高2008级高三上期第四月考

高2008级高三上期第四月考数学试题（07.12）一、选择题(每小题只有一个正确答案，共10小题，每题5分，共50分)1．在等差数列{na}中，已知42a，83a,则4a的值为()A．16B．14C．12D．102．函数xxycossin3的一个单调增区间是()A.]3,32[B．]6,65[C.]34,3[D．]67,6[3.命题“AxBAx则,”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中假命题有（）A.4个B.3个C.2个D.0个4.集合}0))((|{},012|{bxaxxBxxxA，若“2a”是“BA”的充分条件，则b的取值范围是()A．1bB．1bC．1bD．21b5.若axxxf2)(2与xaxg1)1()(在区间]2,1[上都是减函数，则a的取值范围是（）A．)0,1(B.]1,0()0,1(C.)1,0(D.]1,0(6．不等式042222xaxa对于Rx恒成立，那么a的取值范围是（）A.2,2B.2,2C.,2D.,27.与向量)27,21(),21,27(ba的夹角相等且模为1的向量是（）A.)53,54(B.)53,54(或)53,54(C.)31,522(D.)31,322(或)31,322(8．如果,,abc满足cba，且0ac，那么下列选项中不一定成立的是()A.abacB.()0cbaC.22cbabD.()0acac9．设y是实数，且06442xxyy，则x的取值范围是（）A.23xB.32xC.32xx或D.23xx或10.当yx,满足条件1yx时，变量3yxu的取值范围是（）A．)3,3(B．)31,31(C．)31,21(D．)21,31(二、填空题（共6小题,每小题4分,共24分）11.已知函数)(xsiny032的最小正周期为3，则=.12.已知集合0342xxxA，2xlgyxB，则BA=.13.与向量2aij平行，且满足10ab的向量b.14.已知数列na的前n项和21nnSn，则nS的最小值为____________。15.已知函数()(1)(45)fxaxa在区间0,2内的函数值有正有负，则实数a的取值范围是.16.直线1yx上有一点P,它与两点)0,2()0,2(BA、的距离之差最大，则P点的坐标是。三.解答题（本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（12分）设}{na是公差为d的等差数列，.150,220212053aaaSaa又)(212Nnbnnaan。（1）求da,1的值。（2）求证}{nb是等比数列，并求nb。18.（12分）已知函数aaxxxf22的定义域为),1(，且存在最小值2（1）求实数a的值；（2）令,)()(xxfxg求函数)(xgy的最值。19.（13分）已知向量0),cos,(cos),cos,sin3(xxbxxa,记函数baxf)(，已知)(xf的最小正周期为。（1）求；（2）当30x时，试求)(xf的值域。20.（13分）函数111)(xxf的定义域为集合A，关于x的不等式axax)31(32的解集为B，求使BBA的实数a的取值范围。21.（13分）已知cba、、为不等正数，且1abc,求证：cbacba11122．（13分）已知定义在)1,1(内的函数)(xf，对任意的,(1,1)xy有()()()1xyfxfyfxy，数列}{na的首项aa1，2112nnnaaa。（Ⅰ）求)0(f的值，判断并证明()fx的奇偶性；（Ⅱ）设)20(tana,若543a,求的取值范围；（Ⅲ）若1()2fa,记2132log()nnbfa。是否存在正数．．M，使得不等式123(1)(1)(1)(1)21nbbbbMn对一切的*nN恒成立？若存在，求M的取值范围；若不存在，说明理由。第四月考答案：一、选择题1、C2、A3、C4、B5、D6、B7、B8、C9、C10、B二、填空题11、2312、（2，3）13、（-4，2）14、-11015、)45,21(16、)23,25(三.解答题17、（1）15521311dada得1,21da.（2）.3nan，1)2(2)3(22nnnnb，212211)1(1nnnnbb。所以}{nb是以1201b为首项，21为公比的等比数列，所以121nnb18、（1）22)()(aaaxxf,要使),1()(在xf有最小值，则1a，且当ax,最小值为22aa。所以2a。（2）42)()(xxxxfxg，因为1x，所以422)(xg，当2,2xxx即时，min)(xg22419、（1）xxxxf2coscossin3)(=212cos212sin23xx=21)62sin(x，1（2）60x，65626x，,1)62sin(21x23)(1xf20、解：由1101x≥解得{12}Axx≤；由213()(21)3axxaaxa，又ABBAB⑴当12a时，(,)21aBa，则1222123aaa故⑵当12a时，BR，满足条件⑶当12a时，(,)21aBa，则121aa≤，故12a综上所述2(,)3a21、证明：结论abacbccbaabacbccba222222。因为a、b、c为不等正数且abc=1,所以.222cabcacbc.2aabac.2bbcab所以abacbccba222222。所以原不等式成立。22．解（1）令0,()0xyx有f令0,(0)()()xffyfy有()(),fyfy而x(-1,1)()fx为奇函数。（2）1tan,(0,)2aa，100naa从而。又1222111nnnnnaaaaa(0,1]na345a2222415aa2222520aa2212()2aa或舍去2102a。而1222122tansin211tanaaa10sin225012122或(3)122()()()()11()nnnnnnnaaafaffaaa1()()()nnnfafafa而由（1）可知()()nnfafa1()2()nnfafa所以11211()()2222nnnnfafa211132log()32(2)21nnbfann所以原不等式化为：1111(1)(1)(1)(1)2113521Mnn即1111(1)(1)(1)(1)1352121nMn恒成立。构造1111(1)(1)(1)(1)13521()21nnn，则有11111(1)(1)(1)(1)(1)1352121(1)23nnnn所以1(1)21(1)(22)21(22)21()23(21)232123nnnnnnnnnnnn22(1)4841()483nnnnnn*1111(1)(1)(1)(1)13521(),()21nnnNn是单调递增数列故min23()(1)3n。从而有23(0,]3M