复数复习题44

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44.复数的三角形式一、典型例题1.设z1=3+i,z2=1-i,z3=sin12+icos12,求39321zizz的值。2.已知复数z的模等于1,辐角∈125,6,设u=z3+z,①求|u|的取值范围;②当≠4时,求argu的取值范围。3.①已知z1=cos+isin,z2=cos+isin且z1+z2=i5751,求z1·z2的值;②求使22130sin30cos130sin30cos1nniii成立的最小正整数n。4.当实数x为何值时,z=(1+cosx+isinx)5是实数?5.已知数列{zn}是首项为24,公比为i4246的等比数列,如果将这个数列的实数项不改变原来的前后次序,从首项起排成一个实数数列,①写出这个实数数列的前4项;②求这个实数数列的前10项的和。6.在⊿ABC中,c2a2+b2,z1=1+cos2A+isin2A,z2=1+cos2B+isin2B,z3=1+cos2C-isin2C,求证:321zzz是正实数。7.把下列复数化为三角形式:①-3+3i;②3-4i;③-3(sin34-icos34);④1-cos-isin(02)8.求下列复数的辐角主值和模:①sin50°-icos50°;②-5-12i;③1+cos220°+isin220°9.若复数z=(2k2-3k-2)+(3k2+k-2)i的辐角主值是45,求实数k。10.设z∈C,arg(z+1)=6,arg(z-1)=32,求复数z。11.已知arg(3+4i)=1,arg(i5157)=2,求1+2。12.化简5258)()sin(cos)1()sin(cositgiitgi。13.①求7-24i的四次方根;②在复数集内分解因式:x6-1。14.求最小的自然数n,使ni23235>015.已知|z|=1,且z5+z-1=0,求复数z。

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