高二理科数学第一学期教学质量检测试

高二理科数学第一学期教学质量检测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分；共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设复数z满足zizi则21（）A．－2+iB．－2－iC．2－iD．2+i2．数学中的综合法是（）A．由结果追溯到产生原因的思维方法B．由原因推导到结果的思维方法C．由反例说明结果不成立的思维方法D．由特例推导到一般的思维方法3．函数3323xxy在（1，1）处的切线方程为（）A．43xyB．43xyC．34xyD．34xy4．工人甲生产的机器零件合格率为90%，工人乙生产的机器零件合格率为96%，现从他们生产的零件中各抽取1件，则此两件中只有1件是合格品的概率为（）A．0.06B．0.45C．0.132D．0.2365．已知随机变量X的概率分布列如下表：则其数学期望为（）X01234p0.10.20.040.060.6A．1.86B．2.86C．2.96D．0.466．某单位组织职工义务鲜血，在检验合格的人中，O型血8人，A型血7人，B型血5人，AB型血4人，现从四种血型的人中各选1人去献血，共有不同的选法（）A．16种B．24种C．1680种D．1120种7．函数xxxy6213123的单调区间为（）A．（－2，3）B．（―∞，―2）和（－2，3）C．（－2，3）和（3，+∞）D．（－∞，－2）和（3，+∞）8．当x，y是什么整数时，复数ixxyyxz)43(43422是纯虚数（）A．x=3且y≠1B．x=4且y≠4，y≠－1C．x=4且y≠4，y≠3D．x=3，y=49．981019810097100CCC（）A．0B．101C．98D．9710．观察下列数：3，2，6，5，15，14，x，y，z，122，……中，x，y，z的值依次是（）A．42，41，123B．13，39，123C．24，23，123D．28，27，12311．已知nxix)(2的展开式中的第三项与第五项的系数之比为1,1432i其中，则此展开式中的常数项为（）A．45iB．－45iC．45D．－4512．正态总体为1,0时的概率密度函数Rxexfx,21)(22则下列判断正确的是（）A．函数f（x）是奇函数且在（－∞，+∞）上单调递减B．函数f（x）是奇函数且在（－∞，+∞）上单调递增C．函数f（x）是偶函数且有最大值21D．函数f（x）是偶函数且有最小值21第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分；共16分.将答案填在题中横线上.13．某校学生会进行换届选举，现有高一学生代表2人，高二学生代表4人，高三学生代表2人，要从这些代表中选一人为学生会主席，共有的选法种数为.2,4,614．313)2(dxxx=.15．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为45和0.15，则n=16．已知曲线22xy的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为.三、解答题：本大题共6个小题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分8分）求下列函数的导数：（1）xxxy2324；（2）xxycos1sin18．（本小题满分8分）按要求完成下列各题：（1）计算;)11(10ii（2）已知：212121:,,zzzzCzz求证.19．（本小题满分8分）求9)212(xx展开式中含x3的项，并说明它是展开式中的第几项.20．在冬季，某地居民对猪肉的需求情况的一组数据为（下图）：价格x（万元）1211109需求量y（吨）10111213（1）求出y对x的回归方程；（2）如果价格升为14万元/吨，请你预测猪肉的需求量是多少.21．（本小题满分10分）用数学归纳法证明：)(17)13(Nnnn能被9整除.22．（本小题满分12分）当12)(0xxaxfax时，函数在（－1，+∞）是增函数，用反证法证明方程012xxax没有负根.山东省济南市2007—2008学年第一学期教学质量检测试高二数学（理科）参考答案一、选择题：1．C2．B3．A4．C5．B6．D7．D8．B9．A10．A11．C12．C二、填空题13．8种14．1215．30016．)21,21(三、解答题：17．解：（1）29423'xxy（2）2''')cos1()cos1(sin)cos1()(sinxxxxxyxxxxxxxxxxcos11)cos1(sincoscos)cos1()sin(sin)cos1(cos222218．（1）解：10210])1)(1()1([)11(iiiii1)22(10i（2）证明：设iyxziyxz222111,则左=iyyxxiyxiyxzz)()(2121221121=iyyxx)()(2121右=iyxiyxiyxiyxzz2211221121=iyyxx)()(2121左=右，即2121zzzz，得证19．解：展开式的通项是rrrrxxCT)21()2(2991rrrrrrrrrxCxxC292999992)1()21(22,4,6依题意，有3,329rr所以，展开式中含x3的项为333393136722)1(xxCT它是展开式的第4项20．解：（1）序号xyx2y2xy1121014410012021111121121121310121001441204913811691174246446434478225.1015.111441446483478)5.10(44465.115.1044785.11)13121110(41,5.10)9101112(412abyx∴y对x的回归方程为xy22（2）当x=14时，81422y21．证明：（1）当n=1时，（3+1）×7－1=27能被9整除，命题成立（2）假设当n=k时命题成立，即)(17)13(Nnkk能被9整除那么，当n=k+1时，17]1)1(3[1kkkkkkkkkkkkkkkkk7)2718(]17)13[(737)13(617)13(1737)13(71737)13(1111由归纳假设)(17)13(Nnkk能被9整除及kk7)2718(是9的倍数所以kkkk7)2718(]17)13[(能被9整除即n=k+1时，命题成立由（1）（2）知命题对任意的Nn均成立22．证明：假设0)(),1(0)(000xfxxxf则有负数根0)(,01,02,0,1)0,1(,1)0()(01110201)0(00000000xfxxaxxfxfxfx若故由题意得若故)1,(0x又)(10,10000xfxxx时，或与假设矛盾∴方程012)(xxaxfx没有负根。