高二级数学椭圆测试及答案

（9）椭圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0,+∞)B．(0,2)C．(1,+∞)D．(0,1)2．直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是（）A．(31,-32)B．．(-32,31)C．(21,-31)D．(-31,21)3．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件4．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A．21B．2C．22D．25．椭圆13222yx的中心到准线的距离是（）A．2B．3C．2D．36．椭圆131222yx的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍7．椭圆4x2+y2=k两点间最大距离是8，那么k=（）A．32B．16C．8D．48．中心在原点，准线方程为x=±4，离心率为21的椭圆方程是（）A．13422yxB．14322yxC．42x+y2=1D．x2+42y=19．直线)(01Rkkxy与椭圆1522byx恒有公共点，则b的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，5）C．),5()5,1[D．),1(10．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短是距离为3，这个椭圆方程为（）A．112919122222yxyx或B．112922yxC．191222yxD．以上都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．椭圆x2+4y2=1的离心率是．12．设椭圆12222byax（ab0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是．13．一个椭圆的离心率为e=0.5，准线方程为x=4，对应的焦点F（2，0），则椭圆的方程为．14．椭圆14922yx的焦点为F1、F2，点P为其上的动点．当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．求椭圆(sin3cos5yx为参数）的准线方程．（12分）16．求经过点P（1，1），以y轴为准线，离心率为21的椭圆的中心的轨迹方程．（12分）17．若直线y=x+t与椭圆1422yx相交于A、B两点，当t变化时，求|AB|的最大值．(12分)18．已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=210，求椭圆的方程．（12分）19．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=23，已知点P（0，23）到这个椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标．（14分）20．设椭圆方程为18422yx，过原点且倾斜角为)20(和的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点．（1）用表示四边形ABCD的面积S；（2）当)4,0(时，求S的最大值．（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBBCBABACA二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．e=2312．2113．3x2+4y2-8x=014．-53x53三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：由sin3cos5yx2222sin9cos5yx2222sin9cos5yx又因为1cossin22，得52x+92y=1，由此可得a=3，b=5，c=2所以准线方程292cay．16．（12分）[解析]：因为椭圆经过点P（1，1），又以y轴为准线，所以椭圆在y轴的右边．设椭圆中心Qcaeyx221),,(．而中心Q到准线的距离为cax2．4xc),43(),,(11yxFycxF即为左焦点由椭圆的第二定义得41)1()143(41211||22211yxPFPF即椭圆的中心的轨迹方程是：1)1(44)34(922yx17．（12分）[解析]：以y=x+t代入1422yx，并整理得0448522ttxx①因为直线与椭圆相交，则△=0)44(206422tt，所以52t，即55t，设A（11,yx），B（22,yx），则A（txx11,），B（txx22,），且21,xx是方程①的两根．由韦达定理可得：5)1(45822121txxtxx，所以，弦长|AB|2=221)(xx+221)(yy=2221)(xx=2[221)(xx214xx]=2[2)58(t5)1(442t]得|AB|=25254t所以当t=0时，|AB|取最大值为1054．18．（12分）[解析]：设所求椭圆的方程为12222byax，依题意，点P（11,yx）、Q（22,yx）的坐标OPQxy满足方程组112222xybyax解之并整理得0)1(2)(222222baxaxba或0)1(2)(222222abybyba所以222212baaxx，222221)1(babaxx①222212babyy，222221)1(baabyy②由OP⊥OQ02121yyxx22222baba③又由|PQ|=2102212212)()(yyxxPQ=2521221212214)(4)(yyyyxxxx=2521221212214)(4)(yyyyxxxx=25④由①②③④可得：048324bb32222bb或23222aa或故所求椭圆方程为123222yx，或122322yx19．（14分）[解析]：（1）由题设e=23可得a2=4b2，于是，设椭圆方程为222222244,14ybxbybx即又设M（x，y）是椭圆上任意一点，且byb，所以49344)23(222222yyybyxPM34)21(322by因为byb，所以①若b21，当y=-b时，2PM有最大值为4932bb=2)7(解得21237b与b21相矛盾（即不合题意）．②若b21，当y=-21时，2PM有最大值为342b=2)7(解得b=1，a=2．故所求椭圆方程为1422yx．（2）把y=-21代入1422yx中，解得3x，因此椭圆上的点（3，21），（3，21）到点P的距离都是720．（14分）[解析]：（1）设经过原点且倾斜角为的直线方程为y=xtan，代入18422yx，求得22222tan48tan32,tan4832yx．由对称性可知四边ABCD为矩形，又由于)20(，所以四边形ABCD的面积S=4|xy|2tan2tan32．（2）当40时，1tan0，设t=tan，则S2232tttt232，)10(t设tttf2)(，因为)(tf在（0，1]上是减函数，所以3112)1()(minftf．所以，当=4时，332maxS．