高二(上)数学期末复习(四)

高二数学期末复习（四）一．选择题1．圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是（）（A）相离（B）相外切（C）相交（D）相内切2．椭圆(1－m)x2－my2=1的长轴长是（）（A）mm112（B）mm2（C）mm2（D）mm113．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是（A）4（B）3（C）2（D）32（）4．“ab0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（）（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件5．设F1,F2是椭圆22194xy的两个焦点，P在椭圆上，已知P,F1,F2是一个Rt△的三个顶点，且|PF1||PF2|，则|PF1|:|PF2|的值是（）（A）25或2（B）27或23（C）25或23（D）27或26．已知点F(41,0)，直线l:x=－41，点B是l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线相交于点M，则点M的轨迹是（）（A）双曲线（B）椭圆（C）圆（D）抛物线7．直线x－2y－3=0与圆x2+y2－4x+6y+4=0交于A,B两点，C为圆心，则△ABC的面积是（A）25（B）45（C）34（D）234（）8．以双曲线221916xy的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是（）（A）(x+5)2+y2=9（B）(x+5)2+y2=16（C）(x－5)2+y2=9（D）(x－5)2+y2=169．若椭圆221xymn(mn0)与双曲线221xyst(s0,t0)有相同的焦点F1和F2(m≠s)，P是两曲线的一个公共点，则|PF1|·|PF2|的值是（）（A）ms（B）m－s（C）2ms（D）224ms10．过P(1,0)的直线l与抛物线y2=2x交于两点M,N，O为原点，若kOM+kON=1，则直线l的方程是（）（A）2x－y－1=0（B）2x+y+1=0（C）2x－y－2=0（D）2x+y－2=0二．填空题：11．若实数x,y满足(x－2)2+y2=1，则yx的取值范围是．12．圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y＝4相切的圆的一般方程是．13．椭圆x2＋4y2=16被直线y=x＋1截得的弦长为．14．以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是．三．解答题：15．已知圆的方程x2＋y2＝25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分有向线段BA的比λ=23．（1）求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；（2）写出轨迹的焦点坐标和准线方程．16．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是42，分别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为41，求这个椭圆的标准方程．17．设抛物线y2=2px(p0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，求p的值．18．直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A,B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的值．19．已知椭圆的中心在原点，准线为x=±42，若过直线x－2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点，（1）求椭圆的方程；（2）求过左焦点F1且与直线x－2y=0平行的弦的长．20．如图，已知F(0,1)，直线l:y=－2，圆C:x2+(y－3)2=1，（1）若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；（2）过轨迹E上一点P作圆C的切线，当四边形PACB的面积S最小时，求点P的坐标及S的最小值。参考答案一．选择题：题号12345678910答案ABCADDADBD二．解答题：11．[－33,33]12．x2＋y2±8x＝013．538414．(x－1)2＋y2=5三．解答题15．设点P(x,y)是轨迹上任意一点，点A的坐标是(x1,y1),点B的坐标是(x1,0),∵点P分有向线段BA的比λ＝23,∴23123011yyxx,∴yyxx3511,又点A在圆x2＋y2＝25上，∴x2＋925y2＝25,即192522yx(y≠0)，椭圆192522yx的焦点坐标是(－4,0),(4,0),准线方程是x＝±425.16．设所求的方程为12222byax(ab0),椭圆上一点为P(x0,y0),则椭圆的四个顶点分别为(a,0),(－a,0),(0,b),(0,－b),由已知四直线的斜率乘积为41，得2022022020xbyaxy＝41,∵b2x02＋a2y02＝a2b2,∴y02＝22022)(axab,x02＝22022)(byba,代入得44ab＝41,又由已知2ab＝42,及a0,b0,得a＝2,b＝2,∴椭圆方程是2422yx＝1.17．设P(x0,y0)为抛物线y2=2px上任意一点，则P到直线3x+4y+12=0的距离S＝5|1243|00yx,将x0=py220代入得S=9168)34(103220pppyp,∵S的最小值是1,∴8p－9162p0(否则若8p－9162p≤0，得S的最小值为0)且当y0=－34p时,|9168|1032ppp=1,解得p=821.