洞头一中2005学年高二第二学期期中试卷数学一、选择题:(本题有22小题,每小题2分,共44分)1、)6sin(()A.21B.21C.23D.232、直线0322yx的斜率为()A.2B.1C.2D.13、下列函数为奇函数的是()A.1xyB.2xyC.xxy2D.3xy4、半径为3的球的体积等于()A.9B.12C.36D.545、经过点A(2,1),且与直线y=x+1垂直的直线的方程为()A.y=x+3B.y=x-3C.y=-x-3D.y=-x+36、抛物线xy82的准线方程为()A.2yB.2yC.2xD.2x7、从6位同学中挑选2位参加志愿者服务队,不同的挑选方法有()A.30种B.15种C.10种D.5种8、函数y=sinx的一个单调区间是()A、[2,2]B、[0,]C、[,0]D、[23,0]9、不等式|x-1|≤1的解集是()A、B、[0,2]C、[-1,1]D、[-1,2]10、已知a、b为两个单位向量,则一定有()A.a=bB.若a//b,则a=bC.1baD.bbaa11、为了得到函数Rxxy),41sin(的图象,只需把曲线xysin上所有的点()A.向右平行移动41个单位长度B.向左平行移动41个单位长度C.向右平行移动4个单位长度D.向左平行移动4个单位长度12、条件0:xp,条件xxq2:,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13、双曲线x24-y29=1的的渐近线方程是()A、y=±23xB、y=±49xC、y=±32xD、y=±94x14、如图,在正四棱锥V-ABCD中,侧棱与底面边长相等,设二面角V-CD-A的平面角为α,则cosα=()A、12B、32C、-33D、3315、若0ba,则()A、22baB、aba2C、1baD、abb216、圆25)3()5(22yx截x轴所得的弦长为()A.10B.8C.6D.417、如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1,下列各组异面直线中,不互相垂直的是()A.AA1与BD1B.BD与A1C1C.AC与BD1D.AD与BB118、某单位“五一”国际劳动节放假5天,安排甲、乙、丙、丁、戊5人值班,每人值1天,如果甲不能在第一天值班,也不能在最后一天值班,则不同的安排方案共有()A.54种B.72种C.90种D.120种19、如图,正四棱锥V—ABCD的侧棱与底面边长相等,则直线VA与平面VBD所成的角为()A.75B.60C.45D.30ABCDV(第19题)(第21题)BOF1F2yx1C11AD11B1A1BDCAVABCD20、在ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,若60A,b、c分别是方程01172xx的两个根,则a等于()A.16B.8C.4D.221、如图,某人造卫星的远行轨道是以地球中心F2为一个焦点的椭圆,设近地点A(离地面最近的点)距地面m千米,远地点B(离地面最远的点)距地面n千米,地球半径为r千米,且F2、A、B在同一直线上,则该卫星运行轨道的短半轴长为()A.mn2千米B.))((2rnrm千米C.mn千米D.))((rnrm千米22、已知等差数列}{na的前n项的和为Sn,若S250,S240,则当Sn最小时,n=()A.11B.12C.13D.14二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)23、若2||a,3||b,则||ba的最大值是。24、9)1(x的展开式中2x的系数为。25、椭圆1162522yx的离心率为。26、已知]2,0[,则2cos2sin21的取值范围是。27、已知二面角l为45,点A,且点A到棱l的距离为a,则点A到平面的距离是。28、要制作如图所示的铝合金窗架,当窗户采光为一常数S时(中间横梁面积忽略不计),要使所用的铝合金材料最省,窗户的宽AB与高AD的比应为。三、解答题(本题有5小题,共38分)29、(本题6分)已知等比数列}{na中,a3=18,a4=27,求这个等比数列的通项公式。30、(本题6分)平面内给定三个向量)3,1(),2,1(),2,3(cba(1)求ba;(2)若bka与c平行,求实数k。31、(本题8分)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=5。(1)求证:BC平面ACC1A1;(2)当AA1为何值时,二面角A—BC—A1为60?ABCA1B1C132、(本题8分)平面内一个动点P到两定点A(-5,0),B(5,0)的距离之和为6,设动点P的轨迹为E,(1)求轨迹E的方程(2)设点P(x,y)在轨迹E上,点Q(59,0),求|PQ|的最小值。33、(本题10分)第一届现代奥林匹克运动会于1896年在雅典举行,百余年后,第二十九届奥林匹克运动会将于2008年在北京举行。为表示庆贺,某数学爱好者构造了“北京奥运函数”,已知该函数满足以下条件:①1896)1(f,2008)29(f;②)(xf在]13,(上是减函数,在),13[上是增函数。⑴如果某二次函数能成为“北京奥运函数”,求该函数的解析式。⑵对于⑴中的函数,任取2121]291[,xxxx,且,,证明:||32|)()(|1212xxxfxf。附加题(本题5分,供选做,得分计入总分):已知函数mxmxxf)3(22)(,当),1[x时,函数)(xfy的图象恒在直线xy的上方,求实数m的取值范围。