高二(理)数学第二学期月考试卷

高二（理）数学第二学期月考试卷一、选择题（每小题4分共40分）1．设集合xxxA且30{N}的真子集．．．的个数是（）A．15B．8；C．7D．32．含有三个实数的集合可表示为{a，ab，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2008+b2008的值为（）A．0B．1C．－1D．±13．下面各组函数中为相同函数的是（）A．1)(,)1()(2xxgxxfB．11)(,1)(2xxxgxxfC．22)1()(,)1()(xxgxxfD．21)(,21)(22xxxgxxxf4．由曲线xy2和直线x=1围成图形的面积是（）A．3B．23C．34D．325.当0a1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y＝logax的图象是（）6.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在]0,(上是增函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A、(-,2)B、(2,+)C、-,2)+)D、(-2,2)7．已知函数)(xfy，其导函数)(xfy的图象如右图，则)(xfy：()A．在(-，0)上为减函数B．在x=0处取得最大值C．在（4，+）上为减函数D．在x=2处取得最小值8．设定义域为R的函数)(xf满足下列条件：①对任意0)()(,xfxfRx；②对任意],1[,21axx，当12xx时，有.0)()(12xfxf则下列不等式不一定成立的是（）A．)0()(fafB.)()21(afafC.)3()131(faafD．)()131(afaaf9．若函数),()10()(在且aaakaxfxx上既是奇函数，又是增函数，则O11xyAO11xyBO11yxCO11xyD)(log)(kxxga的图像是()10．已知函数)(xf的导函数为xxfcos5)('，1,1x，且0)0(f，如果0)1()1(2xfxf，则实数x的取值范围为（）)(A（10，）)(B2,1)(C)2,2()(D)2,1(）－，（－12二、填空题（4分×7=28分）11．函数)2(log221xxy的单调递减区间是__________________．12.函数12log(1)yx的定义域是.13．过点(1,0)P作曲线3()1fxx的切线，切线的方程是．14.定积分dxxx)1(22115．规定a△b=baab，a,bR，若1△k=3，则函数f(x)=k△x的值域为。16．对Rba,，记babbaaba＜,,,max，函数Rxxxxf2,1max的最小值是.17.设函数()fx是定义在R上的奇函数，在1,12骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递增，且满足()(1)fxfx-=+，给出下列结论：①(1)0f=；②函数()fx的周期是2；③函数()fx在1,02骣÷ç-÷ç÷ç桫上单调递增；④函数(1)fx+是奇函数.其中正确的命题的序号是.三、解答题（总共52分）18.（本大题满分9分）设函数32()fxxbxcxxR，已知()()()gxfxfx是奇函数。（Ⅰ）求b、c的值。（Ⅱ）求()gx的单调区间与极值。19.（本大题满分9分）若已知函数23()xfxa（0,a且1a），()xgxa。（1）求函数xf的图象恒过的定点坐标；（2）求证：1212()()()22xxgxgxg。20．（本大题满分10分）已知函数),0(2Raxxaxxf.（1）判断函数xf的奇偶性；（2）若xf在区间,2是增函数，求实数a的取值范围。21（本大题满分12分）.设二次函数2()fxaxbxc在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A＝{|()}xfxx.（1）若A＝{1,2}，且(0)f＝2，求M和m的值；（2）若A＝{2}，且a≥1，记()gaMm，求()ga的最小值.22（本大题满分12分）.函数)(xfy在区间（0，+∞）内可导，导函数)(xf是减函数，且.0)(xf设mkxyx),,0(0是曲线)(xfy在点（)(,00xfx）处的切线方程，并设函数.)(mkxxg（1）用0x、)(0xf、)(0xf表示m；（2）证明：当)()(,),0(0xfxgx时；（3）是否存在实数a，使得若关于x的不等式2313[0,)22axx在上恒成立？若存在，求出a的范围，若不存在说明理由。