不等式综合能力测试

不等式综合能力测试一、选择题1．已知0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）．（A）baba（B）baab（C）baaa（D）bbab2．下列不等式中与不等式023xx同解的是（）．（A）0)2)(3(xx（B）)10(1)2)(3(aaxx（C）032xx（D）)1(0)2(logaxa3．已知集合M013xxx，N0322xxx，P1)21(322xxx，则有（）．4．不等式112xx的解集是（）．（A）10xx（B）0xx（C）1xx（D）11xx5．已知aR．不等式axxa222的解集是（）．（A）axax3223（B）032xax（C）axx220（D）axax22226．a是实数2x、2y的等差中项，a是x、y的等比中项，则a的取值范围是（）．（A）(0，4]（B）(，0)(0，4]（C）（－4，0）(0，4]（D）（，－4）（4，）7．若axa21log1的集解是2141xx，则a的值是（）．（A）21（B）2（C）3（D）48．有一等差数列}{na和一等比数列}{nb，它们的首项是一相等的正数，且第2n＋1项亦相等，则下列判断中最准确的是（）．（A）11nnba（B）11nnba（C）11nnba（D）11nnba9．设})1(25{xxxA，}{2axaxxxB，若Aa，则（）．（A）a＝1，3（B）a＜1或a＞3（C）1≤a≤3（D）1＜a＜310．方程0yxa和0(0aayx，)1a有且仅有两组公共解，则a的取值范围是（）．（A）（1，）（B）（0，1）（C）（0，1）（1，）（D）11．已知a＞2，xR，21aaP，22)21(xQ，则P、Q的大小关系是（）．（A）P＞Q（B）P＜Q（C）P≥Q（D）不确定12．设实数x、y满足4yx，则22yx的最小值是（）．（A）4（B）6（C）8（D）1013．设实数x、y满足3)2(22yx，则xy的最大值是（）．（A）21（B）33（C）23（D）314．设05log2log2xyyx，则222yx有（）．（A）最大值81（B）极小值－1（C）最大值81，最小值－1（D）以上答案都不对二、填空题15．不等式0342xxax的解集是132xxx或，则实数a的值是____________．16．设不等式组08603422xxxx的解集是M，不等式0922axx的解集是N，若NM，则实数a的取值范围是___________．17．设2m，37n，26p，则m、n、p的大小关系是__________．18．设实数x、y满足5)2()1(22yx，则x－2y的最大值是___________．三、解答题19．设a＞0，且a≠1，解不等式：)1(log)4(log14121xxaa．20．解不等式：1log22log3xxaa（a＞0，a≠1）．21．解关于实数x的不等式121)(log2axa，其中0a，a≠1．22．已知函数42log)1(xxxfa（a＞0，a≠1）．（1）判断)(xf的奇偶性并给以证明；（2）解不等式xxfa2log)(．23．设集合A012xxx，B)lg(2lg|{xaaxx，aR}，求使AB＝A的实数a的取值范围．24．某山区有一座水库，设计最大容量为3m256000，据预测，山区在雨季时水库的入水量)m(3S与天数n（nN）的关系是)10()24(10000nnnS，水库原有水量为3m160000，水闸泄水量每天为3m8000，若在雨季到来的第一天就开闸泄洪，问一周（7天）内会发生危险吗？请说明理由（水库水量超过其最大库容量，就会发生危险）．参考答案1．A2．D3．D4．A5．B6．D7．B8．A9．C10．A11．C12．C13．D14．D15．A＝－216．a≤917.m＞p＞n18．1019．由原不等式求得42xa．再分类讨论：当0＜a＜1时，不等式的解集是}2log4log|{aaxx；当a＞1时，不等式的解集是}4log2log|{aaxx．20．由原不等式求得43log32xa或1logxa．再对a分类讨论：当0＜a＜1时，不等式的解集是}0|{}|{3243axxaxax；当a＞1时，不等式的解集是}|{}|{4332axxaxax．21．当210a时，不等式的解集是}0|{xx；当21a时，不等式的解集是0|{xx，且}21x；当121a时，不等式的解集是aaxx20|{或)1(2)1(2aaaxa或}2aax；当a＞1时，不等式的解集是aaxx20|{或}2aax．22．（1）)33(33log)(xxxxfa为奇函数；（2）当a＞1时，不等式的解集是47370xx；当0＜a＜1时，不等式的解集是34737xx．23．320a．24．设雨季第n天发生危险，则：160000＋S－8000n＞256000，960008000)24(10000nnn4842452nnn，由Nn，得22)484()24(25nnn，即0256242nn，解得n＞8．故一周内不会发生危险．