春季普通高中毕业考试数学试题

秘密★启用前春季普通高中毕业考试数学试题数学本试卷分选择题）和非选择题两部分，共6页，满分为100分，考试时间100分钟。注意事项：1．答卷前，考生务在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的准考证号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应两号码的标号涂黑。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题（共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,334RV那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概其中R表示球的半径率()(1)kknknnPkCpp一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集U={a,b,c,d,}，集合M={a,c,d}，N={b,d}，则（UM）∩N=（A）{b}（B）{d}（C）{a,c}（D）{b,d}（2）已知f（x）在区间（0，5）上是减函数，则下列不等式成立的是（A）f（3）f（2）（B）f（13）f（12）（C）f（2）f（π）（D）f（3）f（2）（3）已知向量baba与则),2,1,1(),1,2,0(的夹角大小为（A）0°（B）45°（C）90°（D）180°（4）5(1)x的展开式中，x2的系数是（A）－5（B）5（C）－10（D）10（5）已知4(,0),cos,tan25xxx则（A）34（B）－34（C）43（D）－43（6）不等式312xx0的解集为（A）{x|13≤x≤2}（B）{x|13≤x2}（C）{x|x2或x≤13}（D）{x|x2}（7）双曲线29x-216144y的离心率为（A）2（B）2（C）54（D）45CBADABCD（8）如图Rt△ABC中,2ACBC,CDAB,沿CD将△ABC折成060的二面角A—CD—B，则折叠后点A到平面BCD的距离是（A）1（B）12（C）32（D）2（9）已知数列{an}的前n项和Sn=312nan,则（A）201（B）241（C）281（D）321（10）命题甲“sin0x”，命题乙“0x”，那么甲是乙的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件（11）若函数)(xf的图象与函数2xy的图象关于直线yx对称，则（A）)(xf2x（B）)(xf2logx（C）)(xf12logx（D）)(xf1()2x（12）下列命题中，为真命题的是（A）若ba，则cbca（B）若ba，则cbca（C）若bcac，则ba（D）若ba，则22bcac（13）在sinsincoscos0,ABCABAB中，则这个三角形一定是（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D等腰三角形（14）若函数()fx12x（2x），则()fx（A）在（2,）内单调递增（B）在（2,）内单调递减（C）在（2,）内单调递增（D）在（2,）内单调递减（15）在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，、、是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是（A）若两直线a、b分别与平面平行，则a//b（B）若直线a与平面内的一条直线b平行，则//a（C）若直线a与平面内的两条直线b、c都垂直，则a（D）若平面内的一条直线a垂直平面,则（16）某完全中学初一至高三共6个年级，全校学生总人数为1926名，其中初一年级有342人，现采用按年级分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为107人的样本进行学习兴趣调查，则从初一年级应抽取（A）17人（B）18人（C）19人（D）20人（17）一道竞赛题，甲同学解出它的概率为21，乙同学解出它的概率为31，丙同学解出它的概率为41，则独立解答此题时，三人中只有一人解出的概率为（A）241（B）2411（C）2417（D）１（18）函数231()23fxxx在区间（０，6）上的最大值是（A）323（B）163（C）12（D）9（19）若直线2yx被圆4)(22yax所截得的弦长为22,则实数a的值为（A）–1或3（B）1或3（C）–2或6（D）0或4（20）已知甲、乙两地的公路线长400千米，用10辆汽车从甲地向乙地运送一批物资，假设汽车以v千米／小时的速度直达乙地，为了某种需要，两汽车间距不得小于2()10v千米（汽车车身长度忽略不计），则这批物资全部到达乙地的最短时间是（A）10小时（B）12小时（C）2003小时（D）24小时第二部分非选择题（共40分）二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．（21）正方体的棱长为1，它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为.（22）若直线210ay与直线(31)10axy平行，则实数a等于．（23）已知函数2(4)()(1)(4)xxfxfxx，那么(5)f的值为.（24）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有_____________种(用数字作答).三．解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（25）（本小题满分6分）已知函数31()sincos,22fxxxxR.求()fx的最大值,并求使()fx取得最大值时x的集合．（26）（本小题满分6分）某电影院大厅共有座位30排，第10排有座位38个，且从第二排起每排比前一排多2个座位，问这个大厅共有多少个座位？1111BCAMABC（27）（本小题满分7分）如图，直三棱柱111ABCABC中，1ACBC，12AA，090ACB，M是A1B1的中点．（I）求证C1M平面11ABBA；（II）求异面直线1AB与1BC所成角的余弦值．（28）（本小题满分9分）已知向量a=（x，3y），b=（1，0），且（a+3b）（a–3b）．（I）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（II）设曲线C与直线ykxm相交于不同的两点M、N，又点A（0，－1），当ANAM时，求实数m的取值范围．春季普通高中毕业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）A（2）A（3）C（4）C（5）B（6）B（7）D（8）C（9）A（10）D（11）B（12）A（13）B（14）D（15）D（16）C（17）B（18）A（19）D（20）B二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上.（21）3；（22）13；（23）8；（24）66.RACB1111PNMCBA三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（25）解：∵31()sincos22fxxx=sincoscossin66xx，sin()6x．∴f(x)取到最大值为1．……3分当262xk，kZ时，223xk，kZ，f(x)取到最大值为1．∴f(x)取到最大值时的x的集合为{|x223xk,kZ}.……6分（26）解：设该大厅第n排有na个座位，则数列｛na｝是一个公差2d，项数为30的等差数列，且10a＝30；∵1012(101)aa，∴11029381820aa，于是3012(301)78aa；……3分∴13030()3014702aaS．……5分答：该大厅一共有1470个座位．……6分（27）解法一：(I)∵直三棱柱111ABCABC，∴1AA面111ABC1CM面111ABC，∴11CMAA，∵11111ACBC，M是A1B1的中点，∴111CMAB．又1AA111ABA∴C1M平面11ABBA．……3分(II)设BC、1BB的中点分别为R、N，连接MN，∴MN∥1AB，连接RN，∴RN∥1BC，∴MNR是异面直线1AB与1BC所成角或其补角；xyzACB1111MCBA-------------------------------------------------------5分设点P是AB的中点，连接MP、MR，在Rt△MPR中，221172()22MR，在△MNR中，11622MNAB，11522RNBC，∴222cos2MNPNMPMNRMNPN2226517()()()302221065222．∴异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为3010．……7分解法二：(I)如图以Ｃ为原点，CA、CB、1CC为坐标轴建立空间直角坐标系，则1(1,0,2)A，)2,0,0(1C，)0,1,0(B，11(,,2)22M，)2,1,1(1BA，)0,21,21(1MC，∵BA1MC1＝)2,1,1()0,21,21(＝002121∴BA1MC1．同理MC1⊥1AA∴C1M平面11ABBA……3分(II)∵)2,1,0(1B，)0,0,0(C，∴)2,1,1(1BA，)2,1,0(1CB∴1BA31CB；6||1BA，5||1CBcos11,CBBA＝1030563||||1111CBBACBBA．∴异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为3010．……7分（28）解：(I)a+3b=（x，3y）+3（1，0）=(x+3,3y)a–3b=（x，3y）-3（1，0）=(x-3,3y)(a+3b)(a-3b)(a+3b)·(a-3b)=0(x+3)(x-3)+3y·3y=0得1322yxQ点的轨迹C的方程为1322yx.……3分(II)由1322yxmkxy得0)1(36)13(222mmkxxk由于直线与椭圆有两个交点，,0即1322km①……4分(1)当0k，设P为弦MN的中点，13322kmkxxxNMp从而132kmmkxyppmkkmxykppAp31312又MNAPANAM,，则kmkkm13132即1322km②……6分把②代入①得22mm，解得20m；由②得03122mk，解得21m．故所求m的取范围是（12，2）.……7分(2)当0k时，MNAPANAM,，1322km，解得11m故所求m的取范围是（1，1）．……8分∴当0k时，m的取值范围是（12，2），当0k时，m的取值范围是（1，1）．……9分