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高考第一轮复习数学单元测试卷多面体与旋转体第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的A、内心B、外心C、重心D、垂心2、在斜棱柱的侧面中，矩形最多有A、2个B、3个C、4个D、6个3、一个正三棱锥底面边长是6，侧棱长为15，那么这个三棱锥的体积为A、9B、29C、7D、274、棱台上底面积为2，中截面面积为4，则其下底面面积为2428182466、、、、DCBA5、若正棱台上、下底面与侧面积的比是4∶9∶10，则侧面与底面所成的角等于A、300B、450C、600D、不确定6、圆台的高为12，母线长为13，两底面半径之比为8∶3，则圆台体积为121、AB、256C、388D、以上都不对7、圆锥轴截面顶角，则侧面展开图中心角满足23满足34、AB、23C、2D、28、侧棱长为32的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400，过A作截面AEF，则截面三角形AEF的最小周长是A、22B、6C、4D、3129、圆柱轴截面周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是3333)4(2)4()2(91)6(lDlClBlA、、、、10、过球面上三点A、B、C的截面和球心距离等于球半径的一半，并且AB=BC=CA=2，则球面面积为916、AB、38C、4D、96411、地球上有甲、乙两个城市，甲在北纬300，东经830，乙在北纬300，西经970，这两个城市在纬度圈上的距离与它们在地球表面上的距离之比为A、3∶2B、33∶4C、4∶33D、2∶312、直角三角形的三边满足cbacba、、，分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体体积记为cbaVVV、、，则A、cbaVVVB、abcVVVC、acbVVVD、bacVVV第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、圆柱的上底半径OA与下底半径BO垂直，若OA=1，AB与OO所成的角为300，则AB的长为__________。14、圆柱底面半径为10，母线长为30，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短线的长度是_____________。15、圆台侧面展开图扇环的中心角为1200，上底半径为2，母线长为上、下两底半径之和，则圆台的全面积为_______________。16、正三棱台上、下底面边长分别为1cm和2cm，侧面和底面成600的二面角，则此棱台的侧面积为____________，体积为________________。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分10分）已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面边长分别为ba、)(ba，侧棱与底面成600角。（1）求棱台的侧面积；（2）求侧面与底面所成角的正弦值。18、（本小题满分12分）斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，∠C=900，BC=2，B1在底面的射影D为BC中点，侧棱与下底面所成角为600，侧面A1ABB1与侧面B1BCC1所成的角为300，求斜三棱柱的侧面积。19、（本小题满分12分）三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1090ABACa，顶点，在底面的射影为BC的中点M。（1）求证：BC⊥平面A1AM；（2）如果平面A1ABB1与平面ABC所成的二面角为600，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积。20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BCD=900，侧面PBC⊥底面ABCD，PD=AD=5，AB=2，CD=1，PA=3。（1）求侧面PAD与侧面PBC所成角的正弦；（2）求四棱锥P-ABCD的体积。21、(本小题满分14分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，AB=PA=，aM、N分别是AB和PC的中点。（1）求证：MN是异面直线AB和PC的公垂线；（2）求异面直线AB和PC的距离；（3）求二面角B-PC-D的大小。22、(本小题满分14分)如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，AF⊥DE，F是垂足。（1）求证：AF⊥DB；（2）如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于3，求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。高考数学第一轮复习检测多面体与旋转体参考答案一、选择题：（每题5分，共60分）1、D2、A3、A4、C5、C6、C7、D8、B9、A10、D11、B12、B二、填空题：（每题4分，共16分13、14、15、56π16、。三、解答题（共六个小题，满分74分）17、（10分）（1）（2）18、（12分）19、（12分）（1）略；（2）20、（12分）（1）；（2）21、（14分）（1）略；（2）。（3）120022、（14分）（1）略；（2）。