高二年级理科数学第二学期第二次月考

高二年级理科数学第二学期第二次月考数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、设随机变量X~)1,0(N，且(2)PXm，则)22(XP。2、已知（3x+2y）+(5x-y)i=17-2i(x,y∈R)，则x=________，y=_________.3、对于线性回归方程ˆ4.75257yx，当28x时，y的估计值为。4、已知52345012345(1)xaaxaxaxaxax,则())(531420aaaaaa的值等于。5、利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(Nnnnnnnn”时，从“kn”变到“1kn”时，左边应增乘的因式是_____________________。6、曲线的极坐标方程sin4化为直角坐标方程为。7、设,,ababRA轾犏Î犏臌01若＝把直线:lxy++=270变换为自身，则a=，b=8、设z=x+yi（Ryx,），且xyz则,2|4|的最小值是_________．9、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块。10、某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为。11、已知*()xnNxn22（-）的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为10：1，则展开式中含32x的项为。12、一盒中有9个正品和3个废品，每次取一个产品，取出后不再放回.在取得正品前已取出的废品数ξ的期望Eξ=.13、3(21)n的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数n等于。14、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要求栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种，且相邻部分不能栽种同种颜色的花，不同的栽种方法有______种。二、解答题（本大题共6小题，共90分）15、（本题14分）已知iiaz1（a＞0），复数)(izzw，若w的虚部减去它的实部所得的差等于23，求w的模.16、（本题14分）在二项式(12)nx的展开式中，第6项与第7的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．65432117、（本题14分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个22列联表；（2）判断休闲方式与性别是否有关。（参考公式：22()()()()()nadbcabcdacbd参考数据：2(5.024)0.025P，2(6.635)0.010P）18、（本题16分）（1）已知矩阵12532M，向量116，求3M；（2）若矩阵A有特征值,ll==-1221，它们所对应的特征向量分别为101e＝轾犏犏臌和012e＝轾犏犏臌，①求矩阵A及其逆矩阵A-1；②已知116，试求100Aa.19、（本题16分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设X为取出的4个球中红球的个数，求X的分布列和数学期望．20、（本题16分）是否存在常数a、b,使得等式：2222121335(21)(21)2nannnnbn对一切正整数n都成立？并证明你的结论。答案：1、12m2、x=1，y=73、3904、2565、42k6、4)2(22yx7、11,2ab8、339、4n+210、12011、1212、0.313、3216x14、120544A分析:这个问题是用四种颜色涂6个区域，经分析必须要用到四种颜色（全部用，颜色种数分类不行）因此我们要把6个区域分成4组（每一组涂一色），相邻区域不能分在同一组，所以1号区域单独一组，其余三个区域只能分成2、2、1三组，也就是这五个区域有一个区域单独一组，可分为2、3、4、5、6号五种情况：每种情况都有2444A。然后对每一种情况再进行涂色，比如2与4，3与5同色，我们只须涂1、2、3、6共2444A总共由120544A。15、解：∵iiaz1∴2)1)(1(2))(1(111)1(1aiaiiaaiaiiaiiiaiiaw∴w的实部为21a，虚部为2)1(aa由已知得：232)1(2)1(aaa∴311aa即42a又20aa＞.2233||()3522w16、解：二项式(12)nx的展开式的通项1(2)2rrrrrrnnTCxCx,∵67TT,∴556622nnCC,∴n=8,∴当842r时,二项式系数48C最大,∴44458(2)1120TCxx;设第1r项系数最大，则有118811882222rrrrrrrrCCCC,∴∴56r,∴56rr或.∴系数最大的项为56671792,1792TxTx.17、解：（1）22列联表为看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）提出假设0H：休闲方式与性别无关，根据列联表中的数据，可以求得22124(43332721)6.20170546460因为当0H成立时，2(5.024)0.025P，所以我们由97.5%把握认为休闲方式与性别有关系。18、解：（1）轾犏犏臌388862(2)A轾犏=犏-臌2001A-轾犏犏=犏-犏臌110201100100216Aa轾犏=犏臌19、（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．由于事件AB，相互独立，且23241()2CPAC，24262()5CPBC．故取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255PABPAPB··．（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．由于事件CD，互斥，且21132422464()15CCCPCCC··，123422461()5CCPDCC·．故取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515PCDPCPD．休闲方式性别（Ⅲ）解：可能的取值为0123，，，．由（Ⅰ），（Ⅱ）得1(0)5P，7(1)15P，13224611(3)30CPCC·．从而3(2)1(0)(1)(3)10PPPP．的分布列为0123P15715310130的数学期望17317012351510306E．20、解:令n=1,2,并整理得311{,{10324abaabb以下用数学归纳法证明:2222*12()1335(21)(21)42nnnnNnnn(1)当n=1时,由上面解法知结论正确.(2)假设当n=k时结论正确,即:222212.1335(21)(21)42kkkkkk则当n=k+1时,222222222212(1)1335(21)(21)(21)(23)(1)(1)(23)2(1)42(21)(23)2(21)(23)(1)(2322)(1)(21)(2)2(21)(23)2(21)(23)32(1)(1)464(kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk.1)2故当n=k+1时,结论也成立.根据(1)、(2)知,对一切正整数n,结论都成立.