高二理科第一学期期中考试数学试卷

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资源描述

高二理科第一学期期中考试数学试卷说明:本试卷答案均写在答题纸上且解答题答在方框内,否则一律无效。本卷不得使用计算器。一、选择题(每题5分,共50分)1、设a,b是两条异面直线,P为a,b外的一点,则下列结论正确的是(A)过P有一条直线和a,b都平行。(B)过P有一条直线和a,b都相交。(C)过P有一条直线和a,b都垂直。(D)过P有一个平面和a,b都垂直。2、正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等,E为PC的中点,那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于(A)21(B)22(C)32(D)333、平行六面体中,的长则1111,60,90,2,1ACDAABAABADAAADAB(A)32(B)15(C)4(D)234、在8765)1()1()1()1(xxxx的展开式中,含3x的项的系数为(A)74(B)121(C)-74(D)-1215、编号为1,2,3,4,5,6的6个不同的小球放入编号为1,2,3,4,5,6的6个不同盒子中,恰好有两个小球的编号与盒子号相同,这样不同的放法有多少种?(A)120(B)135(C)180(D)2406、在直三棱柱111CBAABC,11,,,BABABCCABBCAC,则有(A)cossinsin(B)sinsinsin(C)coscoscos(D)coscoscos7、已知正四棱锥的侧面是正三角形,设相邻两个侧面所成的二面角为,侧面与底面所成角为,则,的关系是(A)(B)2(C)3(D)8、已知⊙O半径为r,两条直径AB,CD交成45角,将圆面沿CD折成120的二面角,则A,B两点此时的距离为(A)r414(B)r2(C)r315(D)r39、化简nnnnnnnnCCCCC1143322121)1(212121(A)n211(B)121n(C)1213n(D)1212n10、将15的方格进行着色,每一方格着一种颜色,相邻方格着不同的颜色,且首尾两格也不同色,现有4种不同的颜色可供选择,则不同的着色方案共有多少种(A)243种(B)246种(C)240种(D)260种二填空题(每题4分,共20分)11、二项式104)22(xx展开式的常数项为▲.12、球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61,经过这3个点的小圆周长为4,那么这个球面的半径为_______▲___________.13、在空间四边形OABC中,,,,cOCbOBaOA点M,N分别为线段OA,BC的中点,则MN___▲____.14、在正方体1111DCBAABCD中,AB与面1BDC所成角的正弦值为_______▲_________.15、已知nkmkNknm,,,,,化简knmnkmnkmnkmCCCCCCCC022110▲.三.解答题16、(15分)4名男生和3名女生排成一排,(1)3名女生任意两人不能相邻有多少种排法?(2)男生甲不站在两端,且男生乙不站在正中间有多少种排法?(3)男生甲不站在右端,男生乙不站在左端,男生丙不站在正中间有多少种排法?17、(10分)棱长为2的正四面体A-BCD内接于一球面,(1)求此球面的半径;(2)求此正四面体任意两顶点的球面距离。18、(12分)设数列}{na是等比数列,123321mmmACa,公比q是42)41(xx的展开式的第二项(按x的降幂排列,0x)(1)用xn,表示通项na与前n项和nS;(2)若n2211nAxn,,A表示用nnnnnSCSCSC。19、(12分)在四棱锥P-ABCD中,ABDABABCD,为直角,底面PA∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点;(1)试证:BEF;平面CD(2)设的取值范围。,求的平面角大于且二面角k30C-BD-EkAB,PA20、(14分)在长方体1111DCBAABCD中,,2,11ABAAAD点E在棱AB上移动,(1)证明:;11DAED(2)当E为AB的中点时,求E到面1ACD的距离;(3)AE等于何值时,二面角DECD1的大小为4。21、(12分)在四棱柱1111DCBAABCD中所有棱长都等于2,60ABC,平面ABCD11平面CCAA,601ACA,(1)求二面角CAAD1的大小;(2)求点1B到平面11ADDA的距离;(3)在直线CC1上是否有点P,使BP∥面11CDA?若存在求点P的位置;若不存在,说明理由。22、(5分)把n个不同的小球放入)(rnr个盒子中去,每个盒子球数不限,求下列情况下无空盒的放法种数?(1)r个盒子互不相同;(2)r个盒子相同。舟山中学06学年第一学期期中考试高二理科实验班数学答题纸班级学号姓名一.选择题题号12345678910答案CDBDBABADC二.填空题11.2880123213cba21212114.3315knmC三.解答题:16.解:(1)1440(2)3120(3)321617.解:(1)26(2))31arccos(2618.解:(1),1nnxa0,1,111,xxxxxnSnn18.(2)0,1,1)1(21,21xxxxxnAnnnn19.(1)略(2)15152k20.(1)略(2)31(3)3221.(1)2arctan(2)5152(3)存在。在CC1的延长线上,使CC1=CP即可。22.(1)krkkrkkrCrnf)()1(),(10(2)rrnfrnS321),(),(。

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