北京市东城区2002届高三文科数学一模试题

北京市东城区2002年高三总复习练习一数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的和差化积公式2cos2sin2sinsin，2sin2cos2sinsin，2cos2cos2coscos，2sin2sin2coscos，正棱台、圆台的侧面积公式l)c'c(21S台侧其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式h)SS'S'S(31V台体其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数轴上三点A、B、C的坐标分别为2、3、5，则点C分有向线段AB所成的比为A．23B．23C．32D．322．函数1x2y的反函数为A．)1x(logy2（x1）B．)1x(logy2（x-1）C．1xlogy2（x0）D．1xlogy2（x0）3．若数列}a{n的前n项和公式为)1n(logS3n，则5a等于A．6log5B．56log3C．6log3D．5log34．设3x4)1x(6)1x(4)1x(S234，则S等于A．4xB．1x4C．4)2x(D．4x45．函数y=cos(x-1)图象的一个对称中心的坐标是（）A．)012(，B．)012(，C．（π+1，0）D．（π-1，0）6．两圆04yx0y2yx2222与的位置关系是A．相交B．内切C．外切D．内含7．已知圆台的轴截面是上、下底边长分别为2和4，底角为60°的等腰梯形，则圆台侧面展开图的面积为A．24πB．8πC．6πD．3π8．已知图①中的图象对应的函数为y=f(x)，则图②中的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是A．y=f(|x|)B．y=|f(x)|C．y=f(-|x|)D．y=-f(|x|)9．已知正四棱台1111DCBAABCD的上下底面边长分别为2和4，侧棱长为2，则它的一条侧棱1AA与截面BBDD11所成角的正弦值为A．21B．22C．23D．2610．已知)23(41sin，，，)223(54cos，，，则α+β是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角11．如图，已知多面体ABC-DEFG中，AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC//平面DEFG，平面BEF//平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则该多面体的体积为A．2B．4C．6D．812．椭圆1byax2222（ab0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为A．222B．2122C．13D．12第II卷（非选择题共90分）注意事项：1．第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．设复数i3zi1z21，，则21zzz在复平面内对应的点位于第__________象限。14．将抛物线x4y2绕其焦点按逆时针方向旋转90°后，所得抛物线的方程为____________________。15．空间内五个点中的任意三点都不共线且仅有四个点共面，则这五个点最多可以确定__________个平面。16．已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，在下列命题中①c//abcba②cab//cba③c//ab//cb//a④cabcb//a正确命题的序号是__________________。（注：把你认为正确的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，求证：2CAcos2CAcos2。18．（本小题满分12分）已知函数)1x(log)x(f2，将y=f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g(x)的图象。（I）求y=g(x)的解析式及定义域；（II）求函数F(x)=f(x-1)-g(x)的最大值。19．（本小题满分12分）在直三棱柱111CBAABC中，∠ABC=90°，BC=2，1EB4CC11，。D、F、G分别为11111CACBCC、、的中点，EF与DB1相交于H。（I）求证：ABDDB1平面；（II）求证：平面EGF//平面ABD；（III）求平面EGF与平面ABD的距离。20．（本小题满分12分）已知数列}a{n是首项为a（a≠0）的等差数列，其前n项的和为nS，数列}b{n的通项nSbnn，其前n项的和为nT。（I）用等差数列定义证明数列}b{n是等差数列；（II）若78TSnn，求)ban(limnnn的值。21．（本小题满分12分）运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择。它们的速度分别为50千米/小时，100千米/小时，500千米/小时，每千米的运费分别为a元、b元、c元，且bac。又这批海鲜在运输过程中的损耗为500元/小时。若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用（运费与损耗之和）互不相等。试确定使用哪种运输工具总费用最省。（题中字母均为正的已知量）22．（本小题满分14分）已知（0，5）是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为23。（I）求椭圆方程；（II）直线mx21y与椭圆相交于A、B两点，椭圆的左右焦点分别为21FF和，求以21FF和AB为对角线的四边形BAFF21面积的最大值。参考答案：一、1．B2．C3．B4．A5．A6．B7．C8．C9．B10．B11．B12．D二、13．四14．)1y(4)1x(215．716．②三、17．证明：由已知，2b=a+c………………………………………………………2分由正弦定理，得4RsinB=2RsinA+2RsinC………………………………………………………4分即2sinB=sinA+sinC2CAcos2CAsin22Bcos2Bsin42CAcos2CAsin22CAsin2CAcos4……………………………………10分02CAsin2CAcos2CAcos2…………………………………………………………12分18．解：（I）由已知，将函数)1x(logy2进行坐标变换2yy1xx得)11x(log2y2，)2x(log2y2)2x(log2)x(g2。（x-2）………………………………………………4分（II）)2x(log2xlog)x(g)1x(f)x(F22（x0）4x4x1log)2x(1log222…………………………………………6分∵x0，381log4x4x21log)x(F22……………………………………10分当且仅当x4x，即x=2时取等号。3)2(F)x(Fmax。…………………………………………………………………12分19．（I）证：由直三棱柱的性质，得平面ABC⊥平面CCBB11，又由已知，AB⊥BC，∴AB⊥平面CCBB11。又CCBBDB111平面，DBAB1……………………………………………………2分由已知，111CBDCCDBC在Rt△BCD与11BDCRt中可求得45DCBBDC11则90BDB1，即BDDB1。又AB∩BD=B，ABDDB1平面。……………………………………………………4分（II）证：由FBEB11，在FEBRt1中，求得45DBB45FEB11又。∴EF//BD…………………………………………………………………………………5分而ABDBD平面，ABDEF平面，∴EF∥平面ABD。……………………………………………………………………6分∵G、F分别为1111CBCA、的中点，∴AB//GF,AB//BA,BA//GF1111则又………………………………………………7分而ABDAB平面，ABDGF平面，∴GF//平面ABD………………………………………………8分∵EGFEF平面，FGFEFEGFGF，平面，∴平面EGF//平面ABD……………………………………………………9分（III）解：∵ABDDB1平面，平面EGF//平面ABD。EGFDB1平面。则HD为平行平面EGF与平面ABD之间的距离……………………………………10分2232222HBDBHD11………………………………………………12分20．（I）证明：令}a{n的公差为d，则d2)1n(nnaSn，d21nanSbnn……………………………………………………………………2分d22nab1n（n=2，3，4，……）2dd)22n21n(bb1nn（n=2，3，4，……）∴}b{n是首项为a，公差为2d的等差数列……………………………………………6分（II）解：d5a5Td10a5S55，。由已知，78dad2aTS55。解得6ad………………………………………………………………8分12a)1n(ba12a)1n(ab6a)1n(aannnn，，。a12a)1n(n12lim)ban(limnnnn…………………………………………………12分21．解：设运输路程为S（千米），使用汽车、火车、飞机三种运输工具分别运输时各自的总费用分别为1y（元），2y（元），3y（元）。则由题意得S)10a(50050SaSy1S)5b(500100SbSy2S)1c(500500ScSy3………………………………………………………3分S]5)ba[(yy21∵ab，0yy21，即12yy………………………………………………………6分那么321yyy，，中的最小值只可能是32yy或。S]4)bc[(yy23。令0yy23，解得cb+4。∴当cb+4时，最小，，21232yyyyy当bacb+4时，最小，3123yyyy答：当cb+4时，用火车运输总费用最省…………………………………………9分当bacb+4时，用飞机运输总费用最省………………………………………12分22．（I）设椭圆方程为1byax2222。由已知，5b，23ace。22222222ab1abaace。43a512。解得20a215y20x22为所求。……………………………………………………5分（II）由方程组mx21y15y20x22消去y，得010m2mx2x22……………………………………………………7分040m4)10m2(4m4222，解得10m10…………………………………………………………9分令)yx(B)yx(A2211，，，|x21x21|15221|yy||FF|21S212121BAFF21