电势差与电场强度的关系

学科：物理教学内容：电势差与电场强度的关系【基础知识精讲】1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)大小关系UAB＝Ed或E＝dUAB推导过程如下：如下图所示由匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：WAB＝qUAB且与路径无关.另外，由于是匀强电场，电荷所受电场力为恒力，其对电荷做功也可由求功公式直接求解，不论q运动路程如何，位移为SAB＝AB，设其方向与场强方向夹角为θ，则做功WAB＝F·SAB·cosθ＝qE·ABcos·θ＝qEd.两式相比较，得E＝UABd或UAB＝dE这就是匀强电场中的电势差与电场强度的关系，其中d为移动电荷的起始位置沿电场线方向的有效距离，即匀强电场中两等势面间的距离.(2)方向关系场强的方向就是电势降低最快的方向.由于电势线跟等势面垂直，只有沿电场方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降压最快的方向为电场强度的方向.但电势降落的方向不一定是电场强度方向.2.场强的又一单位：V/m(伏/米)公式E＝dUAB表明，匀强电场的场强大小，在数值上等于沿电场线方向上单位距离的电势降落，正是依据这个关系，物理学中又规定了电场强度的另一个单位：V/m,且1V/m＝1N/c，即有1mV＝1CJ·m1＝CmmN1＝1CN【重点难点解析】重点匀强电场中电势强度的关系.难点公式U=Ed的应用.场强(E)与电势(φ)的比较及关系(1)对比①场强和电势都是用比值定义的物理量.它们都仅由电场本身的因素(场源、点在电场中的位置)决定，而与检验电荷所受的电场力，所具有的电势能、所带电量的多少和正负，甚至与检验电荷是否存在均无关系.所以它们的定义式都只是量度式而不是决定式.②场强与电势有本质上的差别：对电场描述的角度不同，场强描述的是电场力的性质而电势描述的则是电场能的性质；场强是矢量，它的方向规定为正电荷所受电场力的方向，对于电场中确定的点，场强的大小和方向是唯一的，场强可按平行四边形定则进行合成.在一般情况下，可用正负号分别表示两个不同方向.如EA＝-5N/C，EB＝+2N/C表示EA、EB反向而EA较大；电势是标量，其值的正负(类似于温度的正负)表示不同点电势的高低，如φA＝-5V,φB＝2V，则φA＜φB.③电势具有相对性.零值位置可根据研究问题的需要而选取(通常取无穷远或大地的电势为零)，而且只有在零电势位置确定之后，电场中各点才有确定的电势数值.场强没有相对性.(2)关系①场强和电势在数值上没有必然关系，即场强大的地方电势不一定高(例如：负点电荷形成的电场)；场强为零的地方电势不一定为零(如处于静电平衡时的导体内部)；场强相同的地方电势不一定相同(如匀强电场中沿电场线上各点)；电势相同的地方场强不一定相同(如非匀强电场中同一等势面上各点).②场强与电势并非毫无联系场强的大小反映着电势变化的快慢.如下图所示，在匀强电场中有如下关系：UAB＝Ed＝ELcosθ即：在匀强电场中两点间的电势差，等于场强与这两点连线在场强方向投影长度的乘积.由上式知：θ＝0时，U/L＝E，而θ≠0时U/L＜E，故有：沿场强方向是电势降落最快的方向，且场强大处电势降落得快.又知，当θ一定时，U∝L，即匀强电场中沿任一确定的方向，电势差与距离成正比.【难题巧解点拨】例1在匀强电场中，a、b、c三点构成一边长为10cm的等边三角形，一电量为2×10-6C的正点电荷由a沿直线运动到b，电场力始终不做功，由b运动到c时，电场力做功6×10-3J，则场强大小为V/m，方向为.解析由电场力做功与电势差的关系可知：Ubc＝qWbc＝CJ63102106＝3×103(V),又由沿a→b直线移动电荷电场力不做功可知，ab为一等势线，则场强方向与ab垂直，再由从b→c，电场力对正电电荷做正功，则场强方向为垂直过ab而指向c(如图所示).则匀强电场的场强大小为E＝dUbc＝60sin101010323v/m＝3.5×104v/m说明此题易错解为直接用d＝10cm代入公式中求解，这是对公式中d的意义理解不透彻所致.另一方面，理解掌握一个公式，还要把这个公式同其它公式进行比较鉴别，以免产生混淆.本章中，我们共学习了三个有关电场强度的公式，其中，E＝qF是电场强度的定义式，q为检验电荷，适用于任何电场；E＝k2rQ是距场源电荷Q为r处某点的场强，仅适用于真空中的点电荷Q产生的电场.例2(1999年全国高考试题)下图中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V,φB＝3V,φC＝-3V，由此可知D点电势φD＝V.解析由于AD∥BC，且AD＝BC，故有UAD＝UBC即：φA-φD＝φB-φC∴φD＝φA-φB+φC＝15V-3V-3V＝9V说明此题也可利用等分法在电场中找出等势点、连出等势线，从而确定场强方向，加上有关的平面几何知识求解.但在充分理解公式U＝Ed的物理意义基础上的此方法则更简便.例3如图，实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c为线段ab的中点，过a、b的等势线的电势分别为30V和10V.则c点的电势：()A.φc＝20VB.φc＞20VC.φc＜20VD.φc的范围无法确定解析由于沿a→c→b方向场强减小，电势降落由快变慢，又ac＝bc，所以Uac＞Ubc,Uac＞Uab/2，即30V-φc＞1/2×(30V-10V)故：φc＜20V，C正确.说明充分理解然后灵活应用公式U＝Ed仍是解答此题的关键.此题还可引入“平均场强”后再利用公式U＝Ed求解.【典型热点考题】例1如下图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中三点.已知U1＝12V，UB＝6V，UC＝-6V.试在该方框内作出该电场示意图(即画出几条电场线)，保留作图所用辅助线(用虚线表示).解析因UB＝+6V,UC＝-6V，根据匀强电场的特点，在BC连线的中点处D的电势必为零；同理，把AC线段等分成三份，在分点F处的电势也必为零，连接DF即为该匀强电场中的一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可画出电场中的电场线.解答连结BC并将它二等分，中点为D，连结AC并将它三等分，AH＝HF＝FC，连结DF，分别过A、B、C作DF的垂线，三条垂线即为该电场线.如下图所示.说明要画出电场线，应根据电场线和等势线垂直特点，想法找出一条等势线即可.利用等分法在电场中找等势点是解决此处问题的基本方法.例2如下图所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一带电微粒P位于两板间恰好平衡.现用外力将P固定住，然后固定导线各接点，使两板均转过α角，如图中虚线所示，再撤去外力，则P在两板间：A.保持静止；B.水平向左作直线运动；C.向左下方运动；D.不知α的具体数值无法确定P的运动状态.解析此题易错选为C，错选理由是：当两极板转过α角时，由于两板间距不变，场强不变，电场力的方向与竖直方向夹角为α偏向左，带电微粒受合力向左下方向.所以向左下方运动.点评错误原因是对公式E＝U/d中d的理解不深所致.d是沿场强方向两点(两等势面)间距.当两板均转过α角时，两板仍平行但沿场强方向(垂直极板方向)距离变为d′＝dcosα，对P进行受力分析(见下图)可得：F′＝q'dU＝qU/dcosα＝qE/cosα＝qE/cosα＝F/cosα.根据牛顿第二定律：x方向：F′·cosα-mg＝F-mg＝0y方向：F′sinα＝F/cosα·sinα＝mg·tgα＝ma.∴a＝gtgα.方向水平向左.答案选B.【同步达纲练习】1.以下说法正确的是()A.匀强电场中各处场强相等，电势也相等B.等势体内各点电势相等，场强也相等C.沿电场线方向电场强度一定越来越小D.电势降低的方向就是电场线方向2.对于公式Uab＝Ed的理解，下列说法正确的是()A.此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B.a点与b点的距离越大，则这两点的电势差越大C.公式中的d是指a点与b点之间的距离D.公式中d是a、b两点所在等势面间的垂直距离3.如下图所示，在电场强度E＝2×103V/m的匀强电场中，有三个点A、M和B，AM＝3厘米，MB＝4厘米，AB＝5厘米，且AM边平行于电场线，把一电量q＝2×10-9C的正电荷从B点移到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为：()A.0.6×10-6JB.0.12×10-6JC.-0.6×10-6JD.-0.12×10-6J4.下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是()A.在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B.场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C.沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D.电势降低的方向必定是电场强度的方向5.如下图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把一个电量q＝10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为-1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是()A.865V/m，垂直AC向左B.865V/m，垂直AC向右C.1000V/m，垂直AB斜向上D.1000V/m，垂直AB斜向下6.如下图中A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势UA＝10V，UB＝2V，UC＝6V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()7.如下图为匀强电场的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2cm，则该电场的场强是V/m，距A点1.5cm处的P点的电势为V.8.如下图所示，边长为L的等边三角形三个顶点a、b、c处在匀强电场中，且电场线与a、b、c共平面，一个电子只在电场力作用下由a运动到b动能减小了ΔE，而一个质子只在电场力作用下由a运动到c动能增加了ΔE，则电场强度的大小为.9.如下图所示，A、B、C为某匀强电场中三点，已知这三点的电势UA＝6V，UB＝-3V，UC＝3V，试在图上画出过C点的等势线，再画出一根电场线表示场强的方向.10.如下图，A、B两平行金属板间的匀强电场的场强E＝2×105V/m，方向如图所示.电场中a,b两点相距10cm,ab连线与电场线成60°角，a点距A板2cm,b点距B板3cm，求：(1)电势差UAa,UBb和UAB；(2)用外力F把电量为1×10-7C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少?如果a点为零电势，该正电荷在b点具有的电势能是多少?【素质优化训练】1.在水深超过200m的深海，光线极少，能见度极低.有一种电鳗具有特殊的适应性，通过自身发出的生物电，获取食物，威胁敌害，保护自己.该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场速度达到104V/m时可击昏敌害.(1)身长50cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达V.(2)决定电鳗这种性状的出现是由于()A.适应性B.应激性C.遗传性D.变异性2.如下图所示，在正点电荷产生的电场中，a、b、c为同一电场线上的三点，且ab＝bc.用Uab和Ubc分别表示ab，bc两点间的电势差，则Uab与Ubc比较UabUbc；把一正电荷q从a移动到c，则电场力在ab段和bc段所做的功WabWbc.3.如下图所示，匀强电场E＝103V/m，电场中有一直角三角形，其顶点分别是A、B、C.B、C间距d＝2cm,∠ACB＝30°.B、C沿电场方向，求：(1)质子从A点移动到C点电场力所做的功是多少?(2)把质子沿路径从A→B→C移动，电场力做的功又是多少?比较(1)和(2)，能得到什么结论?4.一质量为m，带电量为q的小球，从与水平方向成45°角的两块平行金属板A、B的A板上的小孔P沿水平方向射入，如图14.7-19，小球在A、B板间做直线运动，设两板的间距为d，问：(1)A、B两板的电压是多少?(2)小球入射的速度v0至少多大才能到达B板?图14.7-195.某地区上空两块乌云间电势差为6×109V，它们相距4km，空气的绝缘强度为3000V/mm，两块乌云正以2m/s的相对速度靠近.求将经过多长时间发生雷电现象?【生活实际运用】如何预防雷击闪电通道上气温可达10000℃以上，因此水珠、冰晶都会迅速汽化，空气急骤