高二级第一次月考数学试题

高二级第一次月考数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、填空题（本大题有10小题，每小题6分，共60分）1、在数列,17,13,3,5,1中，53是数列的第()A10项B11项C12项D13项2、等差数列na的前三项为1,1,23xxx，则这个数列的通项公式为（）A21nanB21nanC23nanD25nan3、在ABC中，1,60,45cCB，则最短的边长等于（）A36B26C21D234、数列na中，33a，且13nnaa，则8a()A811B729C271D2435、在ABC中，已知4:3:2sin:sin:sinCBA，则Ccos等于()A32B32C31D416、等差数列na中，已知33,4,31521naaaa，则n为A48B49C50D517、在ABC中，如果bcacbcba3，则A等于（）A30B60C120D1508、等差数列}{na的前n项和为nS，若10173aa，则19S的值（）A55B95C100D不能确定9、等差数列}{na的首项11a，公差0d，如果521,,aaa成等比数列，那么d等于（）A3B2C-2D2或-210、在ABC中，4,6,60baA，则满足条件的ABC（）A不存在B唯一存在C有2个D不确定二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）11、一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时，各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍人。（用指数式表示）12、△ABC中，若∠A，∠B，∠C顺序成等差数列，则∠B角等于。13、海上有A、B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,那么B岛和C岛间的距离是海里。14、数列na中，若*11,2,5NnnSaann，则na。高二级普高班（1-5班）第一次月考数学试题答题卡一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、；12、；13、；14。三、解答题（本大题有6小题，共70分）15、（本题10分）在ABC中，cba、、分别是A、B、C所对的边，若105A，45B，22b，求：(1)ABC的外接圆的半径R；(2)边长c。16、（本题12分）已知等比数列na中，6,475aa，(1)求9a；(2)求102aa。17、（本题12分）等差数列na的前n项和记为nS，已知3010a，5020a。(1)求通项na；(2)若242nS，求n。18、（本题12分）如图货轮在海上以40km/h速度沿北偏东140°航行,在B处测得灯塔A位于北偏东110°，半小时后船到达C处，再测A位于北偏东65°，问C距A多少公里?C北65°110°140°AB19、（本题12分）数列na中，11a，21nnaann（1）求2a，3a，4a；（2）求通项公式na。20、（本题12分）已知cba,,分别是ABC三个内角CBA,,的对边。(1)若ABC面积为23，2c，60A，求ba,的值；(2)若BbAacoscos，判断ABC的形状，证明你的结论。高二级第一次月考数学试题参考答案一、选择题题号12345678910答案CCAADCBBBA二、填空题11、2252；12、60；13、65；14、2n251n52n。三、解答题（本大题有6小题，共70分）15、（本题10分）在ABC中，cba、、分别是A、B、C所对的边，若105A，45B，22b，求：(2)ABC的外接圆的半径R；(2)边长c。解：(1)由正弦定理445sin22sin2BbR,得2R。………………5分(2)105A，45B，30)(180BAC………………7分由正弦定理：BbCcsinsin得2222122sinsinBCbc。………………10分16、（本题12分）已知等比数列na中，6,475aa，(1)求9a；(2)求102aa。解:(1)6,475aa，257qaa，得23462q，于是9236279qaa。………………6分(2)在等比数列na中，10275，2475102aaaa。………12分17、（本题12分）等差数列na的前n项和记为nS，已知3010a，5020a。(1)求通项na；(2)若242nS，求n。解：(1)由dnaan11，3010a，5020a，得方程组…………1分501930911dada…………3分解得2,121da…………5分所以102nan…………6分(2)由dnnnaSn211，242nS，得方程…………8分24222112nnn…………10分解得11n或22n(不合，舍去)。…………12分18、（本题12分）如图货轮在海上以40km/h速度沿北偏东140°航行,在B处测得灯塔A位于北偏东110°，半小时后船到达C处，再测A位于北偏东65°，问C距A多少公里?解：由题意知501,30ACBABC，20BC，…………6分由正弦定理有：ABBCABCCACsinsin，即21045sin30sin20CsinsinABABCBCCA…………11分答:C距离A有210公里.…………12分19、（本题12分）数列na中，11a，21nnaann（1）求2a，3a，4a；（2）求通项公式na。解：(1)11a，21nnaann，3212aa；…………2分6323aa；…………4分C北65°110°140°AB10434aa。…………6分(3)由11a，21nnaann得212aa323aa434aa……)1(21naannnaann1…………9分以上各式相加得:21321)432(1nnnnaan…………12分20、（本题12分）已知cba,,分别是ABC三个内角CBA,,的对边。(1)若ABC面积为23，2c，60A，求ba,的值；(2)若BbAacoscos，判断ABC的形状，证明你的结论。解：(1)由面积公式AbcSABCsin21,得60sin2b2123,1b。32bccos60cba222，于是3a…6分(2)法1：由正弦定理ARasin2，BRbsin2，代入BbAacoscos得：BBRAARcossin2cossin2，即BA2sin2sin…………8分①若BA22,即BA,三角形为等腰三角形；…………10分②若18022BA，即90BA，也就是90C，三角形为直角三角形。…………12分法2：由余弦定理bcacbA2cos222，acbcaB2cos222代入BbAacoscos整理得：022222cbaba…………8分①若022ba,即ba,三角形为等腰三角形；…………10分②若0222cba，222cba，三角形为直角三角形。…………12分