在相距4k米的A、B两地,听到炮弹爆炸声的时间相差2秒,若声速每秒k米,则爆炸地点P必在()(A)以A，B为焦点,短轴长为3k米的椭圆上.(B)以AB为直径的圆上.(C)以A，B为焦点,实轴长为2k米的双曲线上.(D)以A，B为顶点,虚轴长为3k米的双曲线上.10.“a+b4”成立的一个充分不必要条件是（）(A)a2或b2.(B)a2或b2.(C)a2且b2.(D)a2且b2.11.已知曲线C1:y=–x2+4x–2,C2:y2=x,若C1、C2关于直线l对称,则l的方程是()(A)x+y+2=0.(B)x+y–2=0.(C)x–y+2=0.(D)x–y–2=0.12．已知–1x+y3，且2x–y4，则2x+3y的取值范围是()（A）（–29，211）（B）（–27，211）（C）（–27，213）（D）（–29，213）二．填空题：本大题有4小题,每小题4分,共16分.请将答案填写在答题卷中的横线上.13．已知aR+,且a≠1,又M=21a,N=a,P=1aa2,则M,N,P的大小关系是.14.在平面直角坐标系内，动点P到x轴、y轴的距离之积等于1，则点P的轨迹方程是.15.如图,直线lFH于H,O为FH的中点,曲线C1,C2是以F为焦点,l为准线的圆锥曲线(图中只画出曲线的一部分）,那么圆锥曲线C1是;圆锥曲线C2是.16.一次化学实验中需要用天平称出20g氧化铜粉末,某同学发现自己所用的天平是不准的(其两臂不等长)，因此,他采用了下列操作方法：选10g的法码放入左盘,置氧化铜粉末于右盘使之平衡，取出氧化铜粉末,然后又将10g法码放于右盘,置氧化铜粉末于左盘,平衡后再取出.他这样称两次得到的氧化铜粉末之和应该20g.(选用“大于”，“小于”，“等于”，“不小于”，（第15题）或“不大于”填空)三．解答题：本大题有4小题,共48分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知直线l满足下列两个条件：(1)过直线y=–x+1和y=2x+4的交点;(2)与直线x–3y+2=0垂直，求直线l的方程.18.(本小题满分12分)已知A=1x1x,B=x+1,当x≠1时，试比较A与B的大小,并说明理由.19.(本小题满分14分)已知抛物线y2=–x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,点O是坐标原点.(1)求证:OAOB;(2)当△OAB的面积等于10时,求k的值.20.(本小题满分12分)某游泳馆出售学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限一次.某班有48名学生,老师打算组织同学们集体去游泳,且要求每位学生能游8次.在费用开支方面,除需购买x张游泳卡外,每天游泳还要包一辆汽车,无论乘坐多少名学生.每次包车费均为40元.（1）试写出游泳活动总开支y元关于购买游泳卡张数x的函数解析式；（2）试求出购买多少张游泳卡，可以使每位同学需要交纳的费用最少?最少需要交多少元?21附加题:(本题分值6分,计入总分,但本题与必做题得分之和不超过100分.)已知a,b都是正数，△ABC是平面直角坐标系xOy内,以两点A(a,0)和B(0,b)为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内.（1）若△ABC能含于正方形D={(x,y)|0x1,0y1}内，试求变量a,b的约束条件，并在直角坐标系aOb内（见答题卷）内画出这个约束等条件表示的平面区域；（2）当(a,b)在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a,b）的值.高二年级教学质量检测数学试题卷参考评分标准一．选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分）题号123456789101112（附加题）答案CDBDAACCCCBD二．填空题（本大题有4小题,每小题4分,共16分）13．MNP.14.xy=±1.15.椭圆;双曲线.16.大于三．解答题（本大题有4小题,共48分）17．(本小题满分10分)解：由4x2y1xy，得交点(–1,2)，4分∵kl=–3,2分∴所求直线l的方程为:3x+y+1=0.4分18.(本小题满分12分)解:A–B=1x)1x)(1x()1x(=1x)x2)(1x(，4分由1x)x2)(1x(0得x–1或1x2.2分∴当x–1或1x2时,AB;2分当–1x1或x2时,AB；2分当x=–1或x=2时,A=B.2分19.(本小题满分14分)解:(1)当k=0时直线与抛物线仅一个交点,不合题意,1分∴k0由y=k(x+1)得x=ky–1代入y2=–x整理得:y2+k1y–1=0，2分设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1+y2=–k1,y1y2=–1.2分∵A、B在y2=–x上,∴A(–21y,y1),B(–22y,y2)，∴kOA·kOB=)y(y)y(y222211=21yy1=–1.∴OAOB.3分(2)设直线与x轴交于E,则E(–1,0)∴|OE|=1，S△OAB=21|OE|(|y1|+|y2|)=21|y1–y2|=214k12=10，4分解得k=61.2分20.(本小题满分12分)解:(1)设游泳活动的总开支为y元,则由题设得:y=x84840+240x=240(x64+x),(0x48)4分(2)由基本不等式得:y=240(x64+x)2402xx64=3840,4分当且仅当x=8时取等号.由384048=80(元)，答:购买8张游泳卡,可以每位同学交纳费用最少,最少费用为每人80元.4分21．附加题:(本题分值6分,计入总分,但本题与前20题得分之和不超过100分.)解:（1）顶点C是以A、B为圆心|AB|为半径的两圆在第一象限的交点，由圆A:(x–a)2+y2=a2+b2,圆B:x2+(y–b)2=a2+b2.解得x=2b3+a,y=2b+a3，∴C（2b3+a，2b+a3）△ABC含于正方形D内，即三顶点A，B，C含于区域D内时，∴.12ba30,12b3a0,1b0,1a0这就是(a,b)的约束条件.其图形为右图的六边形，∵a0,b0,∴图中坐标轴上的点除外.4分（2）∵△ABC是边长为22ba的正三角形,∴S=43(a2+b2)在(1)的条件下,当S取最大值等价于六边形图形中的点(a,b)到原点的距离最大,由六边形中P、Q、R相应的OP、OQ、OR的计算.OP2=OR2=12+(2–3)2=8–43;OQ2=2(3–1)2=8–43.知:当(a,b)=(1,2–3),或(3–1,3–1),或(2–3,1)时,Smax=23–3.2分