甘肃兰州02-03年高三数学模拟(一)

甘肃兰州02-03年高三数学模拟(一)说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.参考公式：sinα+sinβ=2sin2cos2sinα-sinβ=2cos2sin2cosα+cosβ=2cos2cos2cosα-cosβ=-2sin2sin2正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=21(c′+c)l其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线台体的体积公式V台=31(S′+SS'+S)h其中S′、S分别表示上、下底面面积，h表示高.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={x｜x=316m,m∈Z},N={x｜x=613m,m∈Z},则M、N之间的关系是A.M=NB.MNC.MND.M∩N=2.已知f(x+1)=x2+x+1，那么f(x)的最小值是A.0B.1C.-41D.433.(理)过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程为A.x+2y-5=0B.2x+y-5=0C.x-2y+5=0D.2x+y+5=0(文)直线3x+3y-1=0的倾斜角是A.30°B.60°C.120°D.150°4.函数y=1x+2(x≥1)的反函数的图象是5.已知f(x)是奇函数且在(0,+∞)上单调递增，又f(-2)=0，则不等式xf(x)＜0的解集是A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,+∞)=1122nnnnaa的值等于6.已知a＞2，则A.0B.21C.aD.-a17.(理)直线l:)2sin(1)23cos(2tytx(t为参数0＜α＜2＝的倾斜角为A.αB.2-αC.2+αD.α-2(文)方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是A.-2＜a＜0B.-2＜a＜32C.-32＜a＜2D.a＜-2或a＞328.如图以8个点中的三个点为顶点的三角形的个数是A.56B.48C.45D.429.双曲线-3)2(2x+(y-1)2=1的两个焦点坐标是A.(4,1)和(0,1)B.(2,3)和(2，-1)C.(3,1)和(-1,1)D.(2,4)和(2,0)10.(理)函数y=5sin(x+φ)是偶函数的充要条件是A.=2kπ+2(k∈Z)B.=kπ+2(k∈Z)C.=2kπ(k∈Z)D.=23kπ+2(k∈Z)(文)已知一个平面与正方体的十二条棱所成的角都等于θ，则sinθ的值等于limnA.33B.63C.22D.211.(理)已知圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积的范围是(0,43］，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角是A.2B.3πC.πD.π或3π(文)已知圆锥的侧面积是它的底面积的两倍，则圆锥的轴截面的顶角是A.45°B.60°C.90°D.120°12.有一张250×160的矩形钢板，欲将其切割出直径为40的小圆面，若不计切割中的损耗，则最多可以切割出小圆面的个数是A.21B.23C.25D.27第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.若在(x2-x1)n的展开式中，x的一次项是第6项，则n=________.14.不等式x5＞x+1的解集是________.15.(理)过抛物线y2=4x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则｜AB｜=________.(文)若抛物线y2=4(x-m)以y轴为准线，则m=________.16.(理)设a、b表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列命题：①若α⊥γ，且β⊥γ，则α∥β.②若α内有不共线的三个点到β的距离相等，则α∥β.③若aα,bβ,且a∥β,a∥b,则α∥β.④若a、b是异面直线，aα,bβ，且a∥β,b∥α，则α∥β.其中正确命题的序号是________.(把正确的序号都填上)(文)已知直线a、b和平面α，给出下列命题：①若a⊥α，且bα，则a⊥B.②若a∥b，且a⊥α，则b⊥α.③若a⊥b，且b⊥α，则a∥α,或aα.④若a∥α，且bα，则a∥B.其中正确命题的序号是________.(把正确的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知tg(4+α)=-21，求tg1cos22sin2的值.18.(本小题满分12分)设复数z1=3+i，复数z2满足｜z2｜=2，已知z1z22是纯虚数，且argz2∈(2,23),求z2.19.(本小题满分12分)在三棱锥P—ABC中，∠PAB=∠PAC=60°，PA与底面ABC所成的角为45°，AB=AC，(1)求证：PA⊥BC；(2)若PA、AB、BC的长成等差数列，求侧面PBC与底面ABC所成二面角的大小.20.(本小题满分12分)某县地处沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争，到2002年底全县的绿地已占全县面积的30%，从2003年起县政府决定加大植树造林，开辟绿地的力度，每年将有16%的原沙漠地带变成绿地，但同时原绿地的4%又被风沙侵蚀，变成了沙漠.(1)设全县面积为1，记2002年底的绿地面积为a1，经过n年后的绿地面积为an+1，试用an表示an+1；(2)在这种政策指导下，全县绿地面积能超过80%吗？21.(本小题满分12分)(理)设f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数，且在(-∞,0)上是增函数.(1)若f(1)=0，解关于x的不等式f［loga(1-x2)+1］＞0，其中a＞1;(2)若mn＜0，m+n≤0，求证：f(m)+f(n)≤0.(文)已知函数f(x)=2(log2x)2+2alog2x1+b，当x=21时f(x)有最小值-8.(1)求实数a、b的值；(2)求不等式f(x)＞0的解集.22.(本小题满分14分)(理)设椭圆的方程为4222yx=1，射线y=2x(x≥0)与椭圆的交点为A，过A作倾斜角互补的两条直线AB、AC，与椭圆交于异于A的点B和C.(1)求证：直线BC的斜率为定值；(2)求△ABC面积的最大值.(文)椭圆的方程为22x+y2=1，F是它的左焦点，(1)设M是椭圆上一动点，求△OFM的重心的轨迹方程；(2)过F作直线l与椭圆交于P、Q两点，且与椭圆的左、右准线分别交于A、B两点，当｜FA｜、｜PQ｜、｜FB｜成等比数列时，求直线l的方程.