北京海淀区6月高三第二学期期末练习及答案

高三第二学期期末练习数学学校班级姓名题号一二三总分（17）（18）——（19）（20）（21）（22）分数参考公式：三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cossin)]sin()[sin(21sincos)]cos()[cos(21coscos)]cos()[cos(21sinsin一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集I={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a－5|，9}，}7,5{A，则a的值是（）（A）2（B）8（C）－2或8（D）2或8（2）函数)1(log2xy的反函数的图象是（）（3）（理）若点P（x，y）在曲线sin54cos53yx（θ为参数）上，则使x2+y2取最大值的点P的坐标是（）（A）（6，－8）（B）（－6，8）（C）（3，－4）（D）（－３，4）正棱台、圆台的侧面积lccS)(21台侧其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长.台体的体积公式：hssssV)(31台体其中s′、s分别表示上、下底面的面积，h表示高.（文）若直线01243yx与两坐标轴交点为A、B，则以线段AB为直径的圆的方程是（）（A）03422yxyx（B）03422yxyx（C）043422yxyx（D）083422yxyx（4）7)1(xx展开式的第四项等于7，则x等于（）（A）－５（B）－51（C）51（D）5（5）（理）下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是（）（A）M：a＞b，N：ac2＞bc2（B）M：a＞b，c＞d，N：a－d＞b－c（C）M：a＞b＞0，c＞d＞0，N：ac＞bd（D）M：|a－b|=|a|+|b|，N：ab≤0（文）若a，b是任意实数，且a＞b，则（）（A）22ba（B）ba)21()21(（C）0)lg(ba（D）1ab（6）（理）已知复数),21,,(xRyxyixz满足,|1|xz那么z在复平面上对应点),(yx的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线（文）复数2)1(31ii的辐角主值是（）（A）6（B）65（C）67（D）611（7）用半径为48cm的半圆形铁皮制作上口半径为8cm，下口半径为2cm，且母线长为36cm的漏斗（不考虑接缝损耗），则最多可作（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（8）某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为（）（A）2（B）3（C）4（D）5（9）（理）已知F1，F2是椭圆)105(1)10(2222aayax的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值为（）（A）33100（B）93100（C）)223(100（D）221a（文）已知F1，F2是椭圆)20(14222bbyx的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值为（）（A）1（B）2（C）3（D）4（10）△ABC边上的高线为AD．BD=a，CD=b，且a＜b．将△ABC沿AD折成大小为θ的二面角B—AD—C．若,cosba则三棱锥A—BDC的侧面△ABC是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）形状与a，b的值有关的三角形（11）数列{an}中，a1=1，Sn是前n项和．当n≥2时，an=3Sn，则31lim1nnnSS的值是（）（A）31（B）－2（C）1（D）54（12）对于抛物线C：xy42，我们称满足0204xy的点),(00yxM在抛物线的内部．若点),(00yxM在抛物线的内部，则直线)(2:00xxyyl与C（）（A）恰有一个公共点（B）恰有两个公共点（C）可能一个公共点也可能两个公共点（D）没有公共点二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）如果)4(,41)4(,52)(tgtgtg那么的值是．（14）圆锥与圆柱的底面半径都是r，高都是h．已知它们的侧面积相等，则r∶h=．（15）双曲线与椭圆22525922yx有相同的焦点又过点（3，－1），则双曲线的渐近线方程是．（16）无穷数列{an}同时满条件：①对于任意自然数n，都有;42na②当n为正偶数时，;11nnnnaaaa且③当.0,3nan时请写出一个满足条件的数列{an}的通项公式：．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）（理科作）解不等式：.02log211log3212xx（文科作）解不等式：.1log35log25xx（18）（本小题满分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若45cos)2(cos2AA，.3acb（Ⅰ）求)cos(CB的值；（Ⅱ）设复数11),cos()sin(22zzCBiCBz求的值．（19）（本小题满分12分）如图所示，已知三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，侧棱B1B与底面ABC所成的角为3，且侧面ABB1A1垂直于底面ABC．（Ⅰ）证明AB⊥CB1；（Ⅱ）求三棱锥B1—ABC的体积；（Ⅲ）求二面角C—AB1—B的大小（文科求其正切值）．（20）（本小题满分12分）某地区预计从明年初开始的前x个内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份数x的近似关系为)12,)(235)(1(1501)(xNxxxxxf（Ⅰ）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份数x的函数关系；（Ⅱ）求出哪个月份的需求量超过1.4万件，并求出这个月的需求量．（21）（本小题满分12分）设二次函数),()(2Rcbcbxxxf，已知不论α，β为何实数，恒有.0)cos2(0)(sinff和（Ⅰ）求证：;1cb（Ⅱ）求证：;3c（Ⅲ）若函数)(sinf的最大值为8，求b，c的值．（22）（本小题满分14分）（文科学生只作（Ⅰ）（Ⅱ）小题）如图所示，BC是一条曲线段，点B在直线l上．点C到l的距离等于5，l外一点A到l的距离为2．对于曲线段BC上的任意一点P，总满足|PA|－d=3，其中d是点P到直线l的距离．（Ⅰ）建立适当的坐标系．写出l的方程及点A的坐标，并求出点B、点C的坐标；（Ⅱ）求出曲线段BC的方程；（Ⅲ）设另有一定点D，AD⊥l，A、D位于l两侧，且点D到l的距离为a（a＞0），求曲线段BC上的点到点D的最近距离．高三数学第二学期期末练习参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）（1）D（2）C（3）A（4）B（5）（理）D（文）B（6）（理）D（文）A（7）C（8）A（9）B（10）C（11）A（12）D二、填空题（每小题4分，共16分）（13）223（14）1:3（15）xy（16）;).(2),(1;2)12(sin2;2)1(1为偶数为奇数nnananannnn三、解答题（17）本小题满分12分解：（理）设,log2xt则原不等式等价于.2231tt………………2分即.0223,01,)223(10223,012tttttt或……………………………………7分.341,2910,34.341,020289,34.34,1,46491,34,122tttttttttttttt或或或.21t…………10分.2log12x.42x∴原不等式的解集是{x|.42x}………………………………………………12分（文）设,log5xt则原不等式化为.032.1322ttttt……………………2分.0)1)(23(.0)23(2tttttt…………………………………………6分.3201tt或………………8分.32log01log55xx或………………10分.5151032xx或…………12分∴原不等式的解集是}.51510|{32xxx或（18）本小题满分12分解：（Ⅰ）由.45cossin,45cos)2(cos22AAAA得………………………………1分.01cos4cos42AA.21cosA………………………………2分∵A是△ABC的内角，.32,3CBA………………………………3分由正弦定理知，.23sin3sinsinACB.232cos,232cos2sin2CBCBCB…………………………………4分由.21)cos(,12cos2)cos(2CBCBCB得………………………………6分（Ⅱ）.2123,23)sin(,21)cos(izCBCB………………………………8分iiz2321)2123(22……………………………………………………9分故.0123212321123211)2321(1122iiiizz…………12分（19）本小题满分12分（Ⅰ）证明：在平面ABB1A1内，过B1作B1D⊥AB于D．…………………………1分∵侧面ABB1A1⊥平面ABC，∴B1D⊥平面ABC．……………………2分∴∠B1BA是B1B与底面ABC所成的角，∴∠B1BA=60°．…………3分∴三棱柱的各棱长均为2，∴△ABB1是正三角形．∴D是AB的中点．连结CD，在正三角形ABC中，CD⊥AB．∴AB⊥CB1…………………………………………………………………5分（Ⅱ）解：∵B1D⊥平面ABC，∴B1D是三棱锥B1—ABC的高．∴由B1B=2，∠B1BA=60°，得.360sin21DB.13)222321(313111DBSVABCABCB…………………………8分（Ⅲ）解：∵△ABC为正三角形，DBCDABCD1,，.1ABBCD平面………9分在平面ABB1中作DE⊥AB1于E．连结CE，则CE⊥AB1．∴∠CED为二面角C—AB1—B的平面角．………………………………10分在Rt△CED中，.360sin2CD连结BA1交AB1于O，则,3BO.2.2321DECDCEDtgBODE∴所求二面角C—AB1—B的大小为2arctg（文科：所求二面角C—AB1—B的平面角的正切值为2）……………………………………………………………………12分（20）本小题满分12分解：（Ⅰ）第一个月需求量为.2511)1()1(fg当2x时，第x个月的需求量为),12(251)1()()(2xxxfxfxg…………………………………………5分当x=1时，g（1）也适合上式．).12,)(12(251)(2xNxxxxg………………………………………………7分（Ⅱ）由题意可得：,4.1)12(2512xx解之得.6,,75xNxx………………………………………………10分.44.1)6(g………………………………………………………………………11分答：第六个月需求量超过1.4万件，为1.44万件．………………………………12分（21）本小题满分12分解：（Ⅰ）.0)1(,0)(sin1sin1ff恒成立且.0)1(,0)cos2(3cos21ff恒成立且从而知.1.01.0)1(cbcb