北京西城区02-03年下学期高二数学期末考试

北京西城区02-03年下学期高二数学期末考试（120分钟，满分100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分.共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，将答案填在题中的括号内）1.右图中双曲线的方程为（）（A）3222yx=1（B）9422yx=1（C）2322yx=1（B）4922yx=12.复数i·（1+i）2的值是（）（A）2（B）-2（C）2i（D）-2i3.若433limnann=a-2，则实数a的值是（）（A）-2（B）-3（C）2（D）34.[理]将极坐标方程ρcos（θ+3）=1转化为直角坐标方程是（）（A）x-3y-2=0（B）x+3y-2=0（C）3-y-2=0（D）3x+y-2=0[文]若方程kykx222=1表示的曲线是双曲线，则实数k的取值范围是（）（A）k＜0（B）0＜k＜2（C）k＞2（D）k＞2或k＜05.设抛物线x2=4y的焦点为F，点M在此抛物线上，且|MF|=5，则点M到x轴的距离是（）（A）2（B）3（C）4（D）56.复数z=（m-1）+（2-m）i（m∈R）的共轭复数的对应点位于复平面内的第四象限，则实数m的取值范围是（）（A）1＜m＜2（B）m＞2（C）m＜1（D）m＞2或m＜17.设“Pnm”和“Cnm”分别表示从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的排列数和组事数，关于它们有如下论断：①Pnn=Cnn=1；②Pnm=CnmPmm；③Cnm+cnm-1=Cmn+1④Cn+1m+1=11mnCnm.其中全部正确的论断为（）（A）①、②、④（B）②、③（C）②、③、④（D）③、④x=-t=2-1,8.[理]抛物线（t为参数）的焦点坐标是（）y=t+1（A）（-45，1）（B）（-43，1）（C）（-1，45）（D）（-1，43）[文]抛物线（x+1）2=-4（y-1）的准线方程是（）（A）x=-2（B）x=0（C）y=2（D）y=09.如右图，用红、黄、蓝、绿四种颜色四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，要求每一省（区）只涂一种颜色，并且相邻的省（区）涂不同颜色，则不同的上色方案有（）（A）64种（B）48种（C）36种（D）24种10.等比数列{an}的前n项和是Sn，{an}的公比为q，且nlimSn=q，则a1的取值范围是（）（A）（-∞，41]（B）（-∞，0）∪（0，41]（C）（-2，41]（D）（-2，0）∪（0，41]二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上）11.设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c=d，则双曲线的离心率是.12.若z∈C且|z|=1，则|z–2i|的最大值是.13.过坐标原点O作倾斜角为43的直线与抛物线y2=-2x交于点A，则线段AO的中点坐标为.14.数列{an}和{bn}的通项公式分别是an=2n，bn=3n（n∈N），关于这两个数列有如下论断：①数列{an}和{bn}均为等比数列；②数列{an+bn}为等比数列；③31lim11nnnnnbaba；④存在m∈N，使用权得mmab=4成立.其中正确论断的序号是（将全部正确论断的序号都填上）.三、解答题：（共6个小题，满分48分）15.（本小题满分7分）已知双曲线的两条渐近线方程为x±y=0，一个焦点坐标是（0，-2），求此双曲线方程.16.（本小题满分7分）已和复数z1=（a2-3）+（2a+1）i，z2=（a-1）+（a+3）i，（其中a∈R）.z1、z2在复平面上分别对应向量1OZ、2OZ（O为原点）.（Ⅰ）写出向量12ZZ对应的复数z；（Ⅱ）若复数z是纯虚数，求实数a的值.17.（本小题满分8分）是否存在常数a，b，使得等式12+32+52+…+（2n-1）2=3n（an2+b）对任意自然数n均成立？证明你的结论.18.（本小题满分9分）如下图，已知B、C是两个定点，且|BC|=8，动点A满足|AB|-|AC|=4.（Ⅰ）建立适当的坐标系，求动点A的轨迹方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的曲线上是否存在点M，使得MB⊥MC成立？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.19.（本小题满分8分）已知某市2002年底人口为100万，住房总面积是1000万平方米，如果该市每年人口增长率控制为1%，那么要使2008年初人均住房面积至少达到15平方米，求每年平均新建住房面积至少为多少万平方米？（取1.015=1.051）20.（本小题满分9分）如下图，在平面直角坐标系xOy中，点M（1，0）为抛物线y2=x内一定点，经过点M的直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点.（Ⅰ）求证：y1y2=-1；（Ⅱ）求证：OA⊥OB；（Ⅲ）当△AOB的面积是2时，求直线l的方程.四、本题为附加题，成绩计入总分.21.（本小题满分10分）已知点列An（xn，0），n∈N，其中x1=0，x2=a（a＞0），A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An-2An-1的中点，….（Ⅰ）写出xn与xn-1、xn-2之间的关系式（n≥3）；（Ⅱ）设an=xn+1-xn.计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明；（Ⅲ）求nlimxn的值.