北京市西城区抽样测试高三数学(理科)答案及评分标准2001.6一、CCDCBADABAAB.二、(13);)1(1nn(14);34(15)36cm;(16)①③②④;②③①④.三、解答题:其它解法仿此给分.(17)解:原不等式等价于分221240124222xxx设tx22则t0且分401201222ttt分或6.43,3232ttt∴分8.432t即.2232143222xogx∴43log2132x………………………………………11分∴原不等式的解集为}43log213|{2xx.……………12分(18)解:(1)证明∵a+c=2b∴BCAsin2sinsin………………1分∴2sin2cos42cos2sin42cos2sin2CACABBCACA…4分∵02sinCA∴2cos22cosCACA…………………………………………6分(2)解:CACACAsinsin31sincossincos61)]cos()[cos(212cos2cos2CACACACA)]cos()[cos(CACA…………………………………………9分)]cos()cos(2[312cos42CACACA]12cos2)12cos2(2[312cos4222CACACA………11分)32cos82cos4(312cos4222CACACA=1…………………………………………………………………12分(19)解:(1)PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,∴PD⊥CD故∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角…2分在Rt△PAD中,PA⊥AD,PA=AD,∴∠PDA=45°………3分(2)取PD中点E,连结AE,EN,又M,N分别是AB,PC的中点,∴ENCD21AB21∴AMNE是平行四边形,∴MN∥AE…………………………………………………………5分在等腰Rt△PAD中,AE是斜边的中线,∴AE⊥PD又CD⊥AD,CD⊥PD∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE,又PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD…………………7分∴MN⊥平面PCD∴平面MND⊥平面PCD……………………………………………8分(3)∵AD∥BC,所以∠PCB为异面直线PC,AD所成的角………………………9分由三垂线定理知PB⊥BC,设AB=x(x0)∴222)(1axaxaPCBtg…………………………10分),,0(ax∴),1(PCBtg………………………………11分又∠PCB为锐角,∴)2,4(PCB即异面直线PC,AD所成的角的范围为)2,4(……………12分(20)解:(1)椭圆2C的两个焦点坐标是)1,3(),1,7(21FF离心率752e……3分由21121ee可知双曲线1C的离心率351e……………………4分∴16,9,2522222acbac………………………………5分故双曲线1C的方程为116)1(9)2(22yx……………………6分(2)∵圆D经过双曲线的两个焦点,∴圆心D在直线x=–2上……7分设圆D的方程为2222)1(5)()2(bbyx………………8分整理得:02222422bbyxyx令y=0,得022242bxx……………………………………9分设圆D与x轴的两个交点为(0,1x),(0,2x),则222,42121bxxxx依题意|21xx|=84)(21221xxxx即16–4(2b–22)=64,解得b=5……………………………………12分所以圆的方程为41)5()2(22yx……………………………13分(21)解:依题意,价格上涨x%后,销售总金额为:%)1(%)1(kxbxay……………………………………………2分]10000)1(100[100002xkkxab………………………………4分(1)取21k]100005021[100002xxaby∴x=50即商品价格上涨50%时,y最大为ab89……………………7分(2)因为]10000)1(100[100002xkkxaby此二次函数开口向下,对称轴为kkx)1(50……………………………9分在适当涨价过程中,销售总金额不断增加,即要求此函数当自变量x在{x|x0}的一个子集内增大时,y也增大。所在0)1(50kk,解之0k1……………………………………………………12分(22)解:依题意122nnnaab……①21221nnnbba……②……………………………………………………2分(I)∵0,0nnba,∴由②式得11nnnbba从而2n时,nnnbba1代入①1122nnnnnbbbbb,∴)2(211nbbbnnn………………4分∴}{nb是等差数列。………………………………………………………5分(II)因为}{nb是等差数列∴pqpqpbbb2∴22222)(pqpqpqpqpbbbbb……………………………………8分(III)由2,111ba及①②两式易得223,322ba∴}{nb中公差22d∴)1(22)1(1ndnbbn……………………………………10分∴)2)(1(211nnan………………③又212111a也适合③、∴)(2)1(Nnnnan………………11分∴)111(2)1(21nnnnan∴)111(2)]111()3121()211[(2nnnSn∴21nnSim………………………………………………………………13分