高二(理科)数学第一学期期中试卷

高二（理科）数学第一学期期中试卷（试卷I）命题邱形贵审核刘水明一、选择题（每题只有一个正确答案，把选项代号填入答卷．．中每题5分。满分60分）1．不等式“2abc”成立的一个充分条件是（）A．cbca或B．cbca且C．cbca且D．cbca或2．设定点1F（－3，0）、F（3，0），动点P满足条件126PFPF+=，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．不存在C．椭圆或线段D．线段3．在ABC中,若,sinsincos2CAB则ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形4．在等差数列na中，nS为前n项和，且387,nSSSS，则n为（）A．2B．4C．5D．65．设集合yxyxyxA1,,|),{(是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）A．B．C．D．6．若01a，01b，则ab，2ab，22ab，2ab中最大一个是（）A．abB．2abC．22abD．2ab7．“220ab”的含义为（）A．a、b都不为0B．a、b至少有一个为0C．a、b至少有一个不为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为08．满足条件222yxyx的2zxy的取值范围是（）A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．[3,5]9.到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（）A．xyB．||xyC．22xyD．022yxoyx0.50.5oyx0.50.5oyx0.50.5oyx0.50.510．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．21B．22C．23D．1311．在R上定义运算:(1)xyxy，若不等式()()1xaxa对任意x成立，则实数a的取值范围是（）A．11aB．02aC．1322aD．3122a12．已知a，b都是负实数，则babbaa2的最小值是()A．65B．2(2-1)C．22-1D．2(2+1)二、填空题(4小题．只要求在答卷．．中直接填写结果，每题填对得4分．共16分)13．已知命题p：3x，命题q：2540xx，又pq为真，则x范围为14．命题P：3,1xZx。则P为15．与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,ija（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如4,2a＝8．则63,54a为12345678910…………………………………………………CBAD班级座号姓名_________________成绩_______装订线泉州一中07—08学年度第一学期期中试卷高二（理科）数学（试卷II）命题邱形贵审核刘水明题号一二三总分171819202122得分一、选择题(60分，每题5分)题号123456789101112选项二、填空题（20分，每题4分）13；14．；15．；16．三、解答题（本题共6小题，共74分.在答卷．．中应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得75,60BCDBDCCDs，，并在点C测得塔顶A的仰角为30，求塔高AB。(12分)BCA18．△ABC中，BC＝7，AC＝3，∠A＝120o，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程。(12分)19．现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元。已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。(12分)（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？ONxyB1MB2P20．数列na中0na，且由下列条件确定：*1110,(),2nnnmamaanNa．(12分)（1）证明：对n≥2，总有nam；（2）证明：对n≥2，总有1nnaa．21．y轴上两定点120,(0,)BbBb()、，x轴上两动点MN，。P为B1M与B2N的交点，点M，N的横坐标分别为XM、XN，且始终满足XMXN＝2a(0ab且为常数），试求动点P的轨迹方程。(12分)22．已知数列nx满足121xx，并且11,(nnnnxxxx为非零常数，2,3,4,...).n(14分)（1）若1x、3x、5x成等比数列，求参数的值；（2）设01，证明：3*534312...().1nnxxxnNxxxCBADBCA泉州一中07—08学年度第一学期期中试卷高二（理科）数学参考答案二、选择题(60分，每题5分)题号123456789101112选项CDBBAACACDCB二、填空题（20分，每题4分）13．[3,4)14．3,1xZx15．2212520yx16．2007三、解答题（本题共6小题，共74分.在答卷．．中应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得75,60BCDBDCCDs，，并在点C测得塔顶A的仰角为30，求塔高AB。(12分)解：在BCD△中，180756045CBD2分由正弦定理得sinsinBCCDBDCCBD5分所以sinsin606sinsin452CDBDCsBCsCBD．8分在ABCRt△中，2tantan302ABBCACBss．12分18．△ABC中，BC＝7，AC＝3，∠A＝120o，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程。(12分)解：由余弦定理得：2222cosBCABACABACA2分即24993ABAB得8AB（舍去）或5AB4分以BC为x轴，BC垂直平分线为y轴建立直角坐标系6分由椭圆定义知28aABAC，27cBC8分知22221516,4abac10分故椭圆方程为22115164xy12分19．现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元。已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。(12分)（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？解：（1）由题意得，每小时燃料费用为2(045)kxx,全程所用时间为500x小时。2分则全程运输成本y=2500500960kxxx，(0,45]x.4分当x=20时,y=30000得：k=0.65分故所求的函数为y=1600300()xx,(0,45]x7分(2)y=1600300()xx1600300224000xx,10分当且仅当1600xx，即x=40时取等号。11分故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小。12分20．数列na中0na，且由下列条件确定：*1110,(),2nnnmamaanNa．(12分)（1）证明：对n≥2，总有nam；（2）证明：对n≥2，总有1nnaa．解：（1）证明：由10,am及11(),2nnnmaaa0na从而有11()().2nnnnnmmaaamnNaa4分所以，当n≥2，总有na≥m成立.6分（2）证法一：当112,0,()2nnnnmnamaaa时因为ONxyB1MB2P所以2111()0,22nnnnnnnmamaaaaaa10分故当12,.nnnaa时成立12分证法二：当112,0,()2nnnnmnamaaa时因为所以2221221()2122nnnnnnnnnnmaaaamaaaaa10分故当12,.nnnaa时成立.12分21．y轴上两定点120,(0,)BbBb()、，x轴上两动点MN，。P为B1M与B2N的交点，点M，N的横坐标分别为XM、XN，且始终满足XMXN＝2a(0ab且为常数），试求动点P的轨迹方程。(12分)解：设,Pxy，(,0)mMx，(,0)nNx2分由M，P，B1三点共线，知000mybbxx4分所以mbxxby6分同理得nbxxby9分mnxx=22222bxaby10分故点P轨迹方程为22221xyab12分（或由向量共线，或由直线方程截距式等求得点M坐标可相应给分）22．已知数列nx满足121xx，并且11,(nnnnxxxx为非零常数，2,3,4,...).n(14分)（1）若1x、3x、5x成等比数列，求参数的值；（2）设01，证明：3*534312...().1nnxxxnNxxx解：（1）由3221xxxx得3x2分由22342321xxxxxx得34x3分由23353424321xxxxxxxx得65x4分由已知2315()xxx得26（为非零常数）故16分（2）由01又2333231211111211()()nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2,n且nN9分故数列3nnxx是以341xx为首项，以3为公比的等比数列10分设53412...nnnxxxTxxx＝333(1)1n11分01301n12分则333*33(1)()11nnTnN14分（另333321121()nnnnnnnnnnxxxxxxxxxx又211112121nnnnnnnnxxxxxxxx33nnnxx）（或由111,nnnnnnnxxxbxxx，则nb看成等比数列也可相应给分）