常用逻辑用语基础训练

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[基础训练A组]及答案一、选择题1．下列语句中是命题的是（）A．周期函数的和是周期函数吗？B．0sin451C．2210xxD．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2yaxbxc的开口向下，则2|0xaxbxc”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真3．有下述说法：①0ab是22ab的充要条件.②0ab是ba11的充要条件.③0ab是33ab的充要条件.则其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“ab”与“acbc”不等价C．“220ab,则,ab全为0”的逆否命题是“若,ab全不为0,则220ab”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1AaRa,:Bx的二次方程2(1)20xaxa的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知条件:12px，条件2:56qxx，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若ab不为零，则,ab都不为零”的逆否命题是。2．12:,Axx是方程20(0)axbxca的两实数根；12:bBxxa,则A是B的条件。3．用“充分、必要、充要”填空：①pq为真命题是pq为真命题的_____________________条件；②p为假命题是pq为真命题的_____________________条件；③:23Ax,2:4150Bxx,则A是B的___________条件。4．命题“2230axax不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_______。5．“abZ”是“20xaxb有且仅有整数解”的__________条件。三、解答题1．对于下述命题p，写出“p”形式的命题，并判断“p”与“p”的真假：（1）:p91()AB（其中全集*UN，|Axx是质数，|Bxx是正奇数）.（2）:p有一个素数是偶数；.（3）:p任意正整数都是质数或合数；（4）:p三角形有且仅有一个外接圆.2．已知命题),0(012:,64:22aaxxqxp若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。3．若222abc，求证：,,abc不可能都是奇数。4．求证：关于x的一元二次不等式210axax对于一切实数x都成立的充要条件是04a（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[基础训练A组]一、选择题1．B可以判断真假的陈述句2．D原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题3．A①220abab，仅仅是充分条件②0abba11，仅仅是充分条件；③330abab，仅仅是充分条件4．D否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性5．A:,120AaRaa，充分，反之不行6．A:12,31pxx，22:56,560,3,2qxxxxxx或pq，充分不必要条件二、填空题1．若,ab至少有一个为零，则ab为零2．充分条件AB3．必要条件；充分条件；充分条件，:15,:219219,AxBxAB4．[3,0]2230axax恒成立，当0a时，30成立；当0a时，204120aaa得30a；30a5．必要条件左到右来看：“过不去”，但是“回得来”三、解答题1．解：（1）:91,91pAB或；p真，p假；（2）:p每一个素数都不是偶数；p真，p假；（3）:p存在一个正整数不是质数且不是合数；p假，p真；（4）:p存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。2．解：:46,10,2,|10,2pxxxAxxx或或22:2101,1,|1,1qxxaxaxaBxxaxa，或记或而,pqAB，即12110,030aaaa。3．证明：假设,,abc都是奇数，则222,,abc都是奇数得22ab为偶数，而2c为奇数，即222abc，与222abc矛盾所以假设不成立，原命题成立4．证明：210(0)axaxa恒成立2040aaa04a