高二第二学期半期考数学(理科)试卷

高二第二学期半期考数学（理科）试卷（满分：150分时间：120分钟命题：阙庆洲）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设,ac是异面直线，,bc也是异面直线，则,ab的位置关系是A．异面直线B．平行直线C．相交直线D．位置关系不确定2、6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为A．144B．72C．36D．183、的是2112xxA．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分又非必要条件4、已知向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为A．0°B．45°C．90°D．180°5、a、b表示直线，表示平面，下列判断正确的是A．a，//bbaB．baba,//C．baba,//D．a，bba6、已知O是三角形ABC外一点，且OCOBOA,,两两垂直，则三角形ABC一定是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形（D）都有可能7、如图，在正方体1111DCBAABCD中，E、F分别是1BB、11BD的中点，则直线EF与1DA所成的角为A．060B．045C．090D．0308、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则此棱锥的高被分成的两段之比为A．1:2B．1：4C．1:(21)D．1:(21)1D1A1CCBAD1BEF9、短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为1F、2F，过1F的直线交椭圆于A、B两点，则2ABF的周长为A．24B．12C．6D．310、设地球的半径为R，若甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬75东经120，则甲、乙两地的球面距离为A．3RB．6RC．56RD．23R11、如图，三棱锥O-ABC中，23,2,4,OAOBOCABBC060ABC，则直线OA与平面ABC所成的角是A.arcsin63B.arccos33C.arcsin33D.arccos6312、直线l与圆221xy相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于A．32B．12C．1或3D．12或32二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有___个14、在条件02021xyyx下，3zxy的最大值是15、球面上三点A、B、C，3BCACAB，若球心到截面ABC的距离等于球半径的一半，则球的体积为16、如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．是○1等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等○2等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补OABC○3等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆○4等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上三、解答题（第17－21小题每小题12分，第22题14分，6个小题共74分）17、(本小题满分12分)解关于)0(11)1(2axaxxax的不等式．18、(本小题满分12分)一批救灾物资随26辆汽车从某市以xkm/h的速度匀速开往400km处的灾区，为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于2)20(xkm，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？19、(本小题满分12分)如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形,△ABC是等腰直角三角形，其中AC=CB=2，O是AC的中点．（1）求证：SO⊥AB；（2）求二面角B-SA-C的大小．20、(本小题满分12分)已知：如图，矩形ADEF垂直正方形ABCD，AF=2AD=2，P为线段AF上一动点。(Ⅰ)求证：BD⊥CP(Ⅱ)若AF=3PF，求点P到平面ACE的距离。(Ⅲ)当P在线段AF上何位置时，P在平面ECA的射影在∠ACE的平分线上.SCBAOAPFEDCB21、(本小题满分12分)经过点)2,1(p且倾斜角为的直线l与圆822yx的交点是A，B（1）求弦AB的长度（用的三角函数表示）；（2）求当弦AB的长度最短时的直线l方程.22、(本小题满分14分)已知M（－2，0），N（2，0）两点，动点P在y轴上的射影为H，且使PHPH与PNPM分别是公比为2的等比数列的第三、四项.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方．．．两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q（0，－2）的直线交x轴于点D（x0，0），求x0的取值范围.