高二级数学直线测试及答案

（5）直线一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是（）A．3x+4y-5=0B．3x+4y+5=0C．-3x+4y-5=0D．-3x+4y+5=02．若直线的斜率k=-5，则倾斜角α=（）A．arctan(-5)B．π-arctan(-5)C．arctan5D．π-arctan53．若直线ax+by+c=0过第一、二、三象限，则（）A．ab0,bc0B．ab0,bc0C．ab0,bc0D．ab0,bc04．如图，直线l1的倾斜角a1=30°，直线l1⊥l2，则l2的斜率为（）A．-33B．33C．-3D．35．若斜率为-2的直线l经过点（0，8），则l与两坐标轴围成的三角形面积为（）A．8B．16C．32D．646．若A（-2，3），B（3，-2），C（21，m）三点在同一直线上，则m的值为（）A．-2B．2C．-21D．217．两条直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是（）A．A1A2+B1B2=0B．A1A2-B1B2=0C．2121BBAA=-1D．2121AABB=18．已知两条直线l1：y=x,l2：ax-y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，12）内变动时，a的取值范围是（）A．（0，1）B．(33,3)C．(33,1)∪(1,3)D．(1,3)9．已知直线l1：y=-2x+3，l2：y==x-23，则l1、l2的夹角是A．arctan3B．arctan(-3)C．π-arctan3D．π-arctan(-3)10．已知直线l1：sinθ·x+cosθ·y+m=0，l2：x+cotθ·y+n=0(θ为锐角，m，n∈R且m≠n)则l1yxl2l1a2a1与l2的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．已知直线l的方程是kx-y+2+3k=0(k∈R)，则直线l必经过点．12．若直线的倾斜角为π-arctan21，且过点（1，0），则直线l的方程为．13．直线2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转45°所得的直线方程是．14．两条平行线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:022:,022:21yxlyxl．(12分)16．△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．(12分)17．已知两点A(－1,－5)，B(3,－2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率．(12分)18．在△ABC中，已知顶点A(1，1)，B(3，6)且△ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程．(12分)19．光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线01:yxl上，反射线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长．（14分）20．如图，根据指令（γ，θ）（γ≥0，-180°θ≤180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度θ（θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转θ），再朝其面对的方向沿直线行走距离γ．（1）现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）．（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动．已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果用反三角函数表示）．（14分）y4AB（1，2）Oxy参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDDCBDACAA二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．（-3，2）12．x+2y-1=013．3x+y-6=014．3三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分)[解析]:解方程组22022022yxyxyx得所以,l1与l2的交点是(2,2)．设经过原点的直线方程为kxy,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得1k,所以所求直线方程为.xy（另：求直线交点与求直线方程的综合,求解直线方程也可应用两点式:020020xy,即.xy）16．(12分)[解析]：由0012yyx得顶点A（-1，0）又，AB的斜率1)1(102ABk因为x轴是∠A的平分线，故AC的斜率为-1，AC所在直线的方程为y=-(x+1)①已知BC上的高所在直线方程为x-2y+1=0，故BC的斜率为-2，BC所在的直线方程为y-2=-2(x–1)②联立①②解得顶点C的坐标为（5，-6）．17．(12分)[解析]：设直线l的倾斜角α，则由题得直线AB的倾斜角为2α．∵tan2α=ｋAB=.43)1(3)5(243tan1tan22即3tan2α+8tanα－3=0，解得tanα＝31或tanα＝－3．∵tan2α＝43＞0,∴0°＜2α＜90°,0°＜α＜45°，∴tanα＝31．因此，直线l的斜率是3118．(12分)[解析]：设顶点C的坐标为(x,y),作CH⊥AB于H，则动点C属于集合P=｛Ｃ｜321CHAB｝，∵ｋＡＢ＝251316．∴直线AB的方程是y-1=25(x-1),即5x-2y-3=0∴｜ＣＨ｜＝29325)2(532522yxyx329325292129)16()13(22yxAB化简，得｜5x-2y-3｜=6,即5x-2y-9=0或5x-2y+3=0,这就是所求顶点C的轨迹方程．19．（14分）[解析]：设点A关于直线l的对称点为),(00yxAlAA被垂直平分.34123012322000000yxxyyx解得)1,1(),3,4(BA点在反射光线所在直线上．反射光线的方程为0154414313yxxy即解方程组010154yxyx得入射点的坐标为)31,32(．由入射点及点A的坐标得入射光线方程为02453223231331yxxy即xy44OPQ光线从A到B所走过的路线长为41)13()14(||22BA20．(14分)[解析]：（1）如图γ=24，θ=45，所下指令为（24，45）（2）设机器最快在点P（x，0）处截住小球，则因为小球速度是机器人速度的2倍，所以在相同时间内有22)40()4(217xx即73230161232xx，xx或得因为要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，所以x=7,故机器人最快可在点P（7，0）处截住小球，又设Q（4，4），机器人在Q点旋转的角度为则PQ|5)40()47(2221OQk,344740PQk（法一）：由1OQk∠QOP=45°，34PQk∠QPx=34arctan34arctan45，-)34arctan45(（法二）：PQOQPQOQkkkk1tan71341)34(17arctan180，)7arctan180(故，所给的指令为（5，34arctan45）或（5，7arctan180）