北京市海淀区第11届高二数学竞赛团体赛

高中二年级班学号姓名成绩一．选择题：（每小题5分，共50分）1．设函数f(x,y)=12mxmx的定义域是全体实数集R，那么实数m的取值范围是（）。（A）0m4（B）0≤m≤4（C）m≥4（D）0m≤42．已知arccosx32，那么x的取值范围是（）。（A）－1≤x－21（B）－21x≤1（C）0≤x32（D）32x≤π3．如果不等式mxx2)31(3m－3x对一切x都成立，那么实数m的取值范围是（）。（A）(－∞,1)（B）(9,＋∞)（C）(1,9)（D）不是以上答案4．函数f(x)=loge(12x－1)的反函数f－－1(x)的值域是（）。（A）(－1,1)（B）(0,1)（C）(－∞,1)（D）(－∞,＋∞)5．设x,y是变量；a,b是常量，且byax=1,那么x＋y的最小值等于（）。（A）4ab（B）a＋b＋2ab（C）a＋b＋ab（D）2(a＋b)＋ab6．设x=arcsin(cos3),y=tg[arcctg(－2)]，那么x＋y等于（）。（A）－3（B）3（C）π－3（D）π＋37．射线OA,OB关于原点对称，(2sin5,2cos5)在射线OA上，那么以射线OB为终边的角的集合为（）。（A）{α|α=2kπ－5,k∈Z}（B）{α|α=2kπ＋103,k∈Z}（C）{α|α=2kπ＋107,k∈Z}（D）{α|α=2kπ－103,k∈Z}8．圆x2＋y2－2x＋6y－6=0关于直线y=x对称的圆的方程是（）。（A）x2＋y2＋2x＋6y－6=0（B）x2＋y2－2x－6y－6=0（C）x2＋y2＋6x－2y－6=0（D）x2＋y2＋2x－6y－6=09．已知有向线段PQ的起点P(－1,1)，终点Q(2,2)，如果直线x＋my＋m=0与PQ的延长线相交，那么实数m的取值范围是（）。（A）m≥－32（B）－3m－32（C）m≤－3（D）不是以上答案10．在平面直角坐标系中，方程byxayx2||2||=1(a,b为互不相等的正数)所代表的曲线是（）。（A）三角形（B）正方形（C）长方形但不是正方形（D）菱形但不是正方形二．填空题：（每小题4分，共20分）11．已知不等式1xax1的解集是{x|x1或x2}，那么实数a=。12．方程cos7x=cos5x在x∈[0,π]中共有个实数解。13．函数f(x)=136324xxx－124xx的最大值是。14．已知函数f(x)=a＋bx－x2对任意实数x都有f(1－x)=f(1＋x)，并且f(x＋m)在区间(－∞,4]上是增函数，那么实数m的取值范围是。15．已知点集A＝{(x,y)|(x－3)2＋(y－4)2≤(25)2}，B＝{(x,y)|(x－4)2＋(y－5)2(25)2},那么点集A∩B中的整点(纵、横坐标均为整数的点)的个数是。三．解答题：（16、17题每题7分，18、19题每题8分，共30分）16．解不等式：41log|x|21log|x＋1|.17．已知锐角α、β满足sin2α＋sin2β=sin(α＋β),试求α＋β的值。参考答案题号12345678910答案BACABADCBD11．2112．713．1014．m≤－315．716．解：41log|x|21log|x＋1|.∴|x||x＋1|2=x2＋2x＋1,当x≥0时,xx2＋2x＋1,无解;当x0时,－xx2＋2x＋1,且x＋1≠0,解得x∈(253,－1)∪(－1,253).17．证明：锐角α、β满足sin2α＋sin2β=sin(α＋β)，则α＋β＝2,若α＋β2,则α2－β,sinαsin(2－β)=cosβ,同理sinβcosα,sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβsin2α＋sin2β与已知矛盾；若α＋β2,则α2－β,sinαsin(2－β)=cosβ,同理sinβcosα,sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβsin2α＋sin2β与已知矛盾；∴α＋β=2.