不等式的综合运用1

高三数学教学案第六章不等式第九课时不等式的综合运用（1）目标要求能够利用不等式解决函数的定义域、值域（最值）、单调性、方程的实根分布以及方程和不等式中的参数问题。）基础练习1．设函数f(x)=321xx的定义域为A，g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a1)的定义域为B。若BA,则实数a的取值范围。2．函数y=23(0)1xxxx的值域是（）A．（－1，0）B．[－3，0）C．[－3，－1]D．（－∞，0）3．已知函数f(x)=log0.5(x2－ax+3a)在[2,+∞)上是减函数，则a的取值范围是（）A．（－∞，4]B．（－4，4]C．（0，12]D．（0，4]4．若关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解，则实数a的取值范围是。5．若不等x2－x+1m(x2+x+1)对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．(3,+)B．[3,+)C．（－，13]D．（－，13）例题讲解例1．设a、b∈R,且a≠2，定义在(－b，b)上的函数f(x)=lg112axx是奇函数，求b的取值范围。例2．设集合A=2(,)|20xyxmxy，(,)|10,02Bxyxyx且，如果A∩B≠φ,求实数m的取值范围。例3．已知函数221()axxfxx的定义域恰为不等式log2(x+3)+log0.5x≤3的解集，且f(x)在定义域内单调递减，求实数a的取值范围。例4．已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)=1，若a,b∈[－1,1]，a+b≠0有()()0fafbab恒成立。（1）试判断f(x)在[－1,1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）解不等式f(x+12)1()1fx；（3）若f(x)≤m2－2am+1,对所有x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围。班级学号姓名课后作业1．若x1，x2是方程x2+ax+8=0的两相异实根，则有（）A．|x1|2，|x2|2B．|x1|+|x2|42C．|x1－x2|≤42D．|x1|3，|x2|32．函数2211xxyx的值域为。3．函数f(x)的图象如图（1）所示，其定义域为（－，0）∪(0，+)，则不等式x[f(x)－f(－x)]0的解集是。4．若x0，P=22xx，Q=(sinx+cosx)2，则P,Q之间的关系是（）A．PQB．P≤QC．PQD．PQ5．不等式2log(23)1axxxR在上恒成立，则a的取值范围是（）A．[2，＋)B．(1,2]C．[12，1）D．(0,12]6．已知x,y,z∈R+,且满足条件xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为。7．关于x的方程4x+(m－3)2x+m=0有两个不相等的实根，求m的取值范围。8．若对一切实数x，不等式422241(2)xxmx均成立，求实数m的取值范围。9．已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,bR,a0)，设方程f(x)=x的两个实数根分别为x1，x2,(1)如果x12x24，设函数f(x)的对称轴为x=x0，求证：x0－1；（2）如果|x1|2，|x1－x2|=2，求证：b41或b47。10．（选做题）设x=logst+logts,y=logs4t+logt4s+m(logs2t+logt2s),其中，s1,t1,mR(1)将y表示成x的函数y=f(x),并求f(x)的定义域；(2)若关于x的方程f(x)=0有且仅有一个实数根，求m的取值范围；（3）若f(x)0恒成立，求m的取值范围。高三数学教学案第六章不等式班级学号姓名第十课时不等式的综合运用（2）目标要求能够利用不等式解决与三角、数列有关的问题。进一步掌握不等式的性质与解法，提高综合解题能力。例题讲解例1．设x、y∈R，x2+y2=1，则34xy的最大值为。例2．已知{an}为等差数列，{bn}为等差数列，其公比q1，且bi0(i=1，2，3，…，n)若a1=b1，a11=b11则()A．a6=b6B．a6b6C．a6b6D．a6b6或a6b6例3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,其中c为最大边，并且sin2A+sin2B=1。（1）判断△ABC的形状，并给出证明；（2）当c=2时，求△ABC面积的最大值。例4．已知a0且a≠1,数列{an}是首项为a,公比也为a的等比数列，令bn=anlgan(n∈N+)问是否存在实数a，对任意正整数n，数列{bn}中的每一项总小于它后面的项？若存在，求出相应的a的范围；若不存在，说明理由。例5．设数列na满足a1=2，an+1=an+1na(n=1，2，3，……)（1）证明：an21n对一切正整数n成立；（2）令nnabn(n=1，2，3，……)，判断bn与bn+1的大小。并说明理由。班级学号姓名课后作业1．设实数x，y满足x2+(y－1)2=1,若对满足条件的x，y。x+y+c0恒成立，则c的取值范围是（）A[2－1，＋）B（－，2－1]C[2+1，＋）D（－，2－1]2．函数y=21sinx+22cosx的最小值是3．已知x，y为正整数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则21212()aabb的取值范围是（）A．（0，4]B．[4，＋）C．（－，0][4，＋）D．R4．已知数列{an}的通项公式*97()98nnanNn则数列的前30项中的最大值和最小值分别为（）A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a30D．a10，a95．若不等式logsin2(01)axxaa且对于任意(0,]4x都成立，则a的取值（）A．(,)42B．(,1)4C．(0,)2D．(0,1)6．已知，在等比数列{an}中，其首项a10,公比q－1,且q≠1,前n项和为Sn；在数列{bn}中bn=an+1－kan+2，前n项和为Tn。求证：（1）Sn0；（2）若TnkSn对一切正整数n成立，则k≤12。7、巨幅壁画最高点离地面14m，最低点距地面2m，若从离地面1.5m处观赏此画，问离墙多远时视角最大。8．已知数列na的前n项和为Sn，a1=2，nan+1=Sn+n(n+1)。（1）求数列na的通项公式；（2）设bn=2nnS，如果对一切正整数n都有nbt，求t的最小值。9．(选做题)已知f(x)=lg12(1)xxxnnan其中aR，nN*。当n2时，f(x)在（－，1]上有意义，求a的取值范围。高三数学教学案第六章不等式班级学号姓名第十一课时不等式的综合应用（3）目标要求能够利用不等式解决几何中的一些简单问题以及实际应用问题。例题讲解例1．将长12cm的铁丝截成两段，用这两段铁丝各自围成一个正三角形，这两个正三角形的面积之和的最小值为（）A．332cm2B．4cm2C．32cm2D．23cm2例2．将进货单价为80元的商品按90元一个出售时能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售就减少20个，为了赚得最大利润，销售价应定为每个（）A．110元B．105元C．100元D．95元例3．已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为（）A．125B．14449C．3D．4例4．某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地辟为生物园，图中DE把生物园分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。（1）设AD＝x，（xa），ED=y，求用x表示y的函数表达式；（2）如果DE是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观路线希望它最长，DE的位置又应该在哪里？AEDBC例5．某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品的附加值，假设附加值y（万元）与技术改造投入x（万元）之间的关系满足：①y与a－x和x的乘积成正比；②x=2a时，y=a2；③02()xtax，其中t为常数且t[0，1]。（1）设y=f(x)，求f(x)的表达式，并写出函数的定义域；（2）求出产品的附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值。例6．甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元。（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？课后作业班级学号姓名1．建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积之比应不小于10％，且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是（）A．变好B．变坏C．不变D．不确定2．设一个三角形的三边长为x,y,22xxyy，则最长边与最短边的夹角等于。3．设点P(x，y)在椭圆22194xy上移动，则x+y的最大值为。4．某邮局只有面值为0．60元，0．80元，1．10元的三种邮票，现有邮资为7．50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少，且邮资恰为7．50元，则至少要购买张邮票。5．一个人喝150ml啤酒后，血液中的酒精含量上升到0．48mg/ml，在停止喝酒后，血液中的酒精含量每小时减少一半。法律规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0．08mg/ml，则此人喝酒后至少几小时才能驾驶汽车？（）A．2B．2．5C．3D．3．56．设1yx，0,0yx则22yx的最大值为_________7．某工厂的产量，第二年比第一年增长的百分率为p1，第三年比第二年增长的百分率为p2，第四年比第三年增长的百分率为p3，且p1+p2+p3=m，（m为定值），则每年平均增长的百分率的最大值是（）A．1－3mB．31mC．3mD．3m8．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后墙内侧各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少？9．学校食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费200元。食堂每天需要大米1吨，储存大米的费用为每吨每天1元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买。（1）该食堂每多少天购买一次大米可使平均每天支付的总费用最少？（2）粮店提出价格优惠重要条件：一次购买量不少与40吨时，大米价格可享受九五折优惠（即原价的95％），问食堂可否接受此优惠条件？说明理由。10．（选做题）某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置，现将工人分成两组，同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)（单位：h，可不为整数）（1）写出g(x)，h(x)的解析式；（2）比较g(x)与h(x)的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；（3）问：应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？