多面体与旋转体高考题

第十章多面体与旋转体考试内容：棱柱(包括平行六面体).棱锥.棱台.多面体.圆柱.圆锥.圆台.球.球冠.旋转体.体积的概念与体积公理.棱柱、圆柱的体积.棱锥、圆锥的体积.棱台、圆台的体积.球和球缺的体积.考试要求：(1)理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球及其有关概念和性质.(2)掌握直棱柱、正棱锥、正棱台和圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式以及球冠的面积、球缺的体积公式(球缺体积公式不要求记忆)，并能运用这些公式进行计算.(3)了解多面体和旋转体的概念，能正确画出直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的直观图.(4)对于截面问题，只要求会解决与几种特殊的截面(棱柱、棱锥、棱台的对角面，棱柱的直截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面和平行于底面的截面，球的截面)以及已给出图形或它的全部顶点的其他截面的有关问题.一、选择题1.(85(1)3分)如果正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，那么四面体A'－ABD的体积是A.2a3B.4a3C.3a3D.6a32.(89(3)3分)如果圆锥的底半径为2，高为2，那么它的侧面积是A.43πB.22πC.23πD.42π3.(89(8)3分)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是A.4B.3C.2D.54.(90(3)3分)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于A.2SSB.πS2SC.4SSD.πS4S5.(90上海)设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别为a，b，c，那么这个长方体的对角线长为A.222222222222cba21D.)cb(a31C.)cb(a21B.cba6.(90广东)一个圆台的母线长是上下底面半径的等差中项，且侧面积为8πcm2,那么母线长是A.4cmB.22cmC.2cmD.2cm7.(91上海)设长方体对角线的长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是A.27332B.82C.83D.1638.(91上海)设正方体的全面积为24cm2,一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是A.6πcm3B.34πcm3C.38πcm3D.332πcm39.(91三南)设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为A.63B.23C.33D.210.(91三南)体积相等的正方体、球、等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的全面积分别为S、S′、S,那么它们的大小关系是A.S＜S′＜SB.S＜S＜S′C.S′＜S＜SD.S′＜S＜SCDABD'A'B'C'11.(92(5)3分)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是A.6:5B.5:4C.4:3D.3:212.(92(18)3分)长方体的全面积为11，十二条棱长之和为24，则这个长方体的一条对角线长为A.23B.14C.5D.613.(92上海)下列命题中的真命题是A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体B.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱C.各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥D.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是正四棱台14.(92三南)在长方体ABCD－A′B′C′D′中，若AB＝BC＝a，AA′＝2a，那么A点到直线A′C的距离等于A.362aB.263aC.323aD.36a15.(92三南)有一条半径为2的弧，度数是60°,它绕过弧中点的直径旋转得一个球冠，那么这个球冠的面积是A.4(2－3)πB.2(2－3)πC.43πD.23π16.(92三南)若等边圆柱的体积是16πcm2，则其底面半径为A.432cmB.4cmC.232cmD.2cm17.(93(3)3分)当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥的轴截面顶角是A.45°B.60°C.90°D.120°18.(93(13)3分)若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是．．A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥19.(93(14)3分)如果圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是A.3)61(πB.3)31(πC.3)41(πD.4π)41(320.(93上海)设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是平行六面体；以上命题中真命题的个数是：A.0B.1C.2D.321.(94(7)4分)圆柱正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为A.323B.283C.243D.20322.(94(13)5分)圆柱过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是A.916πB.38πC.4πD.964π23.(95(4)4分)正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是A.3a2πB.2a2πC.2πa2D.3πa224.(95上海)设棱锥的底面面积为8cm2，那么棱锥的中截面(过棱锥高的中点且平行于底面的截面)的面积是A.4cm2B.22cm2C.2cm2D.2cm225.(96(9)4分)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为A.6a3B.12a3C.12a33D.12a2326.(96(14)5分)母线长为l的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角φ等于A.322πB.332πC.2πD.362π27.(97(8)4分)长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是A.202πB.252πC.50πD.200π28.(97(12)5分)圆台上、下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是A.332πB.23πC.637πD.337π29.(98(8)4分)已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为A.120°B.150°C.180°D.240°30.(98(9)4分)如果棱台的两底面积分别为S，S'，中截面积是S0，那么A.2')('00SSSBSSSC.2S0＝S＋S'D.S02＝2SS'31.(98(10)4分)向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的形状是A.B.C.D.32.(98(13)分)球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，经过这3个点的小圆面积为4π，那么这个球的半径为A.43B.23C.2D.333.(99(7)4分)若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是A.63cmB.6cmC.2318cmD.3312cm34.(99(10)4分)如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝23，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为A.29B.5C.6D.21535.(99(12)5分)如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分成上下两个圆台，它们的侧面积之比为1:2，那么R＝A.10B.15C.20D.2536.(2000安徽(5)4分)一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是A.1:3B.2:3C.1:2D.2:937.(2000⑶5分)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，这个长方体对角线的长是A.23B.32C.6D.638.(2000⑼5分)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A.221B.441C.21D.24139.(2000⑿5分)如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为A.arccos321B.arccos21HhVOC.arccos21D.arccos42140.(2000上海(14)4分)设有不同的直线a、b和不同的平面α、β、γ，给出下列三个命题：⑴若a∥α，b∥α，则a∥b；⑵若a∥α，a∥β，则α∥β；⑶若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.341.(2001(3)5分)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是A．6B．33C．3D．9二、填空题1.(86(13)4分)在xoy平面上，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0，0)，(1，0)，(2，1)，(0，3)，则这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积为___________.2.(87(15)4分)一个正三棱台的下底和上底周长分别为30cm和12cm，而侧面积等于两底面积之差，则斜高为_________.注:满足条件“侧面积等于两底面积之差”的三棱台不存在，只有“压缩”成平面图形方可，而此时所求“斜高”实为内、外两正方形(上、下底)对应边的距离.3.(90(20)3分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，若E，F分别为AB，AC中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1，V2的两部分，那么V1:V2＝______.4.(90上海)已知圆锥的中截面周长为a,母线长为l，则它的侧面积等于____5.(91(18)3分)已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是45°，那么这个正三棱台的体积等于________.6.(91(20)3分)在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，那么这个球面的面积是_________.7.(91上海)一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球的体积的比值为___________8.(91三南)在体积为V的三棱柱ABC－A′B′C′中，已知S是侧棱CC′上的一点，过点S、A、B的截面截得的三棱锥的体积为V′,那么过点S、A′、B′的截面截得的三棱锥的体积为__________9.(91三南)已知圆台的上下底面半径分别为r、2r，侧面积等于上下底面面积之和，则圆台的高为__________10.(92上海)已知圆台下底面半径为8cm,高为6cm，母线与底面成45°角，那么圆台的侧面积为_________(cm2)(结果保留π)11.如(92上海)图，直平行六面体A′C的上底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，侧面为正方形，E、F分别为A′B′、AA′的中点，M是AC与BD的交点，则EF与B′M所成的角的大小为_________(用反三角函数表示)12.(92三南)已知三棱锥A－BCD的体积为V，棱BC的长为a，面ABC和面DBC的面积分别为S、S′，设面ABC和面DBC所成二面角为α，则sinα＝_____________13.(93(20)4分)在半径为30m的圆形广场上空，设置一个照明光源，射向地面的光成圆锥形，其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，其高度应为______(精确到0.1m)14.(93上海)已知圆台的上下底半径分别是10cm和20cm，他的侧面展开后所得扇形的圆心角是180°,那么圆台的侧面积是______cm2(保留π)15.(94(19)4分)设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为3，AB和圆锥轴的距离为1，则该圆锥的体积为________.16.(94上海)有一个实心圆锥体的零件，它的轴截面是边长为10cm的等边三角形，现在要在它的整个表面镀上一层防腐材料，已知每平方厘米的工料价格是0.10元，则需要费用_____元17.(95(17)4分)已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的BACDD'C'B'A'MFEABCEFA1B1C1V1V2角为3π，则圆台的体积与球的体积之比为________.18.(95上海)把圆心角为216°，半径为5分米的扇形铁皮焊成一个锥形容器(不计焊缝)，那么容器的容积是_________立方分米(结果保留两位小数)1