导数单元测试题

导数单元测试题一、选择题：1、设在[0,1]上函数f(x)的图象是连续的，且fx0,则下列关系一定成立的是()（A）f(0)0（B）f(1)0（C）f(1)f(0)（D）f(1)f(0)2、函数y=1+3x-x3有（）（A）极小值-1,极大值1（B）极小值-2,极大值3（C）极小值-2,极大值2（D）极小值-1,极大值33、已知函数f(x)的导数为344fxxx，且图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值-5时，x的值应为()（A）-1（B）0（C）1（D）±14、曲线1704,4yxPx上一点处的切线方程是()（A）5x+16y+8=0（B）5x-16y+8=0（C）5x+16y-8=0（D）5x-16y-8=05、设a0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为0,4，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为（）（A）10,a（B）10,2a（C）0,2ba（D）10,2ba6、已知抛物线C1:y=x2+2x和C2:y=-x2+a,如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，若C1和C2有且仅有一条公切线，则a的值为()（A）1（B）-1（C）12（D）12二、填空题：7、函数233xyx在点x=3处的导数为。8、某质点的运动方程是S=t3-(2t-1)2,则在t=1s时的瞬时速度为。9、找一个非零函数f(x),使2,fxfxfx可以为。10、f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且fxgx，f(5)=30,则g(4)=.三、解答题：11、已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(-∞,0)上是增函数，在[0,2]是减函数，且方程f(x)=0有三个根，它们分别是α,2,β.⑴求c的值；⑵求证：f(1)≥2。12、设0a，求函数()ln()((0,)fxxxax的单调区间.13、用总长44.8m的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m，那么底面的底边、腰及容器的高为多少时容器的容积最大（参考数据2.662=7.0756,3.342=11.1556）答案：1、C；2、D;3、B；4、A；5、B;6、D7、16；8、-1；9、2xye；10、472；11、⑴332fxxbxc，∵f(x)在(-∞,0)上是增函数，在[0,2]上是减函数，∴当x=0时，f(x)取得极大值，∴00f，∴c=0。⑵∵f(2)=0,∴d=-4(b+2),3320fxxbx的两个根分别是x1=0,x2=23b,∵函数f(x)在[0,2]上是减函数，∴x2=23b≥2,∴b≤-3,∴f(1)=b+d+1=b-4(b+2)+1=-7-3b≥2.12、解：11()(0)2fxxxax.当0,0ax时，22()0(24)0fxxaxa.22()0(24)0fxxaxa（i）当1a时，对所有0x，有22(24)0xaa.即()0fx，此时()fx在(0,)内单调递增.（ii）当1a时，对1x，有22(24)0xaxa，即()0fx，此时()fx在（0，1）内单调递增，又知函数()fx在x=1处连续，因此，函数()fx在（0，+）内单调递增（iii）当01a时，令()0fx，即22(24)0xaxa.解得221,221xaaxaa或.因此，函数)(xf在区间(0,221)aa内单调递增，在区间(221,)aa内也单调递增.令22()0,(24)0fxxaxa即，解得221221aaxaa.因此，函数)(xf在区间2-21,221)aaaa（内单调递减.13、设容器底面等腰三角形的底边长为2xm，则腰长为(x+1)m,高为44.844140.8833xxxm,设容器的容积为Vm3,底面等腰三角形底边上的高22121,hxxx240.821821140.88221233xxxxxVxx由x0及40.8803x得0x5.1,2240.82140.81621840106.440.8321321xxxxxxVxx,令0V，得x2-2.66x-1.02=0,(x-3)(x+0.34)=0,由x0,解得x=3,当0x3时，0V；当3x5.1时，0V，因此当x=3时，V有最大值。这时容器的底面等腰三角形的底边长为6m，腰长为4m，容器的高为5.6m.