高二级数学立体几何第三单元测试题

高二级数学立体几何第三单元测试题(120分钟)班级姓名__________学号_______一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°2.已知二面角α—AB—β是直二面角，P为棱AB上一点，PE、PF分别在面α、β内，∠EPB=∠FPB=45°,那么∠EPF的大小是（）A.60°B.45°C.120°D.不能确定3.已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下列四个命题：①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β,其中正确的两个命题是（）A.①②B.①③C.②④D.③④4.二面角C—BD—A为直二面角，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状为（）DABCCANMBHB'(4题图)（10题图）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.线段AB的两个端点分别在直二面角α—CD—β的两个半平面内，且AB与α、β都成30°角，则异面直线AB与CD所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.如果二面角α—l—β的平面角是锐角，点P到α、β和棱l的距离分别为22、4、42，则二面角大小为（）A.45°或30°B.15°或75°C.30°或60°D.15°或60°7.已知直角△ABC的斜边AB在平面α内，AC、BC分别与α成30°、45°角，则α与△ABC所在平面所成二面角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.60°或120°8.异面直线a、b所成的角为，a、b与平面都平行，b平面，则直线a与平面所成的角（）A.与相等B.与互余C.与互补D.与不能相等9空间四边形DABC中，ABCDBCBADCAD，且AB＝AC＝3，BC＝2，则二面角A—BC—D的大小为（）A．300B．450C．600D．90010.如图，已知∠C=90°，AC=BC，M、N分别为BC和AB中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角B′—MN—B为60°，则斜线B′A与平面ABC所成角的正切值为（）A.52B.53C.54D.53题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11．空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB和CD成30角,E,F分别是BC,AD的中点,则EF和AB所成的角是。12.矩形ABCD中，,()ABaADbab，沿对角线AC将△ADC折起，使ADBC与垂直，则异面直线ADBC与间的距离等于．13．如图,正方体1111ABCDABCD,1111,,,MABNBCAMBN有以下四个结论:①1;AAMN②ACMN③MN与面ABCD成0角;④MN与AC是异面直线.其中正确结论的序号是________________________________.14.已知线段AB的两端点到平面的距离分别是4和6，则AB的中点到平面的距离为(注：有两种情况)．三．解答题（本大题5小题，共54分）15.（本小题10分）已知二面角PQ的大小为60，,,,4,ABCPQACBC30ACPBCP.（1）求证：ABPQ；（2）求点B到平面的距离。BPCQA16．（本小题10分）已知长方体1AC中，棱1,ABBC棱12BB，连结1BC，过B点作1BC的垂线交1CC于E，交1BC于F．（1）求证：1AC平面EBD；（2）求点A到平面11ABC的距离；17.（本小题10分）如图，已知P为Rt△ABC所在平面外一点，P在平面ABC上的射影O恰为斜边AC的中点，若PB=AB=1，BC=2，求（1）PB与平面ABC所成的角；（2）二面角P—AB—C的正切值；APBCOBCADC1B1D1A1EF18．（本小题12分）如图，P是平面ABCD外一点，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，2ABPA，4BC.E是PD的中点.（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角DACE所成平面角的余弦值；19.（本小题12分）如图，在RtAOB中，30OAB，斜边AB=4.RtAOC可通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，动点D在斜边AB上。⑴求证：平面COD平面AOB；⑵当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小；⑶求CD与平面AOB所成角的最大值。ABCDPBEDCA高2009级立体几何第三单元测试题答案ABCDABCDEGFCPABCPAB（1题图）（5题图）(1)（6题图）(2)1.如图所示，二面角α—l—β为45°，直线AB在平面α内，且与棱l成45°角.过A作AC⊥l，AD⊥平面β，垂足分别为C、D，连结CD，则CD⊥l，故∠ACD=45°,∠ABD为直线AB与平面β所成的角.设AB=a，则在Rt△ACB中,AC=BC=22a.在Rt△ADC中，AD=CD=21a.∴sinABD=ABAD=21,故∠ABD=30。答案：A2.法一：在PE上取一点M，作MN⊥AB于N，作NQ⊥AB交PF于Q，连结MQ.在Rt△MPN中，∠EPB=45,∴MN=PN.在Rt△PQN中，∠FPB=45°,∴NQ=PN.∴MN=NQ.易证Rt△MPN≌Rt△QPN≌Rt△MNQ.∴PM=PQ=MQ.∴∠EPF=60°.法二：利用关系式cosEPF=cosEPB·cosFPB=cos45°·cos45°=21,∴∠EPF=60°.答案：A3.解析：①正确，mlmll//.③正确，mmlml又平面//.②④显然错误.答案：B4.解析：过A作AE⊥BD，由题意则AE⊥面BCD，∴AE⊥BC.又DA⊥平面ABC，∴DA⊥BC.∴BC⊥面ABD.∴BC⊥AB.∴△ABC为直角三角形.答案：B5.解析：如图，过A、B两点分别作棱CD的垂线AE和BF，垂足为E、F，连结EB和AF.由α—CD—β为直二面角，即α⊥β,AE⊥CDAE⊥β,∴∠ABE为AB与β所成的角.同理∠BAF为直线BA与α所成的角，即∠ABE=∠BAF=30°.过E、B分别作BF和EF的平行线，交于G点，∠ABG即为异面直线AB与CD所成的角，设AB=1，由AE=21=BF=EG，∠AEG=90°,故AG=2222EGAE.又由EF⊥AE,EF⊥EGAEGAGAEGGBEFGBAEGEF面面面//GB⊥AG.即∠AGB=90°.∴sinABG=22.∴∠ABG=45°.答案：B6.解析：如图，分P在二面角α—l—β内部及外部两种情况讨论.易证P、A、B、C在同一平面内，∠ACB是二面角的平面角.在Rt△APC中，sinACP=PCAP=21，∴∠ACP=30°.在Rt△BPC中，sinBCP=PCPB=22，∴∠BCP=45°.故∠ACB=30°+45°=75°或∠ACB=45°－30°=15°.答案：B7.解析：作CD⊥平面α于D，作DE⊥AB于E，连结CE，则∠CED为二面角C—AB—D的平面角，设为θ，即平面α与△ABC所在平面所成二面角的度数为θ.又可知∠CAD=30°,∠CBD=45°.设CD=x，则AC=2x,BC=2x,AB=6x.利用△ABC的面积公式，得CE=xABBCAC32.在Rt△CDE中，sin.θ=2332xxCECD.∴θ=60°或120°.答案：D8.答案：B9.DABC答案：D10.解析：作B′H⊥BC于H，连结AH，则∠B′MB=60°.设B′M=a=BM,则B′H=23a，MH=2a,CH=23a,∴AH=22)23()2(aa=25a,故tanB′AH=AHHB=53.答案：B11.如图G是BD中点,注意30EGF或150。所以答案是750或150。ABCDEFGBACDDCAB（11题图）(1)（12题图）(2)12.如图，(1)是折前图，(2)是折后图。,,,.ADCDADBCADBDCBDAD平面同理可得BDBC，故BD是AD与BC的公垂线段.在RtADB中可得BD22ab13．①③④。14.如示意图即可理解。答案5或1.BAAB