成都市2006届高中毕业班第二次诊断性检测数学

成都市2006届高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科)2006年3月29日下午试题录制：四川省成都市新都一中肖宏@21cn.com参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)＝CnkPk(1－P)n－k球的表面积公式：S＝4πR2(其中R表示球的半径)球的体积公式：V球＝43πR3(其中R表示球的半径)一、选择题（每小题5分，共计60分)1.不等式2x＞|x－1|的解集为A.(13，＋∞)B.(13，1]C.[1,＋∞)D.(13，1)∪(1,＋∞)2.若复数z满足|z|－z－＝2＋4i(z－表示复数z的共轭复数)，则z等于A.3－4iB.3＋4iC.－3－4iD.－3＋4i3.设f(x)＝a＋x(x≥0)2x(x＜0)，要使f(x)是连续函数，则a等于A.0B.1C.－1D.24.在△OAB(O为原点)中，OA→＝(2cosα,2sinα)，OB→＝(5cosβ,5sinβ)，若OA→·OB→＝－5，则S△AOB的值为A.3B.32C.53D.5325.“lgx＞lgy”是“x＞y”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知数列{an}的前三项依次是－2，2，6，前n项和Sn是n的二次函数，则a100＝A.390B.392C.394D.3967.已知m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面，且m⊥α,n⊥β，则下列命题中的假．命题．．是A.若m∥n，则α∥βB.若α⊥β，则m⊥nC.若α、β相交，则m、n相交D.若m、n相交，则α、β相交8.已知x、y满足约束条件x≥0y≥0x＋y≥1，则(x＋3)2＋y2的最小值为A.10B.22C.8D.109.在5张卡片上分别写着数字1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的五位数能被5或者2整除的概率是A.0.8B.0.6C.0.4D.0.210.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数y＝f(x)的图像与函数y＝log3|x|的图象的交点个数为A.2B.3C.4D.多于411.定义两种运算：ab＝a2－b2，ab＝(a－b)2，则函数f(x)＝2x(x2)－2的解析式为A.f(x)＝4－x2x(x∈[－2,0)∪(0,2])B.f(x)＝x2－4x(x∈(－∞,－2]∪[2,＋∞))C.f(x)＝－x2－4x(x∈(－∞,－2]∪[2,＋∞))D.f(x)＝－4－x2x(x∈[－2,0)∪(0,2])12.如图，P是椭圆x225＋y29＝1上的一点，F是椭圆的左焦点，且OQ→＝12(OP→＋OF→),|OQ→|＝4,则点P到该椭圆左准线的距离为A.6B.4C.3D.52二、填空题（每小题4分，共计16分)13.(x2＋1x2—2)2展开式中的常数项是____________________.14.圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于直线x＋y－1＝0对称的圆的方程是________________________.15.已知f(x)＝kx＋6x－4(k∈R)，f(lg2)＝0，则f(lg12)＝________________.16.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN，有以下四个结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN与面A1B1C1D1成0°角；④MN与A1C1是异面直线.其中正确结论的序号是_______________.三、解答题(共计74分)17.(12分)已知函数f(x)＝2cosxcos(x－π6)－3sin2x＋sinxcosx(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0,π]时，若f(x)＝1，求x的值.18.(12分)甲、乙两人独立破译一个密码，他们能独立破译出密码的概率分别为12和14(1)求甲、乙两人均不能破译出密码的概率；(2)假设有3个与甲同样能力的人一起破译该密码(甲、乙均不参与)，求译出该密码人数ξ的概率分布与数学期望.xyPQF0ABA1B1D1C1DCMN19.(12分)在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，G位上底面A1B1C1D1的中心.(1)求AD与BG所成角的余弦值；(2)求二面角B－FB1－E的大小；(3)求点D到平面B1EF的距离.20.(12分)已知数列{an}满足an＝2an－1＋2n－1(n≥2)，且a4＝81(1)求数列的前三项：a1,a2,a3；(2)是否存在一个实数λ，使得数列{an＋λ2n}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(3)求数列{an}的前n项和Sn.21.(13分)已知函数f(x)＝x3－ax(1)求证：当1＜a＜4时，方程f(x)＝0在(1，2)内有根；(2)若f(x)在[1，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围.22.(13分)已知双曲线C的方程为x2a2－y2b2＝1(a＞0,b＞0)，离心率e＝132(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)若A、B分别是两渐近线上的点，AB是位于第一、四象限间的动弦，△AOB的面积为定值274，且双曲线C过AB的一个三等分点P，试求双曲线C的方程.AEBA1GB1D1C1DCF0PABxyα成都市2006届高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科)参考答案一、ABBDACCDBCDD二、13、6；14、x2＋(y－3)2＝1；15、－8；16、①③三、17.(1)f(x)＝2sin(2x＋π3),T＝π(2)x＝π4或11π1218.(1)38；(2)Eξ＝1.519.(1)66；(2)arccos23；(3)a20.(1)a1＝5；a2＝13；a3＝33；(2)λ＝－1；(3)Sn＝n(2n＋1＋1)21.(1)略；(2)a∈(－∞,3]22.(1)y＝±32x；(2)x24－y29＝1详细解答请登陆查询