高二级第一次月考数学试卷(必修五)

高二级第一次月考数学试卷（必修五）姓名班别登分号成绩一、选择题：（每小题5分，共50分）1、ΔABC中,a=1,b=3,∠A=30°,则∠B等于（B）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（D）A．a=1,b=2,c=3B．a=1,b=2,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1,∠B=45°3、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距（C）A．a(km)B．3a(km)C．2a(km)D．2a(km)4、数列的一个通项公式是（D）A.B．C．D．5、等差数列{an}中，已知a1＝13，a2+a5＝4，an＝33，则n为(A)A．50B．49C．48D．476、已知等比数列{an}的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为(B)A．15.B．17.C．19.D．217、已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=(B)A.8B.-8C.±8D.8、等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1等于(C)A．－1221B．－21．5C．－20．5D．－209、某企业在2000年和2001年两年中,若月产值的增长率相同,均为p,那么这两年间年产值的增长率为(D)A．(1+p)12%.B．[(1+p)12–1]%C．(1+p)11–1.D．(1+p)12–1.12)1(3nnnann12)3()1(nnnann121)1()1(2nnann12)2()1(nnnann,924,715,58,18910、设{an}是由正数组成的等比数列,且公比q=2,如果a1·a2·a3·…·a30=230,那么a3·a6·a9·…·a30=(C)A．210.B．215.C．220.D．216.二、填空题：（每小题5分，共20分）11、在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为奎屯王新敞新疆（等腰）12、数列121,241,381,4,5,…,nn,的前n项之和等于13、已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+nna1a2,则a5=.14、已知数列{an}中，a1=3,对任意自然数n都有1nnaa2=n(n+1)，则数列{an}的通项为_________________.二、解答题：15、在△ABC中，已知3a，2b，B=45求A、C及c（14分）解一：由正弦定理得：23245sin3sinsinbBaA∵B=4590即ba∴A=60或120当A=60时C=7522645sin75sin2sinsinBCbc当A=120时C=1522645sin15sin2sinsinBCbc解二：设c=x由余弦定理Baccabcos2222将已知条件代入，整理：0162xx解之：226x当226c时2)13(231226223)226(22cos2222bcacbA从而A=60，C=75当226c时同理可求得：A=120，C=1516、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列.求这三个数.（12分）解:设三数为.,,aqaqa282)2(25123qaaaqqaa或.218qa则三数为,4,816或,168,.417、如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135求BC的长（14分）解：在△ABD中，设BD=x则BDAADBDADBDBAcos2222即60cos1021014222xx整理得：096102xx解之：161x62x（舍去）由余弦定理：BCDBDCDBBCsinsin∴2830sin135sin16BC18、若数列{an}的前n项和为Sn=an2+bn+c.求证：数列{an}为等差数列的充要条件是c=0.（12分）19、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南)102(cos方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？（14分）解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t因为102cos，α=θ-45°,所以1027sin，54cos由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·cosOPθ45°东西北东即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·54即0288362tt，解得121t,242t2t121t答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？20、设,4,221aa数列}{nb满足：,1nnnaab.221nnbb(1)求证数列}2{nb是等比数列(要指出首项与公比),(2)(2)求数列}{na的通项公式.（14分）解：(1)),2(222211nnnnbbbb,2221nnbb又42121aab,数列}2{nb是首项为4,公比为2的等比数列.(2)2224211nnnnbb..221nnnaa令),1(,,2,1nn叠加得)1(2)222(232nann,22)2222(32nann.222212)12(21nnnn