北京市西城区抽样测试高三数学(理科)答案及评分标准

北京市西城区抽样测试高三数学（理科）答案及评分标准2001.6一、CCDCBADABAAB.二、（13）;)1(1nn（14）;34（15）36cm；（16）①③②④；②③①④.三、解答题：其它解法仿此给分.（17）解：原不等式等价于分221240124222xxx设tx22则t0且分401201222ttt分或6.43,3232ttt∴分8.432t即.2232143222xogx∴43log2132x………………………………………11分∴原不等式的解集为}43log213|{2xx.……………12分（18）解：（1）证明∵a+c=2b∴BCAsin2sinsin………………1分∴2sin2cos42cos2sin42cos2sin2CACABBCACA…4分∵02sinCA∴2cos22cosCACA…………………………………………6分（2）解：CACACAsinsin31sincossincos61)]cos()[cos(212cos2cos2CACACACA)]cos()[cos(CACA…………………………………………9分)]cos()cos(2[312cos42CACACA]12cos2)12cos2(2[312cos4222CACACA………11分)32cos82cos4(312cos4222CACACA=1…………………………………………………………………12分（19）解：（1）PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD故∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角…2分在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA=AD，∴∠PDA=45°………3分（2）取PD中点E，连结AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点，∴ENCD21AB21∴AMNE是平行四边形，∴MN∥AE…………………………………………………………5分在等腰Rt△PAD中，AE是斜边的中线，∴AE⊥PD又CD⊥AD，CD⊥PD∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD…………………7分∴MN⊥平面PCD∴平面MND⊥平面PCD……………………………………………8分（3）∵AD∥BC，所以∠PCB为异面直线PC，AD所成的角………………………9分由三垂线定理知PB⊥BC，设AB=x(x0)∴222)(1axaxaPCBtg…………………………10分),,0(ax∴),1(PCBtg………………………………11分又∠PCB为锐角，∴)2,4(PCB即异面直线PC，AD所成的角的范围为)2,4(……………12分（20）解：（1）椭圆2C的两个焦点坐标是)1,3(),1,7(21FF离心率752e……3分由21121ee可知双曲线1C的离心率351e……………………4分∴16,9,2522222acbac………………………………5分故双曲线1C的方程为116)1(9)2(22yx……………………6分（2）∵圆D经过双曲线的两个焦点，∴圆心D在直线x=–2上……7分设圆D的方程为2222)1(5)()2(bbyx………………8分整理得：02222422bbyxyx令y=0，得022242bxx……………………………………9分设圆D与x轴的两个交点为（0,1x），（0,2x），则222,42121bxxxx依题意|21xx|=84)(21221xxxx即16–4（2b–22）=64，解得b=5……………………………………12分所以圆的方程为41)5()2(22yx……………………………13分（21）解：依题意，价格上涨x%后，销售总金额为：%)1(%)1(kxbxay……………………………………………2分]10000)1(100[100002xkkxab………………………………4分（1）取21k]100005021[100002xxaby∴x=50即商品价格上涨50%时，y最大为ab89……………………7分（2）因为]10000)1(100[100002xkkxaby此二次函数开口向下，对称轴为kkx)1(50……………………………9分在适当涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x在{x|x0}的一个子集内增大时，y也增大。所在0)1(50kk，解之0k1……………………………………………………12分（22）解：依题意122nnnaab……①21221nnnbba……②……………………………………………………2分（I）∵0,0nnba，∴由②式得11nnnbba从而2n时，nnnbba1代入①1122nnnnnbbbbb，∴)2(211nbbbnnn………………4分∴}{nb是等差数列。………………………………………………………5分（II）因为}{nb是等差数列∴pqpqpbbb2∴22222)(pqpqpqpqpbbbbb……………………………………8分（III）由2,111ba及①②两式易得223,322ba∴}{nb中公差22d∴)1(22)1(1ndnbbn……………………………………10分∴)2)(1(211nnan………………③又212111a也适合③、∴)(2)1(Nnnnan………………11分∴)111(2)1(21nnnnan∴)111(2)]111()3121()211[(2nnnSn∴21nnSim………………………………………………………………13分