高二理科第一学期期中考试数学试卷

高二理科第一学期期中考试数学试卷说明：本试卷答案均写在答题纸上且解答题答在方框内，否则一律无效。本卷不得使用计算器。一、选择题（每题5分，共50分）１、设a,b是两条异面直线，P为a,b外的一点，则下列结论正确的是(A)过P有一条直线和a,b都平行。(B)过P有一条直线和a,b都相交。(C)过P有一条直线和a,b都垂直。(D)过P有一个平面和a,b都垂直。2、正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于(A)21(B)22(C)32(D)333、平行六面体中，的长则1111,60,90,2,1ACDAABAABADAAADAB(A)32(B)15(C)4(D)234、在8765)1()1()1()1(xxxx的展开式中，含3x的项的系数为(A)74(B)121(C)－74(D)－1215、编号为1，2，3，4，5，6的6个不同的小球放入编号为1，2，3，4，5，6的6个不同盒子中，恰好有两个小球的编号与盒子号相同，这样不同的放法有多少种？(A)120(B)135(C)180(D)2406、在直三棱柱111CBAABC，11,,,BABABCCABBCAC，则有(A)cossinsin(B)sinsinsin(C)coscoscos(D)coscoscos7、已知正四棱锥的侧面是正三角形，设相邻两个侧面所成的二面角为，侧面与底面所成角为，则,的关系是(A)(B)2(C)3(D)8、已知⊙O半径为r，两条直径ＡＢ，ＣＤ交成45角，将圆面沿ＣＤ折成120的二面角，则Ａ，Ｂ两点此时的距离为(A)r414(B)r2(C)r315(D)r3９、化简nnnnnnnnCCCCC1143322121)1(212121(A)n211(B)121n(C)1213n(D)1212n10、将15的方格进行着色，每一方格着一种颜色，相邻方格着不同的颜色，且首尾两格也不同色，现有４种不同的颜色可供选择，则不同的着色方案共有多少种(A)２４３种(B)２４６种(C)２４０种(D)２６０种二填空题（每题4分，共20分）11、二项式104)22(xx展开式的常数项为▲.12、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，经过这3个点的小圆周长为4，那么这个球面的半径为_______▲___________.13、在空间四边形OABC中，,,,cOCbOBaOA点M,N分别为线段OA,BC的中点，则MN___▲____.14、在正方体1111DCBAABCD中,AB与面1BDC所成角的正弦值为_______▲_________.15、已知nkmkNknm,,,,，化简knmnkmnkmnkmCCCCCCCC022110▲.三．解答题16、（15分）4名男生和3名女生排成一排，（1）3名女生任意两人不能相邻有多少种排法？（2）男生甲不站在两端，且男生乙不站在正中间有多少种排法？（3）男生甲不站在右端，男生乙不站在左端，男生丙不站在正中间有多少种排法？17、（10分）棱长为2的正四面体A-BCD内接于一球面，（1）求此球面的半径；（2）求此正四面体任意两顶点的球面距离。18、（12分）设数列}{na是等比数列，123321mmmACa，公比q是42)41(xx的展开式的第二项（按x的降幂排列，0x）（1）用xn,表示通项na与前n项和nS;(2)若n2211nAxn,,A表示用nnnnnSCSCSC。19、（12分）在四棱锥P-ABCD中，ABDABABCD,为直角，底面PA∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点；（1）试证：BEF;平面CD（2）设的取值范围。，求的平面角大于且二面角k30C-BD-EkAB,PA20、(14分)在长方体1111DCBAABCD中,,2,11ABAAAD点E在棱AB上移动，（1）证明：;11DAED（2）当E为AB的中点时，求E到面1ACD的距离；(3)AE等于何值时，二面角DECD1的大小为4。21、（12分）在四棱柱1111DCBAABCD中所有棱长都等于2，60ABC,平面ABCD11平面CCAA,601ACA,(1)求二面角CAAD1的大小；（2）求点1B到平面11ADDA的距离；（3）在直线CC1上是否有点P，使BP∥面11CDA？若存在求点P的位置；若不存在，说明理由。22、（5分）把n个不同的小球放入)(rnr个盒子中去，每个盒子球数不限，求下列情况下无空盒的放法种数？（1）r个盒子互不相同；（2）r个盒子相同。舟山中学06学年第一学期期中考试高二理科实验班数学答题纸班级学号姓名一．选择题题号12345678910答案CDBDBABADC二．填空题11．2880123213cba21212114．3315knmC三．解答题：16．解：(1)1440(2)3120(3)321617．解：(1)26(2))31arccos(2618．解：（1）,1nnxa0,1,111,xxxxxnSnn18．（2）0,1,1)1(21,21xxxxxnAnnnn19.(1)略（2）15152k20．(1)略(2)31(3)3221.(1)2arctan(2)5152(3)存在。在CC1的延长线上，使CC1＝CP即可。22．（1）krkkrkkrCrnf)()1(),(10（2）rrnfrnS321),(),(。