高二理科数学8月底月考试题

班级_______班高二理科数学8月底月考试题考号_____________(测试内容：必修五第一章：解三角形和第二章：数列命题：方锦昌)姓名__________特别提示：本卷中有多处要用到均值不等式,即a2+b2≥2ab当且仅当a=b时等号成立)一、选择题（5×10=50分）：1、若lga、lgb、lgc成等差数列，则有（）A、b=2caB、b=21(lga+lgc)C、a、b、c成等比数列D、a、b、c成等差数列2、已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3、ABC的三角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则∠B的取值范围是（）A．03BB．06BC．32BD．23B4、设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa()A．120B．105C．90D．755、若数列na中，na=43-3n，则nS最大值n=()A．13B．14C．15D．14或156、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（）A.511个B.512个C.1023个D.1024个7、⊿ABC为钝角三角形，a=3,b=4,c=x,C为钝角，则x的取值范围为（）A5x7Bx5C1x5D1x78、已知(n)=1+12+13+14+…+13n-1则(n+1)-(n)之值为（）A13n-1B13n+1C13n+13n+1D13n+13n+1+13n+29、已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为()A．(2，＋∞)B．(-∞，0)C．(-21，0)D．(21，＋∞)10、已知方程0)2)(2(22nxxmxx的四个根组成一个首项为41的等差数列，则nm（）A、1B、43C、21D、83二、填空题（5×5=25分）：11、数列na的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=12、等比数列{}na的各项均为正数，且469aa，则313239logloglogaaa。13、在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_______.__.14、在△ABC中，若sinAsinB=cos22C，则△ABC为_____三角形(填锐角、直角或钝角)15、数列121,241,381,4,5,…,的前n项之和等于．三、解答题（共75分）16(12分)．如图,在一建筑物底部B处和顶部A处分别测得山顶C处的仰角为60和45（AB连线垂直于水平线），已知建筑物高AB=20米，求山高DC17(12分)、已知数列na是等差数列，nb是等比数列，且112,ab454b,12323aaabb,(I)求数列nb的通项公式；（II）求数列na的前10项和10S。18(12分)、已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边；（1）若ABC面积,60,2,23AcSABC求a、b的值；（2）若Bcacos，且Acbsin，试判断ABC的形状．19(12分)、某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用na的信息如下图。（1）求na；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？20(13分)、已知nS为数列na的前n项和，且2232nnSann（n=1,2,3…）.令费用(万元)年an42n212nnban（n=1,2,3…）.（Ⅰ）求证:数列nb为等比数列；（Ⅱ）令11nncb，记2n11223341222nnnTcccccccc，比较nT与16的大小。21(14分)、已知数列{}na满足1221nnnaa(nN，且2)n，481a．⑴求数列的前三项1a，2a，3a；⑵数列2nnap为等差数列，求实数p的值；⑶求数列{}na的前n项和nS．参考答案:1、C；2、D；3、A；4、B；5、B；6、B；7、A；8、D；9、D；10、C11、23412nnnan；12、9；13、123n；14、直角三角形；15、(1)1122nnn16(12分)解：如图，在ABC中，由正弦定理可得sinsinBCABBACACB即20sin135sin(6045)BC所以20sin13510220(31)sin(6045)624BC在RtBCD中，sin6010(33)CDBC所以山高为)31030(米17(12分)、（I）nb是等比数列，且54,241bb，27143bbq,3q11132nnnqbb（II）数列na是等差数列，12323aaabb，又,2418632bb2432321aaaa82a从而62812aad…9分56692)110(110daa290210)562(210)(10110aaS18(12分)、（1）23sin21AbcSABC，2360sin221b，得1b由360cos21221cos222222Abccba，∴3a（2）由2222222cbaacbcaca，所以90C在ABCRt中，caAsin，所以acacb所以ABC是等腰直角三角形19(12分)、解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：12(1)2naann（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：f(n)=21n-[2n+(1)22nn]-25=20n-n2-25由f(n)0得n2-20n+250解得1053n1053又因为nN,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利（2）年平均收入为n)n(f=20-25(n)202510n当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。20(13分)、（Ⅰ）解：2232nnSann，21121312nnSann.11222,212(2)nnnnaananan∴2nnban是以2为公比的等比数列（Ⅱ）111124,4aSaa,121422a.22,22nnnnanan.22nnnban；11nncb=121n；2n11223341222nnnTcccccccc=1121×2121+2×2121×3121＋…＋12n×121n×1121n=12×(1121－2121)+12×(2121－3121)＋…＋12×(121n－1121n)=12×(1121－1121n)=16－2122n16nT21(14分)、解、⑴、由1221nnnaa(nN，且2)n得44322181aa，得333a同理，得213a，15a⑵、对于nN，且2n，∵1112211122222nnnnnnnnnnapapaappp又数列2nnap为等差数列，∴1122nnnnapap是与n无关的常数，∴10p，1p⑶、由⑵知，等差数列2nnap的公差为1，∴111(1)122nnaann，得(1)21nnan．∴12nnSaaa23223242(1)2nnn，记23223242(1)2nnTn，则有234122232422(1)2nnnTnn，两式相减，得12nnTn，故112(21)nnnSnnn．