高二级第一学期第三次考试数学试题

高二级第一学期第三次考试数学试题(理科)(总分：150分时间；120分钟)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。)1、设集合2,1A，3,2,1B，4,3,2C，则CBA=（）A、3,2,1B、4,2,1C、4,3,2D、4,3,2,12、在等比数列}{na中，50,24321aaaa，则公比q的值为（）A、25B、5C、－5D、±53、方程22520xx的两个根可分别作为（）Ａ、一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ、两抛物线的离心率Ｃ、一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ、两椭圆的离心率4、以点（2，－1）为圆心且与直线3450xy相切的圆的方程为（）A、22(2)(1)3xyB、22(2)(1)3xyC、22(2)(1)9xyD、22(2)(1)3xy5、函数)(sin2sinkxxxy的最小值是（）A、22B、3C、22D、不存在6、直线3yx与抛物线24yx交于,AB两点，过,AB两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,PQ，则梯形APQB的面积为（）A、48B、56C、64D、72.7、设a=2,b=37,c=26，那么a,b,c的大小关系是（）A、abcB、bacC、acbD、bca8、若抛物线pxy2的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）A、8B、8C、4D、49、直线y＝m(m为常数)与正切曲线y＝xtan(＞0)相交，则相邻两个交点的距离是（）A、B、C、2D、210、已知点F1、F2分别是双曲线12222byax的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的范围是（）A、),1(B、)21,1(C、)3,1(D、)21,21(二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。)11、不等式102xx的解集是_____。12、直线023sinyx的倾斜角的范围是_____________。13、动点P与定点A（-1，0），B（1，0）的连线的斜率之积为-1，则点P的轨迹方程是___________。14、已知双曲线116922yx的右焦点为F，点A（9，2），M是双曲线上一点，则||53||MFMA的最小值为_____________。15、圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离是_______________。16、对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③1212()()fxfxxx0；④1212()()()22xxfxfxf。当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是。三、解答题：(本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17、(本题12分)已知直线方程是022:1yxl，直线方程是042:2yxl。1）求1l与2l的交点P的坐标；（5分）2）求经过点P且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程。（7分）18、(本题13分)已知三点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）.1）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（6分）2）设点P、1F、2F关于直线y＝x的对称点分别为P、'1F、'2F，求以'1F、'2F为焦点且过点P的双曲线的标准方程及渐近线方程。（7分）19、(本题13分)已知抛物线xy322的焦点为F，A、B、C三点均在抛物线上，如果ABC的重心与F重合，且A的纵坐标为8，求：1）、BC边中点D的坐标；（6分）2）、BC边所在直线的方程。（7分）20、(本题13分)已知p：方程012mxx有两个不相等的负实根。已知q：方程01)2(442xmx无实根。1）、若p为真，求实数m的取值范围。（5分）2）、若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。（8分）21、(本题13分)关于x的不等式)(log)22(log2xaxaa----（*）1)、若a=2，试解（*）不等式；（7分）2）、若（*）不等式的正整数解只有x=1，试确定实数a的取值范围。（6分）22、(本题12分)椭圆)0(12222babyax的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥PF2,,|PF1|=34,,|PF2|=314.1）求椭圆C的方程；（5分）2）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心Q交椭圆于A、B两点，且A、B关于点Q对称，求直线L的方程；（4分）3）若2)中的线段AB的中垂线交椭圆C于M、N两点，则弦MN的长=______。（3分）高二级第一学期第三次考试数学试题(理科)参考答案一、选择题：1、D2、D3、A4、C5、D6、A7、C8、B9、B10、B二、填空题：11、),2()1,(12、),65[]6,0[13、)0(122yyx14、53615、2816、②③三、解答题：17、题解：（略）18、题解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为22221xyab(ab0),其半焦距c=622221221121265aPFPF∴35a,b2=a2-c2=9.所以所求椭圆的标准方程为221459xy（2）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).设所求双曲线的标准方程为)0,0(111212212babxay由题意知，半焦距c1=6222211221121245aPFPF125a,b12=c12-a12=36-20=16.所以所求双曲线的标准方程为1162022xy渐近线方程为:xy25.19、题解：1）由已知得A（2，8），焦点F（8，0）。设B（11,yx），C（22,yx），D（00,yx）则：0388322121yyxx41100yx即：BC边中点D的坐标为（11，-4）2）由4)(3232322121212221222121xxyyxxyyxyxy得故：BC边所在直线的方程为：4x–y–40=020、题解：1）由P为真得：200400022121mmmxxxx2）由q为真得：1)2(016)2(16022mm31m由题意知p、q中有且只有一个为真，一个为假.213mmm或的范围是.21、题解：：1)（略）2)1x是不等式的解，所以有：)1(log)212(logaaa，可知a1，于是原不等式)251(2512512202aaxaaxxaxxa要使不等式的正整数解只有x=1，则需252:,1250,1aaa解之得且22、题解法一：(1)因为点P在椭圆C上，所以6221PFPFa，a=3.在Rt△PF1F2中，,52212221PFPFFF故椭圆的半焦距c=5,从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为4922yx＝1.(2)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.由圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因为A，B关于点M对称.所以.29491822221kkkxx解得98k，所以直线l的方程为,1)2(98xy即8x-9y+25=0.(经检验，符合题意)解法二：(1)同解法一.(2)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且,1492121yx①,1492222yx②由①－②得.04))((9))((21212121yyyyxxxx③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得2121xxyy＝98，即直线l的斜率为98，所以直线l的方程为y－1＝98（x+2），即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)(3)（略）.