高二级数学上学期圆锥曲线单元测试

（圆锥曲线）班级学号姓名一选择题（3×12=36`）1.抛物线28xy的准线方程是（）(A)132x（B）y＝2（C）14x（D）y=42.双曲线229436xy的渐近线方程是（）(A)23yx（B）32yx（C）94yx（D）49yx3.已知双曲线22221(0)xyabab的离心率为62，椭圆22221xyab＋的离心率为()(A)12（B）33（C）22（D）324.平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件5.双曲线2288mxmy的一个焦点是（0，-3），则m的值为（）(A)-1（B）1（C）653（D）6536.顶点在原点，以x轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于（）(A)4（B）8（C）16（D）327..曲线221169xy与221169xymm（m-16且9m）（）(A)有相同的实轴（B）有相同的焦距（C）有相等的离心率（D）有相同的准线8若椭圆22221xyab，''AABB为长轴，为短轴，F为靠近A点的焦点，若'BFAB，则此椭圆的离心率为()(A)512（B）312（C）12（D）229.12,FF为双曲线2214xy的两个焦点，点P在双曲线上，且1290FPF，则12FPF的面积是（）(A)2（B）4（C）8（D）1610.如果双曲线2216436xy上一点P到它的右焦点的距离为8，那么点P到它的左准线的距离为（）(A)645（B）325（C）327107（D）96511.过点P（4，4）与双曲线221169xy只有一个公共点的直线有（）条(A)1（B）2（C）3（D）412抛物线2yx上到直线24xy的最短距离是（）(A)355（B）455（C）13520（D）9520选择题答题卡二、填空题（4`×4=16`）132ykx交抛物线28yx于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则AB________.14.已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升12米后，水面的宽度是____.15.与圆221:(3)9Cxy外切且与圆222:(3)1Cxy内切的动圆圆心轨迹为______________.16圆心在抛物线22(0)xyx上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是___.三、解答题17：求与双曲线22193xy有共同的渐近线，并且经过点(3,4)的双曲线方程．('8)题号123456789101112答案18.已知双曲线的左右焦点分别为12,FF，离心率为2且过点（4，－10）。('8)（1）求双曲线的标准方程。（2）直线x=3与双曲线交于M、N两点，求证：12FMFM19.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为29，并且与直线)4(31xy相交所得线段中点的横坐标为32，求这个双曲线方程.('10)20.抛物线xy42上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.('10)21.已知圆锥曲线1C的一个焦点为F（1，0），对应这个焦点的准线方程为1x，又曲线过(3,23)P，AB是过F的此圆锥曲线的弦；圆锥曲线2C中心在原点，其离心率33e，一条准线的方程是1ye。（1）求圆锥曲线1C和2C的方程。（2）当AB不超过8，且此弦所在的直线与圆锥曲线2C有公共点时，求直线AB的倾斜角的取值范围。('12)蓬安中学高2009级数学单元测试（圆锥曲线）答案二、13.21514.4315.221(2)45xyx16.221(1)()12xy17．解:由题意可设所求双曲线方程为：22093xy双曲线经过点(3,4)22(3)(4)593所求双曲线方程为：2211545yx18．解：222,1beea22ab⑴设双曲线的标准方程为：222(0)xyaa，把点(4,10)代入上方程得：26a所以所求双曲线的标准方程为22166xy。⑵由22166xy得1-230(23,0)F2（，），F，由2226xxy得（如图）(3,3),(3,3)MN。12(323,3),(323,3)FMFN(323)(323)(3)360此题结论不成立。19．解:由题意可设所求双曲线方程为：22221(0,0)xyabab设直线)4(31xy与双曲线相交于11(,)Axy，22(,)Bxy，则2211222222221(1)1(2)xyabxyab(1)-(2)得：1212121222()()()()0xxxxyyyyab即2121221212()()xxbyyyyaxx又由线段AB中点的横坐标为32可得，其纵坐标为1214(4)33912242()33xx1214282()99yy又121213yyxx224132839ba2279ba，2222169caba，43ca又双曲线两准线间的距离为292922ac题号123456789101112答案BBCBABBABDCA292423aa3a29a27b所求双曲线方程为：22197xy20．解：由已知得)0,1(F，不妨设点A在x轴上方且坐标为),(11yx，由2FA得1,2111xx所以A(1，2)，同理B(4,-4),所以直线AB的方程为042yx.设在抛物线AOB这段曲线上),(00yxP，且24,4100yx.则点P到直线AB的距离d=529)1(21544241422002000yyyyx所以当10y时，d取最大值1059，又53AB所以△PAB的面积最大值为,2710595321S此时P点坐标为)1,41(.21．解：⑴过P作直线x=-1的垂线段PN.4,PNPF曲线1C是以(1,0)F为焦点，x=-1为准线的抛物线,且2p.曲线21:4Cyx；依题意知圆锥曲线2C为椭圆，23,33caac2321,,33acb.又其焦点在y轴上，圆锥曲线2C：22312xy（2）设直线AB：1()xmymR,1122(,),(,)AxyBxy.由抛物线定义得：122ABxx，又由221312xmyxy得22(32)610mymy，其22480m时，122632mxxm。依题意有222480602832mmm即33m3或m-3，则1()030ABABABkkkm或-3直线AB的倾斜角2(0,][,)33。