高二理科数学第二学期期终考试卷

高二理科数学第二学期期终考试卷命题人：蔡旺成审核人：曹齐平（考试时间：120分钟满分100分）第Ⅰ选填部分（共48分）一、选择题（每小题3分共36分，请将正确答案代号填在第Ⅱ卷卷首的答题栏中）1、已知直线m、n和平面，则//mn的一个必要不充分的条件是（）A.//,//mnB.,mnC.//,mnD.m、n与成等角2、甲、乙、丙、丁、戊五人的比赛成绩中只知道丙比乙差，那么不同的排名方式有（）A.24种B.90种C.60种D.120种3、已知AB平面,B为垂足，BC为斜线AC在平面内的射影，CD，60ACD，45BCD，则AC和平面所成的角为（）A．90B．60C．45D．304、31()nxx的各项系数之和大于8，小于32，则展开式中系数最大的项是（）A.36xB.4xC.64xxD.4x或64xx5、设a、b是两条异面直线，给出下列四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面；②存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；③存在经过直线a且与b垂直的平面；④存在与a、b都平行且距离相等的平面；其中正确命题个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、设有编号为1,2,3,4的四个球和编号为1,2,3,4的四个盒子，现将这四个球投放到四个盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法种数为（）A.60B.72C.84D.1207、一个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个，其中白球4个，从中任取2个，则概率为1122644230CCCC的事件是()A.没有白球B.至少有一个白球C.至少有一个红球D.至多有一个白球8、某班举行联欢会，原定的6个节目已排出节目单，演出前又增加了3个节目，若将这3个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（）A．504B．210C．336D．3789、5张卡片上分别写有A,B,C,D,E5个字母,从中任取2张卡片,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为()A.51B.52C.103D.10710、已知1,2,3,4,5AB，从A到B的映射f满足：①(1)(2)(3)(4)(5)fffff；②A中的元素在f下不同的象有且只有3个，则适合条件的映射f的个数是（）A．6B．10C．60D．36011、在△ABC中，90,30,2,CBACP为AB中点，将△ACP沿CP折起，使A、B间的距离为22，如右图所示，则P到平面ABC的距离为().A.263B.2C.1D.212、三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为凸数，如472,260等，那么任取一个三位正整数恰好是无重复数字的三位凸数的概率是().A.1675B.1775C.1754D.1475二、填空题（每小题3分共12分，请将正确答案代号填在第Ⅱ卷卷首的答题横线上）13、某高中共有学生1200人，其中高一年级有500人，高二年级有400人，高三年级有300人，采用分层抽样方法抽取一个容量为60的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取学生个数分别应为_______________________.14、将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角为__________________.15、一个四面体的所有棱长都为6，四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为___________________.16、如图甲、乙、丙、丁为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有______________种（用数字作答）甲乙丙丁PACBA高二理科数学答题卷第Ⅰ选填部分（共48分）一、选择题：（36分）题号123456789101112答案二、填空题：（12分）13.___________;14.___________;15.___________;16.__________.第Ⅱ非选填部分（共52分）三、解答题（共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（6分）从5名男生和6名女生中，选出4人分别担任班长、宣传委员、劳动委员、生活委员组成班委会，若要求男生甲当班长，劳动委员一定要男生当，且班委会中至少有一名女生，则共有多少种不同的选法？密封线密封线学校_________________班级____________座号_________姓名_____________☉☉☉☉☉18、（8分）已知1()2nxx展开式中的前三项系数成等差数列，求展开式中含x的项19、（8分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．（1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求至少有4次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽就停止实验，否则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过4次，求第二个小组所做的种子发芽的实验次数的概率分布列和期望。20、（8分）已知集合9,6,4,2,1,0,1,3,5,8A，在平面直角坐标系内，点(,)xy中的,xyA，且xy，（1）求点(,)xy不在x轴上的概率；（2）求点(,)xy恰好在第二象限的概率。21、（10分）如图所示,在三棱锥DABC中，2,ABBCCD23AD90,ABC平面ACD平面ABC(1)求证AB平面BCD;(2)求点C到平面ABD的距离。CBDA22、（12分）在矩形ABCD中，4AB，3BC，E为DC的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角DAEB为60，如图所示(1)若G为DC中点，14AHAB，求证//GH平面ADE（2）求DE与平面ABCE所成角的大小；（3）求二面角DECB的大小。B(2)HGABEDCAECD(1)高二理科数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分共36分）题号123456789101112答案DCCABCBABCCB二、填空题（每小题3分12分）13.25,20,15;14.315.92;16.16三、解答题（共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（6分）班委会中至少有一名女生可分为两类：一名女生进班委有112264CCA种，两名女生进班委有2164AC种，--------------------4分1122126464264CCAAC（种）即共有264选法。----------------------------6分18、（8分）解：11111012222222212311(),()(),()()22nnnnnnTCxTCxxTCxx得前三项系数分别是1，112nC，221()2nC前三项系数成等差数列，有221111()222nnCC----------------------3分解得8n或1n（不合题意舍去）-----------------------------------5分11842218811()()()()22rrrrrrrrTCxxCx由41r得3r---------------------------------------------------7分所求项是3343481()72TCxx-------------------------------------------------------8分19、（8分）解：(1)这5次实验是独立，至少有3次实验成功的概率是44155055121211().()().()3333243PCC--------3分(2)1(1)3P,212(2)339P,2214(3)33327P,2228(4)133327P的概率分布如下:1234P1329427827-------------------------------------------------------------------------3分124865123439272727E-------------------------------------2分20、（8分）（1）设事件A表示点(,)xy不在x轴上，则事件A包含的结果数有1199AA种----------2分1199210999()10910AAPAA----------------------------------------------------------4分（2）设事件B表示点(,)xy恰好在第二象限，则事件B包含的结果有1154AA种------------------6分1154210542()1099AAPBA---------------------------------------------------------8分21、（10分）（1）在Rt△ABC中，求得22AC，23,2ADCD，222ADACCD，DCAC又平面DAC平面ABCDC平面ABCABDC--------3分又ABBC，BCDCC，AB平面BCD---------------------4分（2）解法一：由CABDDABCVV，设点C到平面ABD的距离为h，则1133ABDABChSCDS，------------------------------6分而22ABDS，2ABCS解得2h点C到平面ABD的距离为2-----------------------------------------8分解法二：作CEBD于E，AB平面BCD，ABCE,CE平面ABD，CE的长为点C到平面ABD的距离。------------------------------------------------------------6分在Rt△DCB中，由2DCBC得122CEBD-------8分解法三：2以C为原点，分别以CA、CD所在直线为y轴,z轴建立空间直角坐标系Cxyz,则0,22,0,2,2,0,0,0,2,2,2,0,2,2,2,ABDABBD0,0,2CD,---------------------------------------------------------------------------------------5分设,,nxyz为平面ABD的法向量,则由0,0nABnBD得2202220xyxyz可取1,21,1,2xyzn.-------------7分点C到平面ABD的距离为2222CDnn所求点C到平面ABD的距离为2.-----8分22、（12分）解：（1）如图（2），取DE中点M，连结,MGAM,又1//2DGGCMGEC.又11,//,42AHABECAB1//2AHEC,//MGAH--------------------2分四边形MAHG为平行四边形，//GHAM，//GH平面ADE-----------------------------------4分(2)如图（2），分别过点D作DO平面ABCE于O,DMAE于M，连结MO,则AEMO,DMO为二面角D─AE─B的平面角，60DMN在Rt△ADE中,13AE,由DMAEADDE得3261313DM.在Rt△DMO中,6333sin6021313DODM--------------------------------2分.DO平面,ABCEDEO为所求角.在Rt△DOE中,331339sin22613DODEODE