高二(上)数学期末考试试题

高二（上）数学期末考试试题班级姓名分数一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题3分，共36分）1．已知集合M={Rxxxyy,322},集合N={32yy}，则MN()。（A）{4yy}（B）{51yy}（C）{14yy}（D）2.如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）（A）（MSP)（B）（MSP)（C）（MP）（CUS）（D）（MP）（CUS）3．若函数y=f(x)的定义域是[2，4]，y=f(log21x)的定义域是（）（A）[21，1]（B）[4，16]（C）[41,161]（D）[2，4]4．下列函数中，值域是R+的是（）（A）y=132xx（B）y=2x+3x,0()（C）y=x2+x+1（D）y=x315.已知ABC的三个内角分别是A、B、C，B=60°是A、B、C的大小成等差数列的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件6．设偶函数f(x)的定义域为R，当x],0[时f(x)是增函数，则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是（）（A）f()f(-3)f(-2)（B）f()f(-2)f(-3)（C）f()f(-3)f(-2)（D）f()f(-2)f(-3)7.a=log0.70.8,b=log1.10.9,C=1.10.9,那么（）（A）abc（B）acb（C）bac（D）Cab8.在等差数列{an}中，若a2+a6+a10+a14=20,则a8=（）（A）10（B）5（C）2．5（D）1．259．在正数等比数列{an}中，若a1+a2+a3=1,a7+a8+a9=4,则此等比数列的前15项的和为（）（A）31（B）32（C）30（D）3310．设数列{an}的前几项和Sn=n2+n+1,则数{an}是（）（A）等差数列（B）等比数列（C）从第二项起是等比数列（D）从第二项起是等差数列11．函数y=a-)(axax的反函数是（）（A）y=(x-a)2-a(xa)（B）y=(x-a)2+a(xa)（C）y=(x-a)2-a(xa)（D）y=(x-a)2+a(xa)12．数列{an}的通项公式an=n3211,则其前n项和Sn=()。（A）12nn（B）nn21（C）2)1(nn（D）122nnn二、填空题（每小题4分，共16分）13．求和191331+5271+…+（2n-1）n31=。14．函数y=ax+b(a0且a1)的图象经过点（1，7），其反函数的图象经过点（4，0），则ab=15．函数y=log21(logx31)的定义域为16．定义运算法则如下：a,2512,1258412,lglg,2123121NMbababab则M+N=三、解答题（本大题共48分）17．三个不同的实数a、b、c成等差数列，且a、c、b成等比数列，求a∶b∶c.（本题8分）18．已知函数f(x)=loga)1,0(11aaxx.（1）求f(x)的定义域；（2）判断并证明f(x)的奇偶性。（本题10分）19．北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？（本题10分）20．设有两个集合A={x01123xxR},B={x21,2axaaxR},若AB=B，求a的取值范围。（本题10分）21．数列{an}的通项公式an=*)()1(12Nnn,f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)……（1-an）。（1）求f(1),f(2),f(3),f(4),并猜想f(n)的表达式；（2）证明你的结论。（本题10分）高二（上）数学期末考试试题一、选择题题号123456789101112答案BCCDCACBADDA二、填空题13．nnn31314.6415.(0,1)16.5三、解答题17．∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c……①。又∵a、b、c成等比数列，∴c2=ab……②,①②联立解得a=-2c或a=-2c或a=c(舍去)，b=-2c,a∶b∶c=(-2c)∶(-2c)∶c=-4∶-1∶2。18．（1）∵011xx，∴-1x1,即f(x)的定义域为（-1，1）。（2）∵x(-1,1)且f(-x)=loga)(),(11log11xfxfxxaxx为奇函数。19．设这个摊主每天从报社买进x份报纸，每月所获的利润为y元，则由题意可知250x400,且y=0.3×x×20+0.3×250×10+0.05×(x-250)×10-0.2×x×30=0.5x+625。∵函数f(x)在[250，400]上单调递增，∴当x=400时，y最大=825，即摊主每天从报社买进400份报纸可获得最大利润，最大利润为825元。20．A={xR01123xx}={x21x},B={xR21,2axaax}={x12aax}∵ABB,∴212aa，解得a32,又∵a21,∴21a32。21.（1）a1=41,a2=91,a3=161,a4=251,f(1)=1-a1=43,f(2)=(1-a1)(1-a2)=32,f(3)=(1-a1)(1-a2)a3)=85,f(4)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)(1-a4)=53,故猜想f(n)=*)()1(22Nnnn(2)证明：①当n=1时，左式=f(1)=43,右式=43)1(221①，∵左式=右式，∴等式成立。②假设当n=k时等式成立，即f(k)=,)1(22kk则当n=k+1时，左式=f(k+1)=f(k)(1-ak+1)=f(k)[1-2)2(1k]=2)2()3)(1()1(22kkkkk=]1)1[(22)1()2(23kkkk右式，∴当n=k+1时，等式也成立。综合①②，等式对于任意的nN*都成立。