高二第一学期期中考试数学试卷

高二第一学期期中考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）命题：吴世星审核：李家齐一、填空题（共12小题，每题3分，共36分）1、设(3,4)AB，点A的坐标为(1,0)，则点B的坐标为__________.2、设(2,3),(1,1)ab，0c是与ab同向的单位向量，则0c的坐标是__________.3、若等差数列{}na的公差2d，1510a，则它首项1a=__________.4、若等比数列{}na中，1111,1024aa，则它的公比q=__________.5、计算：22342lim(21)nnnn=__________.6、已知向量(4,5),(8,)ABACk，若,,ABC三点共线，则k=__________.7、2,3,4abab，则a与b的夹角是__________.8、已知O为平行四边形ABCD内一点，设,,OAaOBbOCc，则OD=__________.9、在1与9之间插入两个数，得到数列1,,,9xy，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则其中的一组数列是__________.10、已知无穷等比数列{}na各项的和是2，则首项1a的取值范围是__________.11、对n个向量12,,naaa，如果存在不全为零的实数12,nkkk使得11220nnkakaka，则称12,,naaa线性相关.若已知1(1,1)a，2(3,2)a，3(3,7)a是线性相关的，则123::kkk=__________________.12、若数列{}na是等差数列，则数列12nnaaabn()nN也为等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{}nc是等比数列，且0nc，则有nd=____________()nN也是等比数列.二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）13、下列各式中错误．．的是…………………………………………………………………（）A.22aaB.ABBAC.00aD.()mnamna(,)mnR14、已知(3,1),(6,0),(4,2)ABC，D为线段BC的中点，则向量AC与AD的夹角是（）A.45B.60C.90D.13515、已知等差数列{}na中，24112,2aaa，则5a的值是………………………（）A.7B.8C.15D.1016、在△ABC中，有命题①若0ABAC，则△ABC为锐角三角形②0ABBCCA③()()0ABACABAC,则△ABC为等腰三角形④ABACBC.上述命题正确的是…………………………………………………………………………………………（）A.①②B.①④C.②③D.②③④二、解答题（共6小题，第17题6分，第18、19、20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分）17已知(0,1),(5,1),(7,2)ABD，且AB∥DC，BCAB，求点C的坐标.18已知一个等差数列的前10项的和是110，前20项的和是20.求此等差数列的前n项和nS，并求出当n为何值时，nS最大，最大值是多少？19设数列{}na的首项112a，且121nnnaaa（nN）.（1）求234,,aaa；（2）根据上述结果猜想数列{}na的通项公式，并用数学归纳法加以证明.20、在一次人才招聘会上，有甲、乙两家公司分别公布它们的工资标准：甲公司：第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；乙公司：第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%.设某人年初同时被甲、乙公司录取，试问：（1）若该人打算连续工作n年，则在第n年的月工资收入分别是多少元？（2）若该人打算连续工作10年，且只考虑工资收入的总量，该人应该选择哪家公司？为什么？(精确到1元)21、已知i，j分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，16OBaij()aR，对任意正整数n，11632nnnBBij.（1）若123OBBB，求a的值；（2）求向量nOB.22、我们在下面的表格中填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{}na依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格.第1列第2列第3列……第n列第1行111……1第2行q第3行2q…………第n行1nq（1）按照填写规则，请在上述表格内填写第二行的空格以及第二列的空格；（2）试用n、q表示第二列的各数之和；（3）设第3列的数依次为123,,,...,ncccc，若123,,ccc成等比数列，试求q的值；能否找到q的值，使得数列123,,,...,ncccc的前m项123,,,...,mcccc(3)m成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由.上海南汇中学2007学年第一学期高二期中考试数学答案及评分标准（考试时间90分钟，满分100分）命题：吴世星审核：李家齐三、填空题（共12小题，每题3分，共36分）10、设(3,4)AB，点A的坐标为(1,0)，则点B的坐标为___(2,4)___.11、设(2,3),(1,1)ab，0c是与ab同向的单位向量，则0c的坐标是_34(,)55___.12、若等差数列{}na的公差2d，1510a，则它首项1a=___38_______.13、若等比数列{}na中，1111,1024aa，则它的公比q=____2______.14、计算：22342lim(21)nnnn=____34______.15、已知向量(4,5),(8,)ABACk，若,,ABC三点共线，则k=___10_____.16、2,3,4abab，则a与b的夹角是____1arccos4______.17、已知O为平行四边形ABCD内一点，设,,OAaOBbOCc，则OD=_abc__.18、在1与9之间插入两个数，得到数列1,,,9xy，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则其中的一组数列是___1,1,3,9或（131,,,942）_____.19、已知无穷等比数列{}na各项的和是2，则首项1a的取值范围是__(0,2)(2,4)__.20、对n个向量12,,naaa，如果存在不全为零的实数12,nkkk使得11220nnkakaka，则称12,,naaa线性相关.若已知1(1,1)a，2(3,2)a，3(3,7)a是线性相关的，则123::kkk=___3:2:1_________.12、若数列{}na是等差数列，则数列12nnaaabn()nN也为等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{}nc是等比数列，且0nc，则有nd=___12nnccc____()nN也是等比数列.二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）13、下列各式中错误．．的是…………………………………………………………………（C）A.22aaB.ABBAC.00aD.()mnamna(,)mnR14、已知(3,1),(6,0),(4,2)ABC，D为线段BC的中点，则向量AC与AD的夹角是（A）A.45B.60C.90D.13515、已知等差数列{}na中，24112,2aaa，则5a的值是………………………（D）A.7B.8C.15D.1016、在△ABC中，有命题①若0ABAC，则△ABC为锐角三角形②0ABBCCA③()()0ABACABAC,则△ABC为等腰三角形④ABACBC.上述命题正确的是…………………………………………………………………………………………（C）A.①②B.①④C.②③D.②③④四、解答题（共6小题，第17题6分，第18、19、20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分）17已知(0,1),(5,1),(7,2)ABD，且AB∥DC，BCAB，求点C的坐标.解：设点C的坐标是(,)xy，则(5,2)AB，(5,1)BCxy，(7,2)DCxy……………………2分由AB∥DC2(7)5(2)xyBCAB5(5)2(1)0xy…………………………………………2分3,6xy，所以(3,6)C………………………………………………2分18已知一个等差数列的前10项的和是110，前20项的和是20.求此等差数列的前n项和nS，并求出当n为何值时，nS最大，最大值是多少？解：设等差数列的首项为1a，公差为d……………………………………1分则10120110451102019020SadSad……………………………………………2分所以120a，2d所以221nSnn…………………………………………………………2分又222144121()24nSnnn，nN所以当10n或11n时nS最大，1011110SS……………………3分19设数列{}na的首项112a，且121nnnaaa（nN）.（1）求234,,aaa；（2）根据上述结果猜想数列{}na的通项公式，并用数学归纳法加以证明.解：（1）234248,,359aaa………………………………………………2分（2）猜想11221nnna，（nN）……………………………………2分证明：①当1n时，左边1a，右边111121212，猜测成立；②假设当nk（kN）时有11221kkka成立则当1nk时，左边11112222212121121kkkkkkkkaa右边.故猜测也成立.由①②可得对一切nN，数列{}na的通项公式为11221nnna（nN）…………4分20、在一次人才招聘会上，有甲、乙两家公司分别公布它们的工资标准：甲公司：第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；乙公司：第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%.设某人年初同时被甲、乙公司录取，试问：（3）若该人打算连续工作n年，则在第n年的月工资收入分别是多少元？（4）若该人打算连续工作10年，且只考虑工资收入的总量，该人应该选择哪家公司？为什么？(精确到1元)解：（1）设在甲公司第n年的工资收入为na元，在乙公司第n年的工资收入为nb元则2301270nan，120001.05nnb………………………………4分（2）设工作10年在甲公司的总收入为S甲，在甲公司的总收入为S乙(10150045230)12304200S甲2000(11.05)1230186911.05nS乙由于SS乙甲，所以该人应该选择甲公司.…………………………4分21、已知i，j分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，16OBaij()aR，对任意正整数n，11632nnnBBij.（1）若123OBBB，求a的值；（2）求向量nOB.解：（1）依题可知2366BBij由123OBBB知6360a，所以6a；…………………………4分（2）1121nnnOBOBBBBB…………………………………………2分2(,6)(6,3)(6,32)(6,32)na1(66,329)nna所以1(66,329)nnOBna.……………………………………4分22、我们在下面的表格中填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{}na依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格.第1列第2列第3列……第n列第1行111……1第2行