高二半期数学考试

高2004级第三学期半期考试一选择题（每小题5分，共60分）1.已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是（）（A）22bcacba（B）babcac22（C）baba1133（D）||22baba2.下列命题①|1|xx的最小值是2②1222xx的最小值是2③2loglog2xx的最小值是2④xxxcottan,20的最小值是2⑤xx33的最小值是2，其中正确的命题个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）43.若直线ax+by+c=0通过第一、二、三象,则()(A).ab0,bc0(B)ab0,bc0(C).ab0,bc0(D).ab0,bc04.不等式5|4|2xx的解集()（A）{x|-1x5}（B）{x|x5}（C）R（D）Φ5.已知直线L过点（2,1），且倾斜角α满足53sin，则直线L的方程为（）（A）3x-5y+2=0（B）3x-4y-2=0（C）3x+4y-10=0（D）3x-4y-2=0或3x+4y-10=06.若已知直线L1：x-2y+4=0，直线L2过点P（-2,1），若直线L1到L2的角为45°，则直线L2的方程为（）（A）x-y-1=0（B）x-3y+5=0（C）3x+y-7=0（D）3x-y+7=07．过点A(1,4)且在x轴和y轴上的截距相等的直线共有（）。（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条8．直线l：2x＋3y－1＝0的倾斜角是（）。（A）arctg(－32)（B）－arctg32（C）π－arctg(－32)（D）π＋arctg(－32)9．已知a+3b=2，则3a+27b+3的最小值为（）（A）4（B）6（C）9（D）810.与直线2x-y+2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）（A）2x+y-4=0（B）x+2y-9=0（C）x+2y-4=0（D）2x+y-6=011.设x0,p＝ax+ax（ａ＞０且ａ１），Ｑ＝3sinx＋cosx，则Ｐ和Ｑ的大小关系是（）(A)ＰＱ(B)PQ(C)PQ(D)PQ12．不等式1x2x2xx220的解集是（）。（A）{x|1x或2x}（B）{x|1x1或2x1}（C）{x|2x1}（D）{x|1x或2x1}二填空题（每小题4分，共计16分）13.若点(a,-2)到直线3x–4y+4=0的距离是1,则a的值为___.14.过点(1,2)且与直线2x＋y－1＝0平行的直线方程是。15．比较大小:3＋81＋10(用“”、“＝”或“”连接)。16．对于任意实数x,不等式|x+1|-|x–2|a恒成立，则a的取值范围是___________________.三、解答题17．（13分）.已知ΔABC的三个顶点的坐标为A（2，-1）、B（4，3）、C（3，-2）（1）求BC边上的高所在直线方程；（2）求AB边的垂直平分线方程。18（12分）解不等式x–174x19（12分）解不等式1xax1(a1)20（12分）求函数y=)23(31logx的定义域21(12分)求过两条直线７x+3y–24=0和x–y=0的交点，且与点P（5，1）的距离等于10的直线方程。22（13分）如图3，设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4840cm2，在画面左、右各留8cm空白，上、下各留5cm空白，求：怎样设计画面的长和宽(其中长大于宽)的尺寸，能使宣传画所用的纸张面积最小？并求出这个最小值。55883