北京市海淀区高三第二学期期末练习数学

北京市海淀区高三第二学期期末练习数学学校班级姓名题号一二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）分数注意事项：1、答第I卷前，考生除需将学校、班级、姓名写在试卷上，还务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。2、每小题选出答案后，除需答在试卷上，还需用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案号.3、考试结束，考生将试卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）不等试9|123|x的整数解的个数是（）（A）7（B）6（C）5（D）4（2）抛物线的顶点在坐标系原点，焦点是椭圆1422yx的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为（）（A）32（B）3（C）321（D）341（3）已知集合A、B、C为非空集合，,CAM,CBNNMP，则（）（A）一定有CPC（B）一定有PPC（C）一定有PCPC（D）一定有PCφ（4）已知实数a、b满足ab0，则代数式abba22的值（）（A）有最小值但没有最大值（B）有最大值但没有最小值（C）既有最大值也有最小值（D）没有最大值也没有最小值（5）把函数xay和函数)(logxya的图像画在同一个坐标系中，得到的图像只可能是下面四个图像中的（）（6）函数)sin3)(coscos3(sinxxxxy的最小正周期为（A）4π（B）2π（C）π（D）2（7）如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，ADPDABCDPD,平面，则PA与BD所成角的度数为（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°（8）（理科作）参数方程ctgtgyx2sin2（是参数）所表示的曲线是（）（A）直线（B）抛物线（C）椭圆（D）双曲线（文科作）如果等比数列}{na的首项是正数，公比大于1，那么数列}{log31na（）（A）是递增的等比数列（B）是递减的等比数列（C）是递增的等差数列（D）是递减的等差数列（9）522yx的展开式中系数大于–1的项共有（）（A）5项（B）4项（C）3项（D）2项（10）已知平面、、直线l、m满足：ml、、m、l，那么在：①；②l；③m中，可以由上述已知条件推出的只有（）（A）①和②（B）②和③（C）①和③（D）②（11）（理科作）在极坐标系中，方程12sin2cos322表示的曲线是（）（A）平行于极轴的直线（B）垂直于极轴的直线（C）圆心在极点的圆（D）经过极点的圆（文科作）设△ABC的三个内角A、B、C的度数成等差数列，则tg(A+C)的值为（）（A）33（B）33（C）3（D）3（12）北京某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到两台，不同送法的种数共有（）（A）10种（B）9种（C）8种（D）6种第II卷二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果（13）复数iz521，iz312，复数324134zx，则|z|=（14）圆锥的底面和顶点都在同一个球面上，球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为（答案写成分数形式）（15）过点M（0，4）、被圆4)1(22yx截得的线段长为32的直线方程为（16）已知数列}{na、}{nb都是等差数列，01a、41b，用kS、kS分别表示数列}{na、}{nb的前k项和（k是正整数），若0kkSS，则kkba的值为三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）设a0,1a.解关于x的不等式0)1(log)3(log2xxxxaa（18）（本小题满分12分）（理科作）在△ABC中a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果)sin()()sin()(2222BAbaBAba，且BA求证：△ABC是直角三角形（文科作）已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边.（I）若△ABC面积为23，c=2，A=60，求b，a的值；（II）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论.（19）（本小题满分12分）在如图的三棱锥P–ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AC=1，PC=BC，PB和平面ABC所成的角为30（I）求证：平面PBC⊥平面PAC；（II）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小，并说明理由；（III）求AB的中点M到直线PC的距离（20）（本小题满分12分）某种细菌每隔两小时分裂一次（每一个细菌分裂成两个，分裂瞬间的时间忽略不计），研究开始计时时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究进行时间t的函数，记作y=f(t).（I）写出函数y=f(t)的定义域和值域；（II）在给出的坐标系中画出y=f(t)(60t)的图像；（III）写出研究进行到第n小时（Znn,0）时细菌的总数有多少个（用关于n的式子表示）.（21）（本小题满分12分）设双曲线13222xay的焦点分别为1F、2F，离心率为2.（I）求此双曲线的渐近线`L、2L的方程；（II）若A、B分别为1L、2L上的动点，且2|AB|=5|1F2F|，求线段AB的中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.（22）（本小题满分14分）已知函数)(1log2Nnxyn（I）当n=1，2，3，…时，把已知函数的图像和直线y=1的交点的横坐标依次记为321,,aaa…，求证1321naaaa；（II）对于每一个n的值，设nA、nB为已知函数的图像上与x轴距离为1的两点，求证：n取任意一个正整数时，以nnBA为值径的圆都与一条定直线相切，并求出这条定直线的方程和切点的坐标.