第二学期期中考试高二数学试卷2

第二学期期中考试高二数学试卷2本试卷满分150分考试时间120分钟命题人：彭玉宏一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1、已知五条直线中的任意三条共面，那么这五条直线（）A、必共面B、不一定共面C、交于一点D、互相平行2、下列说法正确的是（）A、直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B、直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C、直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D、直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M3、如图：在平行六面体1111DCBAABCD中，M为11CA与11DB的交点。若aAB，bAD，cAA1，则下列向量中与BM相等的向量是（）A、cba2121B、cba2121C、cba2121D、cba21214、如图：在棱长都相等的四面体BCDA中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连接AF、CE，则直线AF、CE所成角的余弦值为（）A、31B、61C、23D、325、一个正多面体的面数F与顶点数V满足关系式2V=3F+4，则这个多面体的每个面是（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形6、如图，在直平行六面体1111ABCDABCD中，异面直线1AC和BD所成的角为90，11BC和1AB所成的角不等于90，则四边形ABCD（）A、不是矩形，不是菱形；B、不是矩形，是菱形；C、是矩形，不是菱形；D、是正方形。7、点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标是（）A、(,,)xyzB、(,,)xyzC、(,,)xyzD、(,,)xyz8、底面边长为a，侧棱长为b的正四棱柱的外接球的表面积为（）A、22abB、222abC、222abD、2222ab9、已知空间四点A（2，1，3），B（2,3,4），C（3，0，1），D（1，4，m），若A、B、C、D四点共面，则m=（）A、7B、22C、19D、510、正方体ABCD—A1B1C1D1中，P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（）A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段11、若地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，且这两点间的球面距离为3R，则北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为（）A、32B、33C、34D、23512、已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为（）A、22B、4C、214D、22或214MC1CB1D1A1ABDEFCDBAzyxCQADBO第二学期期中考试高二数学答卷2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13、边长为2的正方形ABCD的边CD在平面内，AB在平面外，如果AB与平面的距离为2，则对角线AC与平面所成角的大小是_____________。14、已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若BD＝xAByACzAS，则x＋y＋z＝。15、球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45角，则这个平面截球的截面面积为______________。16、正四面体ABCD中，点A（0，0，0），B（2，0，0），C（1，3，0），则点D的坐标为___________________________。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（12分）斜三棱柱111ABCABC中，90BCA，AC=BC=a，点1A在底面ABC上的射影D恰为AC的中点，又知11BAAC。（1）求证：BC⊥平面11AACC；（2）求点1A到AB的距离；（3）求二面角1BAAC的余弦值。18、（12分）如图，正方体的一个顶点为O，OA、OB、OC是有一个公共点O的三个面上的对角线，OQ为体对角线。（1）求OCOBOA与OQ的关系；（2）沿OA、OB、OC方向分别作用10g、20g、30g的力，求这些力的合力的大小。19、（12分）在棱长为a的正方体1111OABCOABC中，E，F分别为棱AB，BC上的动点，且AE=BF，（1）求证：11AFCE；（2）若F为棱BC的中点，求异面直线1AF与1BC的距离。20、（12分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点E在边AB上，F为PD的中点，AF∥平面PCE，（1）试确定E点位置；（2）若二面角PCDB为45，AD=2，CD=3，求直线AF到平面PCE的距离。21、（14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，CA=CB=CC1=2，点D、E、F分别是棱A1B1、CC1和AB的中点.过点F在平面AA1B1B内作FG⊥BD交BB1于点G.（1）证明：BD⊥平面AB1E；（2）证明：平面AB1E//平面CFG；（3）求直线AC与平面AB1E所成的角。22、（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥AB，AD=5，PA=4，cos∠PAD=45。（1）求证：平面PDC⊥平面PAB；（2）如果AB=3，在棱AB上是否存在一点Q，使异面直线CQ与DP所成的角为60？如果存在，求出AQ∶QB的值；如果不存在，请说明理由。GFEDCBA1C1B1A